带有阻尼项的三维微极流方程组的整体适定性

本文研究了在三维情形下带有阻尼项的不可压微极流方程组的整体适定性问题。在某些特定条件下,微极流方程组可以退化成经典的Navier-Stokes方程组,因此考虑将Navier-Stokes方程组的相关成果推广到微极流方程组。由于微极流方程组在速度场基础上考虑了微旋转速度场,其结构更加复杂。本文通过对微极流方程组的非线性结构细致分析和能量估计,得到了当1+3/β+1<α<min{5/2,2+3/β+1},β>1时方程组存在唯一的整体解。

磁场微极流方程组弱解的正则性准则

本文研究了三维空间中磁场微极流方程组弱解的正则性准则问题.利用能量估计的方法证明了如果速度场以及磁场满足一定的条件,则弱解在(0,T]是唯一的强解.

微极流方程组强解的爆破准则

利用Littlewood-Paley分解技巧结合能量估计的方法,改进了微极流方程强解的爆破准则.具体地,如果速度场的旋度水平部分:Ω=■×u,Ω=(Ω1,Ω2,0)满足∫0^T∥■(t)∥Ω∞,∞0 dt<∞,则强解一定能够延拓到T=+∞.

涉及水平分量的磁场微极流方程组的正则性准则

磁场微极流方程组是不可压缩流体力学方程组中的一个相当完备的系统,在某些特定的条件下可以退化成非常经典的方程组,如Navier-Stokes方程组、Magneto-hydrodynamics方程组等。现研究水平速度场和磁场与三维磁场微极流方程组光滑解的整体存在性之间的关系,将Navier-Stokes方程组的相关成果推广到磁场微极流方程组,使得相应的结果在微极流方程组和MHD方程组中都成立。

微极流方程组确定结点个数估计

在二维有界区域上研究非自治微极流方程组的渐近行为,对其确定结点个数进行估计。结果表明,当微极流方程组的任意两个强解在空间的有限个点处具有相同的渐近行为时,这两个解几乎在整个空间上具有相同的渐近行为。

带有分数阶耗散项的Magneto-Micropolar方程组的整体适定性

本文通过对三维磁场微极流方程组(Magneto-Micropolar fluid)的非线性结构进行细致分析并结合能量估计的方法,对一类带有分数阶耗散项的磁场微极流方程组解的整体适定性进行了研究,获得了当α≥5/2时磁场微极流方程组解的整体适定性.

三维不可压磁微极流的投影统计解及其退化正则性

本文先证明三维不可压磁微极流方程组投影统计解的存在性,然后证明若Grashof数适当地小则该投影统计解具有退化正则性.

旋度与磁场微极流方程的正则性

本文研究了速度场的旋度与三维磁场微极流方程组光滑解的整体存在性之间的关系,将Constantin与Fefferman关于Navier-Stokes方程组的成果推广到了一个相当完备的不可压缩流体方程组系统,使得相应的结果在微极流方程组以及MHD方程组中都成立.