油纸绝缘扩展德拜等效模型时域微分法峰值特性分析

针对变压器油纸绝缘扩展德拜模型时域微分法存在的峰值覆盖现象,导致无法准确判断模型弛豫支路数,首先推导出去极化电流函数的n次微分形式,并通过两条微分子谱线研究微分法峰值覆盖因素;然后计算前一条微分谱线在后一条微分谱线峰值点的比例,作为微分子谱线一对微分子谱线二峰值点影响程度,同理计算谱线二对谱线一峰值点影响程度;接着研究弛豫贡献度与微分次数对微分谱线峰值覆盖的影响;最后通过仿真验证了弛豫贡献度越大,其子谱线峰值点越明显,相邻两个子谱线峰值点越容易被其覆盖,微分次数越高,各微分子谱线峰值点越明显。研究结果论证了峰值覆盖现象存在的原因,为后续有效降低峰值覆盖现象、准确可靠地判断变压器油纸绝缘扩展德拜弛豫支路数提供理论基础。

微分形式新安江模型

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

Verhulst型偏微分方程人口模型整体解的存在唯一性研究(Ⅰ)

本文讨论了Ｖｅｒｈｕｌｓｔ型偏微分方程人口模型ｐｔ（ｔ，ｘ） ＋ ｐｘ （ｔ，ｘ） ＝ － ｄ１（ｘ） ＋ Ｋ∫Ａ０ ｐ（ｔ，ξ）ｄξｐ（ｔ，ｘ） （１）在一定非局部初边值条件下的解，运用逐次逼近法得到了方程（１）迭代解的表达式，并证明了它的整体存在唯一性。

基于裂隙演化微分动力学机制的岩石损伤本构模型

为研究天然岩石内部不同形态裂隙的演化行为与岩石累计损伤程度之间的关系,运用唯象理论将岩石分为完整岩石微元体、闭合裂隙微元体和开口裂隙微元体3组分。基于生物群落生长逻辑建立岩石的裂隙演化微分动力学方程,并利用半解析方式求解岩石闭合裂隙与开口裂隙在受压状态下的演化表达式,实现压缩过程中岩石不同微元体之间转化关系的量化。其中开口裂隙演化曲线呈先下降后上升趋势,反映初始开口裂隙在压密阶段前后的变化规律,符合压密阶段非线性的应力-应变曲线关系。随后,以岩石裂隙演化解析表达式定义岩石压缩破坏的全局损伤变量,精准量化岩石在初始阶段、压密阶段、弹塑性阶段以及峰后阶段的全过程损伤程度,并提出基于上述裂隙演化机制和全局损伤变量的损伤本构模型。最后,基于微分方程理论推导、强度准则以及多目标优化等多种手段确定损伤本构模型参数,完成对岩石三组分初始比例以及3种裂隙转化因子的稳定求解,进而实现岩石压缩过程中的应力应变曲线仿真。研究结果表明:在煤岩及炭质泥岩的实例分析中,所建立的损伤本构模型能够较好表征不同岩石在不同围压下的应力应变特征及裂隙扩展规律,模型仿真结果与试验结果基本吻合。

基于灰色Verhulst模型的江西省人口预测

引言。江西是一个人口大省,但经济落后于周边省份,随着国家生育政策的调整,准确预测江西人口变化规律对于江西经济腾飞以及城市规划具有举足轻重的作用,有利于自然资源有序分配和自然环境保护,因此,必须将人口预测上升到实现江西省各方面有序发展的战略高度。把握经济发展和人口变化的相互关系,做好人口发展规划,逐步完善人口发展政策体系,对实现江西省人口与经济、资源协调和可持续发展、全面建成小康社会具有重大意义。

系统微分响应修正在SWAT模型径流模拟的应用

径流模拟与预报对于流域水资源可持续开发利用至关重要,但是由于模型输入、参数、结构等误差,模型模拟的径流存在误差,需要对其进行修正。系统微分响应修正通过建立因变量与自变量之间的系统响应函数对自变量进行修正,从而实现对因变量的修正。将系统微分响应修正方法引入SWAT模型中,通过构建降水和径流的响应矩阵,以径流误差反演降水误差,从而实现降水误差的修正,并通过模型计算来修正径流。首先构建理想模型验证方法的有效性,之后选取建阳流域作为研究区域,构建SWAT模型进行日径流模拟与修正,采用多个评价指标对比分析系统微分响应修正的径流过程和Autoregres-sivemodel(AR)模型修正的径流过程。研究结果表明,系统微分响应能够准确提取降水误差信息并通过修正降水来实现径流序列的修正,并且系统微分响应在流域内的径流修正效果优于自回归模型,修正后多年平均NSE由0.71提升到0.88,提高幅度为24%,系统微分响应修正方法可以用于SWAT模型的径流修正。

