矢量微分算符▽的探讨

本文试图从微分几何的角度探讨矢量微分算符▽在各种正交坐标系的梯度、散度、旋度和拉普拉斯符中的不变形式;并探讨了运用▽算符时容易出现混乱的根源,提出了‘括弧矢量优先’的判断与解决方法.从而扫除了运用▽算符的若干障碍.

霍奇星算子与外微分算符的组合规律

系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了所有形式上彼此互异的组合算符的统一表达式.这些表达式由单个霍奇星算子与外微分算符以及二者的任选2个的非零组合构成.在此基础上,分析了所有算符之间的相互作用关系,并根据这些算符对微分形式的次的改变情况,对它们进行了具体分类.最后,作为一个应用,详细讨论了如何由次相同的微分形式的线性组合来构造电磁场的麦克斯韦方程.

q变型微分算符超代数和Yang-Baxter方程的解(英文)

通过q变型微分算符超代数与量子超平面的自恰性,得到了一个辫子群表示的新形式,进而利用Yang Baxter化方法构造了含谱参数的Yang Baxter方程的三角型解,并讨论了相关的顶角模型.

包里矩阵的微分算符表示

對於狄拉克粒子的自旋和它的本徵函數,通常都是用矩陣表示的,這篇中指出:假使我們用微分算符來代替矩阵表示的话,那末可聯繫到狄拉克粒子的自旋,相當於在複变空间中的角運動量的古典模型,而它的動徑為零。

卷积伏安法的半微分新算法

从半微分算符的基本性质出发，用黎曼－斯提杰斯积分展开式得到两个关于半微分运算的新表达式。应用所得的算式在无因次量纲上讨论了线性扫描伏安法的电流函数，得到了与Ｇ１方程完全一致的结果，但表达式更直观。

构造阶梯算符规范方法的研究

阶梯算符法是量子力学中常用来求解力学量本征值问题的一种简易方法，但现有文献中对不同的力学量需要通过特殊方法寻求与之对应的不同阶梯算符［１～６］．我们在研究了过去阶梯算符法的基础上，通过给出的两个定理，提出了一种能同时适用于不同力学量求解本征值问题的阶...

更一般的常系数线性差分微分方程的解

利用Mikusinski算符演算,微分算符的有关公式、性质和结果,移动算符级数的概念和结论,给出更一般的常系数线性差分微分方程在n=3时的级数解.所得结果推广了已有结论.

构造阶梯算符的定理及其应用

给出一个基本定理 ,提供了构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍适用的方法 .

更一般的常系数线性差分微分方程的解

利用Mikusinski J的算符演算,移动算符级数和微分算符的有关公式,给出更为一般的低阶常系数线性差分微分方程的级数形式解.

曲线坐标下的动量算符和动能算符

本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发，导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式 ，得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式，又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点，导出了曲线坐标下动能算符的普适形式．

相对论性动量算符在球面坐标系中的分量不会出现Σ_z项

给出了狄拉克相对论量子力学中α矢量在球面坐标系中的分量αr,αθ,αφ的矩阵形式,给出了这些矩阵间的有关运算性质.还给出了动量微分算符^Pr,^Pθ,^Pφ分别与αr,αθ,αφ及坐标系单位矢量er,eθ,eφ的对易关系.从而给出了相对论性动量算符分量在球面坐标系的表述形式.

一类算符系数线性差分方程的解

主要利用算符系数移动算符的幂级数和微分算符理论,来求解微分算符s的多项式作为系数的线性差分方程。

孤子微扰的广义KdV方程直解(英文)

基于微分算符展开和分离变量方法 ,非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来。利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程 ,所获得的结果更具有普遍性 。

格林函数应用讨论

本文通过具体例子,说明格林函数在物理学各学科中的应用,并指出了格林函数在现代理论物理学中的重要地位。

对称光学系统的特性函数和象差(二)象差的叠加

2.四级系数的计算系统程函系数Dk4可由假象差系数（?）k4,即[E（3）]的四级系数和[E（4）]的系数叠加求出。上面我们已说明了如何计算[E（3）]的系数,下面我们将说明如何计算[E（4）]的系数。根据方程（12）,有: [E（4）]=[D（λ2+μ2）]/4△ι2

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数;2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.

圈量子引力中源于Penrose双元计算的研究途径

利用圈算符中的抓是抓在圈量子引力自旋网腿中圈线上的方法.给出了一种正规化的等距面积谱和体积本征值的代数公式谱.利用这种方法,可实现圈量子引力的微分同胚约束和Hamilton约束方程的计算.同时证明了自旋网态在统一方法下满足这两种量子约束.