一类非自治微分迭代方程解的存在性及延拓

目的研究非自治微分迭代方程ｘ．（ｔ）＝（ｘ２（ｔ）－ｔ２）ｆ（ｘ＜ｎ＞（ｔ））（其中ｆ∈Ｃ（Ｒ，Ｒ），单调递增，ｚｆ（ｚ）＞０，ｚ≠０）满足初始条件ｘ（ζ）＝η（ζ≥η＞０）的解的性态、存在性及延拓问题．方法结合Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理构造函数集上连续自映射．结果和结论方程存在定义在［－ζ，ζ］上的解，分区域有严格单调性，并能向无穷区间延拓．

微分迭代方程解的存在性

：在对ｆ不作单调要求的情况下，研究了微分迭代方程解的存在性和性态，对现有文献中的错漏作了更正．

微分迭代方程解的唯一性

给出了微分迭代方程ｘ’（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｘ（ｔ）））解唯一条件，所用方法是应用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理。

光纤色散性能的微分迭代解法

将"双向迭代"、牛顿二次差商以及直接微分等分析手段有效地结合起来,形成一种被称为"微分迭代"的波导方程解析方法.该方法可根据任意光纤的剖面结构在计算机上精确模拟出光纤的能量场分布、波导色散、零色散波长和截止波长等参量.该解析法分别被用于三包层G.655光纤和五包层G.656光纤的波导分析,分析结果和实测值具有极好的一致性.

微分迭代方程的变换定理及其应用

本文给出了微分迭代方程的一个变换定理；作为应用，讨论了线性微分迭代方程ｘ（ｔ）＝ａｘ（ｔ）ｂｘ（ｘ（ｔ））在ａ＞ｂ＞０时单调解的存在性。

关于几类微分迭代方程解的存在性

利用不动点定理，研究了几类微分迭代方程解的存在性问题，得到了一些充分条件．

一类迭代微分方程的周期解

目的研究迭代微分方程存在周期解的条件．方法采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在．结果建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理．结论周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时，周期解族布满全平面．

一类二阶迭代微分方程的周期解

研究一类二阶迭代泛函微分方程x¨(t)+g(x(x(t)))=f(t,x(t),.x(t))的周期解的存在性,通过使用不等式技巧,获得了该系统周期解的界的更精确的先验估计,从而利用重合度理论建立了在同类条件下这类系统周期解存在的最优存在性判据,改进了相应文献中的结论.

迭代微分方程 x″(t)=f(x(x(t)))的初值问题

利用 Schauder不动点定理 ,研究一类二阶自治迭代泛函微分方程 x″( t) =f( x( x( t) ) )强解的性态及满足初始条件 :x′( σ) =0 ,x( σ) =σ的 Cauchy问题饱和强解的存在性 .

一阶迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.

一类非齐次迭代泛函微分方程的周期解（英文）

本文利用Krasnoselskii不动点定理考虑了一类非齐次迭代泛函微分方程x'(t)=c_1x(t)+c_2x^([2])(t)+F(t)周期解的存在唯一性问题,推广了迭代泛函微分方程周期解的相关理论.

一类二阶非线性迭代微分方程的周期解

用更精确的先验估计及重合度理论研究一类二阶迭代微分方程x(¨t)+g(x(x(t)))=f(t,x(t),x.(t))周期解的存在性,得出了周期解存在的充分条件.

一类迭代泛函微分方程解的存在唯一性

运用毕卡逐次逼近法证明了一类迭代泛函微分方程解的存在唯一性.

一阶迭代泛函微分方程的解析解

讨论了一阶迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解给出该方程的解析解.

一类迭代微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类迭代微分方程解的存在性与唯一性问题,给出了存在唯一性定理,推广了已有的结果.

一类迭代微分方程周期解的存在性

利用 Schauder不动点定理和直接分析的方法研究一类迭代微分方程在一定条件下周期解的存在性及解的性态 ,并在合理的条件下 。

一类迭代微分方程的Picard型定理

给出一类迭代微分方程的Picard型的存在唯一性定理.

一类迭代泛函微分方程解的存在唯一性

该文利用Banach不动点定理讨论了一类带有初值条件的迭代泛函微分方程的解的存在性和唯一性.

迭代微分方程x"(t)=sum(ai(t)fi(x^()(t))) from i=1 to n解的存在性

首先通过构造一个连续函数集合上的连续自映射的方法 ,利用 Schauder不动点定理 ,证明了一类二阶自迭代泛函微分方程 x" ( t) = ni=1 ai( t) fi( x<mi>( t) )满足初始条件 x(ξ) =η,x′(ξ) =0 ,ξ,η∈ R的周期解的存在性 .其次将该解 x( t)延拓至 ( -∞ ,∞ ) ,从而证明了所给方程在所给条件下具有满足初始条件 x( ξ) =η,x′(ξ) =0 ,ξ,η∈ R的周期解 x( t) ,t∈ ( -∞ ,∞ )

一阶迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.