基于粒子群算法最优化Verhulst模型的开采残余下沉预测

矿区开采引起的残余下沉稳定时间长、潜在危害大,有必要准确地预测矿区地表的残余下沉。鉴于传统的残余下沉Verhulst模型建模误差大、适用性弱,在建模过程中以数据序列的首个数据保持不变导致预测效果差的缺陷,以直接离散Verhulst模型为基础,引入粒子群算法寻求模型迭代初始值的最优解,建立基于粒子群算法优化的矿区开采残余下沉直接离散Verhulst模型,并以山西阳泉和山东兖州矿区两个时间尺度的地表残余下沉监测数据集进行实例验证,最后利用MATLAB App Designer工具实现模型算法的可视化。结果表明:基于粒子群算法优化的直接离散Verhulst模型的矿区开采残余下沉预测精度和稳定性增益明显,所开发的计算工具具有正确性和有效性。

基于体卫融合的青少年特发性脊柱侧弯微分方程模型建构及分析

以体卫融合为切入点,根据青少年特发性脊柱侧弯转变机理构建两个微分方程模型.模型Ⅰ把青少年分为健康者和患有青少年特发性脊柱侧弯两类人群,得到正平衡点渐近稳定的条件.模型Ⅱ把青少年细分为健康者、轻度患者、中度患者和重度患者(需要手术)4类人群,得到3个边界平衡点的稳定性.由微分方程特征方程理论和构造李雅普诺夫函数得到,当运动形成的恢复率和支具形成的恢复率大于转移率时,患有青少年特发性脊柱侧弯的人群(模型Ⅰ)或中度患有青少年特发性脊柱侧弯的人群(模型Ⅱ)都会无限趋向于零.充分体现了运动对青少年特发性脊柱侧弯整体病情的正作用干预.

Verhulst模型、微分模型及时滞模型的建模与经济预测应用

经济预测中常常会遇到外生变量的确定问题，由于累积误差和传递误差的存在而很困难，因而需要其它方法，为此我们引入Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型来描述经济过程的动态特征，并用阶数不超过３的微分模型发展了这一思想以便描述，同时具有趋势变动和周期性扰动的数据结构，这是一种非常普遍的情形．然后我们证明了微分模型与时滞模型是等价的，而后者的参数估计极为简单．

常微分方程中的生物数学模型及其在教学中的应用

常微分方程作为数学课程中的一门重要基础课程,在提高学生综合素质方面具有举足轻重的作用。文章基于以学生为中心的教学理念和金课“两性一度”的建设要求,针对传统常微分方程教学中存在的问题,以两种群Lotka-Volterra生态模型和人口预测模型为研究对象,探索了生物数学模型在教学中的具体应用,旨在帮助学生更好地掌握该课程的基础理论,激发学生对该课程的学习兴趣,提高学习效率,并培养学生解决问题的能力。

一种土地沙化动力学偏微分方程模型

土地沙化一直是全球关注的焦点,土地沙化的治理是当今迫切要解决的问题之一。随着人们不合理开发,开采,以及自然因素干旱,土地沙化区域逐步加大,速度也越来越快,人类面临的问题,如何保护植被,防止沙化。治沙一直是国家关注的焦点,重点。我们要不断地科学地进行沙化治理。近年来,各沙化地区尝试着治理,取得一些重要成效。鄂尔多斯地区在沙化治理方程取得重要成效。库布齐沙漠治理方式成为全球学习治沙方式。但是我们还要不断创新完善治沙模式,提高治沙综合效益。用数学方法来研究治沙,来提高治沙综合效益。

医学类微分方程数学模型求解的教学探索

微分方程可描述物质的运动规律与演变过程,为解决实际问题提供了强有力的工具,在工程实践中具有重要的作用。高等数学是临床医学、药学、口腔学、预防、检验、影像等医学类专业本科生的一门必修基础课程。本文指出了医用高等数学教学过程中存在的两个基本问题,并给出了具体的解决措施。通过三个具有医学背景的微分方程模型的求解与分析,借助于Maple数学软件平台,展示了具体的教学实例。

灰色Verhulst-时间序列组合模型在沉降监测中的应用

针对传统单一的灰色模型、时间序列模型在进行沉降监测数据模型存在精度较低的问题,本文提出了一种灰色Verhulst模型和时间序列模型的组合优化模型。首先,对灰色Verhulst模型、时间序列模型的基本理论进行阐述;其次,建立了灰色Verhulst-时间序列模型,即以灰色Verhulst模型得到的样本数据拟合值作为时间序列模型进行预测的样本值;最后,通过以某建筑物沉降监测点为例进行计算并进行灰色Verhulst模型、时间序列模型以及灰色Verhulst-时间序列模型的预测结果对比。实验结果表明,灰色Verhulst-时间序列组合优化模型的预测精度最高,均方差为0.3275 mm,验证了该组合模型更贴合建筑物沉降的变形趋势。

