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微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法 被引量:1
1
作者 张琳 郭三刚 《陕西理工学院学报(自然科学版)》 2012年第2期67-71,共5页
给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。
关键词 单调性 反函数 连续性 可导性 微分中值定理 微分darboux定理
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微分Darboux定理的广义形式
2
作者 赵凤珍 《高等数学研究》 2008年第5期30-30,32,共2页
本文给出了微分Darboux定理的广义形式
关键词 微分darboux定理 导数 连续性
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对微分Darboux定理的再次讨论 被引量:2
3
作者 徐兆强 《高等数学研究》 2008年第5期29-29,共1页
给出了微分Darboux定理成立的完善条件。
关键词 darboux定理 介值 第一类间断点 导函数
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关于微分达布(Darboux)定理的等价性 被引量:1
4
作者 岑燕斌 《高等数学研究》 2007年第5期42-42,49,共2页
给出了微分达布定理的一个等价定理。
关键词 微分达布定理 等价性
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微分中值定理中思政元素的探讨 被引量:1
5
作者 贾艳萍 孔丽丽 《山西大同大学学报(自然科学版)》 2024年第3期60-62,100,共4页
数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政... 数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政治教育与数学分析教学的有机结合,旨在培养学生的数学思维品质,使其树立正确的世界观、人生观和价值观,同时激发学生对数学分析课程的学习兴趣和热情。 展开更多
关键词 数学分析 微分中值定理 思政元素
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R^(n)上Lebesgue微分定理的证明
6
作者 刘锋 李晴 陈碧霞 《湖南文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-6,共6页
通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上L... 通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上Lebesgue微分定理的详细证明,改进和补充了已有文献的相应结果。 展开更多
关键词 Lebesgue微分定理 下半连续函数 对称差集 极大函数
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一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理
7
作者 裴博超 王岩 尉子璇 《应用数学进展》 2024年第4期1354-1361,共8页
本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变... 本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。 展开更多
关键词 平均场型随机微分方程 强解 存在唯一性定理 压缩映射定理
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基于OBE理念与问题驱动式的《高等数学》微分中值定理教学设计
8
作者 李昊然 方晓峰 王静 《创新教育研究》 2024年第10期191-198,共8页
文章旨在探讨如何将基于成果的教育(Outcome-Based Education, OBE)理念与问题驱动式学习(Problem-Based Learning, PBL)方法融入《高等数学》微分中值定理的教学设计中。通过明确学习成果、设计贴近实际的问题情境、采用多样化的教学... 文章旨在探讨如何将基于成果的教育(Outcome-Based Education, OBE)理念与问题驱动式学习(Problem-Based Learning, PBL)方法融入《高等数学》微分中值定理的教学设计中。通过明确学习成果、设计贴近实际的问题情境、采用多样化的教学方法与活动,以及实施全面的评估与反馈机制,旨在提升学生对微分中值定理的深刻理解与灵活应用能力,同时培养其批判性思维、团队合作和解决问题的能力,进而实现教学效果的显著提升。This paper aims to explore how to integrate the Outcome-Based Education (OBE) concept and Problem-Based Learning (PBL) method into the teaching design of the Differential Mean Value Theorem in Advanced Mathematics. By clarifying learning outcomes, designing practical problem situations, adopting diversified teaching methods and activities, and implementing a comprehensive evaluation and feedback mechanism, the paper aims to enhance students’ profound understanding and flexible application of the Differential Mean Value Theorem, while cultivating their critical thinking, teamwork, and problem-solving abilities, thereby achieving a significant improvement in teaching effectiveness. 展开更多
关键词 OBE理念 问题驱动式学习 高等数学 微分中值定理 教学设计
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
9
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 常系数齐次线性微分方程 通解
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广义微分中值定理 被引量:3
10
作者 刘元会 常安定 邓秋霞 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2003年第4期294-297,共4页
对于k阶可导函数,利用拉格朗日中值定理,证明了函数的k阶导数与函数值之间的关系;对于s阶可导函数(s>k),证明了函数的s-k阶导数值与函数的s阶导数之间的关系.给出了常见的k=2,k=3,k=4对应的定理及其证明.
关键词 高阶导数 中值定理 微分
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几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理 被引量:8
11
作者 闵兰 陈晓敏 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期196-199,共4页
要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭... 要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值. 展开更多
关键词 微分中值定理 函数 构造辅助函数
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二阶非线性中立型微分方程的Sturm比较定理 被引量:3
12
作者 庄容坤 朱思铭 王其如 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期5-8,12,共5页
通过建立几个微分不等式,讨论了一类二阶非线性中立型微分方程的振动性,将经典的Sturm比较定理推广到中立型微分方程,得到几个新的Sturm型比较定理。
关键词 中立型微分方程 微分不等式 振动性 STURM比较定理
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倒向随机微分方程解的比较定理(英文) 被引量:19
13
作者 曹志刚 严加安 《数学进展》 CSCD 北大核心 1999年第4期304-308,共5页
毛学荣新近将彭实戈和Pardoux关于倒向随机微分方程解的存在性定理推广到非Lipschitz系数情景.此文将彭实戈的比较定理推广到这一情形.主要工具是Tanaka-Meer公式,Davis不等式和Bihari不等式.
关键词 随机微分方程 比较定理 局部时 T-M不等式
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带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较定理 被引量:3
14
作者 郑石秋 周圣武 徐峰 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第10期63-68,共6页
讨论了带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较问题,在适当的条件下建立了几个关于其生成元的逆比较定理.
关键词 反射倒向随机微分方程 生成元 比较定理 逆比较定理
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再论微分中值定理“中间点”ξ的性质 被引量:16
15
作者 刘龙章 戴立辉 杨志辉 《大学数学》 北大核心 2007年第4期163-166,共4页
主要研究拉格朗日中值定理"中间点"ξ的单调性、连续性及可导性问题.
关键词 微分中值定理 中间点 渐近性 无穷小的阶
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微分中值定理的推广及应用 被引量:3
16
作者 韩应华 姚贵平 +1 位作者 王振寰 马文斌 《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第3期207-212,共6页
拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算... 拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。 展开更多
关键词 函数 连续 导数 微分中值定理
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二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理 被引量:8
17
作者 米玉珍 余秀萍 王培光 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第1期14-17,共4页
研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,通过引入参数函数H(t,s)K(s),并借助广义Riccati变换,得到该方程的几个新的振动准则,这些结果改进了已有的一些结果.
关键词 中立型时滞微分方程 振动定理 RICCATI变换 振动准则 振动性 函数 广义 二阶非线性
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微分中值定理的推广 被引量:5
18
作者 杨万必 龙鸣 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2005年第1期31-33,共3页
将微分中值定理中闭区间[a,b]推广到无限区间[a,+∞)或(-∞,+∞),开区间(a,b)推广到无限区间(a,+∞)或(-∞,+∞),可以得出微分中值定理推广的相关结论.
关键词 微分 中值定理 推广 无限区间
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不动点定理在微分方程中的应用 被引量:5
19
作者 余晓娟 钟太勇 李俊华 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2008年第3期22-24,共3页
文章主要是利用Banach不动点定理来简化了Picard定理的证明,并且利用Leray-Schauder不动点定理说明了不动点定理在微分方程中的应用。
关键词 不动点 不动点定理 微分方程
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微分中值定理的推广 被引量:6
20
作者 张则增 周相泉 王娥 《山东师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1998年第3期323-325,共3页
综合运用数学分析和高等代数的有关知识,把数学分析中的罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理推广到了多个函数和高阶导数.
关键词 微分 微分中值定量 罗尔定理
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