微小元素法——一种极富唯物辩证哲理的数学方法

自然科学的发展离不开哲学的指导作用。本文以微小元素法为载体,多角度、全方位挖掘其中蕴含的哲学思想,让学生学习数学不要只停留在形式逻辑的推理和繁琐的计算中,而能用辩证逻辑的科学方法理解数学的本质和意义,从哲学宝库中寻找开拓思维的新武器,让我们的思维空间更宽、更广、更新。

关于微元法的一个注记

给出微元法应用过程中所求量微元的计算方法,即利用所求量的几何或物理特性对所求量的增量进行估计,进一步利用导数的定义以及极限存在的夹逼准则计算所求量的微元.

微元法在《电磁学》中的应用

一、概述应用定积分理论解决实际问题是数学理论应用于实际的一个重要方面.而且定积分概念就是由于解决实际问题的需要而引进数学的.在各种技术、科学领域内,有大量的问题,求解它们的途径都归结为一种和的极限的计算,这种计算,经过数学抽象,就成为定积分概念.在《电磁学》中,这种物理量比比皆是.因此定积分在电磁学中得到了广泛的应用.

略谈用微元法解定积分问题

什么是微元法 用定积分计算连续而不均匀分布在区间上的总量,首先根据定积分定义,按照:化整为零先分割,以常代变算微分,集零为整作和式,后取极限得积分的步骤,将欲求的总量抽象为定积分。显然,这个过程比较繁琐。为此,我们可以根据定积分的实质进行分析:在上述步骤中,关键是第二步“以常代变算微分”,如果某一个量F能表示为许多项之和,而每一项又可以近似地表达为自变量的改变量dx与x的某一函数f(x)的乘积,那么乘积f(x)dx就是量F在点x的微分,便可作为所求量F的微元dF,以dF=f(x)dx为被积表达式在区间[a,b]上作定积分(区间[a,b]可由被讨论的问题决定)便得量F,这种方法就称为微元法,又叫元素法。