基于灰色Verhulst模型的矿区地表沉降预测研究

灰色Verhulst模型是灰色系统理论模型的重要组成之一,对“S”形曲线具有良好的表现能力。针对灰色Verhulst模型在矿区地表沉降预测中的适用性问题,以灰色Verhulst模型为矿区地表沉降预测模型,以某煤矿综采工作面地表沉降监测数据为数据源,选取其中2个点(M36和M79)开展了灰色Verhulst模型地表沉降预测研究。同时,以后验差比C、小误差概率P和预测值平均相对误差综合进行模型预测精度评价。结果表明:M36和M79号点的预测结果P值均为1,C值分别为0.22和0.07,模型等级均为优秀。M36和M79号点的预测结果平均相对误差分别为1.18和0.27,与C、P值保持一致。灰色Verhulst模型可对地下采煤引起的地表移动初始期、活跃期和衰退期三个阶段开展全周期预测,是矿区地表沉降预测的适用性模型。

数学建模中微分方程模型教学方法的探究

微分方程模型是解决随时间演变的事件,在数学模型中具有重要地位,具有求解能力强,便于实现等优点。为了促使学生更好地掌握微分方程模型及应用,本文将从教学内容选择上要通俗易懂,教学设计要考虑学生实际水平,教学手段要采取多样化方法,考核方式要模块化等方面探讨数学建模中微分方程的教学方法,对提高学生的学习效果有一定的作用。

大数据分类系统优化算法中微分分类数学模型的应用研究

本文深入探讨了大数据分类系统中微分分类数学模型的应用,并在偏微积分分类数学模型的基础上,对链接数据挖掘模型进行了改进。研究中特别提出了双边界收敛控制理论及其验证,以及关联挖掘方法的优化两大策略。在后续的应用部分,本文以A集团为例,利用Hadoop数据集群进行实证实验,并从接收器操作特征曲线(receiver operating characteristic curve,ROC)、精度测试和扩展性测试等多个角度对模型性能进行了详细分析。实验结果表明:微分分类法在分类能力和关联数据挖掘方面表现出高效性能,同时在误差率和扩展性方面也展现出优势,为大数据分类与挖掘提供了新的研究视角和策略。

一类无界时滞微分新古典增长模型的μ-稳定性

借助于新的分析技巧,研究了一类具有无界时滞的微分新古典增长模型,建立了所研究模型平衡点的存在性和μ-稳定性的充分条件,并给出数值算例用以说明所获理论结果的有效性,补充了已有文献中的相关结果。

交通安全文化传播的微分动力学模型研究

交通安全事故发生的根源是交通安全文化缺失,加强交通安全文化的约束力和传播力是交通安全管理的重点和难点。基于安全文化和交通安全文化的相关理论研究,深入探讨了交通安全文化传播的内在机制,剖析了其传播路径,并建立了一个描述交通安全文化传播动态演变的微分模型,探讨交通安全文化传播规律和特征。最后,提出了促进交通安全文化传播的举措。

基于D-InSAR技术和灰色Verhulst模型的矿区沉降监测与预计

针对在地形复杂的矿区沉降观测资料不易获取的问题,将合成孔径雷达差分干涉技术（D-In SAR）与灰色Verhulst模型相结合,提出了一种矿山开采沉陷监测和预计方法。该方法首先对覆盖大柳塔煤矿某工作面的12景Terra SAR-X雷达数据进行D-In SAR处理,获取观测站沉降值;然后根据沉降量与时间的关系建立了基于灰色Verhulst模型的预测函数,对开采沉陷发展规律进行分析。试验结果表明：3个测试点D-In SAR监测数据的绝对和相对误差分别为2.8~15 mm,0.9%~6%;结合灰色Verhulst模型预测的绝对和相对误差分别为3.4~18.8 mm,1.2%~5.7%。上述研究结果进一步表明,所提出的方法可有效弥补矿区沉降实测数据的不足,为实现矿区开采沉陷监测和预计的一体化软件设计提供参考。

灰色离散Verhulst模型

针对传统灰色Verhulst模型适应性不强的情况,借鉴离散化思想,通过对原始数据序列进行倒数生成,建立了灰色离散Verhulst模型。灰色离散Verhulst模型充分考虑了数据序列的准指数规律,实现了从连续形式向离散形式的转变,消除了传统灰色Verhulst模型由微分方程直接跳到差分方程所产生的误差。同时给出了两种初始条件下的灰色离散Verhulst模型的预测公式,有效地解决了传统灰色Verhulst模型预测稳定性差的问题。实例分析表明,灰色离散Verhulst模型能够显著提高模拟和预测效果。