开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅱ)DAEs求解算法对比

研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算法软件,综合比较研究了Newmark法、HHT-I3法、Generalizedα方法、Bathe方法和祖冲之类Symplectic方法。通过复摆、刚-柔耦合双摆和对称陀螺三个数值算例研究了算法参数与数值阻尼的关系。数值实验表明,Newmark方法在特定参数下引入的数值阻尼通常不可控,HHT-I3方法、Generalizedα方法和Bathe方法通过选择特定步长和参数可引入可控的数值阻尼,祖冲之类Symplectic方法无数值阻尼。在求解真实高频和低频耦合问题以及高速旋转的陀螺问题时,采用祖冲之类Symplectic方法或者无耗散的Newmar方法能够对系统的高频成分进行准确模拟。

开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅰ)DAEs求解算法构架设计

基于开放式工程与科学计算集成化软件平台SiPESC,研发了用于多体系统动力学时程分析的一类通用求解算法构架。该构架的核心思想是算法与数据相分离,整个构架由五个基本类及子类组成。本文重点阐述基本类的抽象过程,利用插件技术设计求解器的构架,进一步应用该构架实现了Newmark方法,HHT(HilberHughes-Taylor)方法,Generalizedα方法,Bathe方法及祖冲之类Symplectic方法等微分-代数方程组(DAEs)求解器的开发。研究工作表明,本文所提出的DAEs求解算法构架对多体系统动力学的时程分析具有良好的开放性和通用性,可方便进行各种新的DAEs求解算法的动态扩展。

基于HHT-α方法的非完整系统运动方程数值算法研究

非完整系统运动方程是微分-代数方程(DAEs).基于直接时间积分中的HHT-α方法,将其拓展应用到数值求解DAEs形式的非完整系统运动方程.针对一个Snakeboard简化模型,通过与Radau5算法的求解结果进行比较,验证了此方法的正确性.数值试验也说明HHT-α方法求解DAEs形式的非完整系统运动方程时具有二阶精度.

一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法

微电网中形式各异的分布式电源使其在动态响应上体现为多时间尺度特征,其稳定性仿真算法在数值稳定性和计算效率方面需要满足更高的要求。本文提出一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法,每一个投影积分步由若干小步长积分步(内部积分器)和一个大步长积分步(外部积分器)组成,仿真步长及投影步长可根据系统快、慢动态响应的时间常数选取,可有效实现传统显式积分算法数值稳定性的提升,且为2阶精度算法。以一个低压微电网为例,通过与商业仿真软件的仿真结果进行比较,验证了算法的正确性和有效性。

基于θ_1方法的多体动力学数值算法研究

将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数值耗散量之间的关系.数值算例还说明对于同一个多体系统,采用指标-3的DAEs描述时存在速度违约,用指标-2的ODAEs描述时,从计算机精度上讲,位置和速度约束方程同时满足,并且θ_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时都具有2阶精度.最后θ_1方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运动方程的CPU时间进行了比较.

α方法在非完整力学系统数值积分中的应用

将源于直接积分方法的广义-α法和α-RATTLE法应用到非完整力学系统动力学方程数值积分中,直接求解指标-2的微分-代数方程(DAEs),这两种方法的质量矩阵可以是常量,也可以与广义坐标相关.最后,文中通过一个非完整力学系统:Snakeboard模型,对这两种方法进行了验证,并且与DASSL算法包的结果进行了比较.

非完整系统动力学仿真θ_1方法研究

θ1方法是一种直接时间积分算法,主要用于结构动力学仿真时运动方程的求解,方程形式为二阶常微分方程(ODEs)。对于非完整系统动力学仿真,从微分-代数方程(DAEs)的角度看,系统的运动方程是二阶DAEs。基于此,提出非完整系统仿真的θ1方法,也就是数值求解指标-2的运动方程—DAEs的新算法。通过对双轮机器人θ1方法仿真结果与DASSL和Radau5算法结果的比较,验证新算法的有效性。数值实验也说明θ1方法求解非完整系统DAEs时具有2阶精度。