棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理应用中的一些问题

通过具体例题,给出了在应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似概率计算时一些常见的解法,通过分析指出其中的合理解法和错误解法。

德莫佛——拉普拉斯定理及应用

介绍De Movire-Laplace定理,给出该定理的广泛应用.

ρ^--混合序列几乎处处中心极限定理的注记

利用SHAO提供的几乎处处中心极限定理的必要条件:在中心极限定理成立的条件下,对任意的Lipschitz函数f,有ε0>0,Var∑ni=11ifσsii=O(log2-ε0n),研究了ρ--混合序列几乎处处中心极限定理,深化和改进了BROSAMLER的结论,并且把NA序列的几乎处处中心定理作为它的一个推论.

α-弱相依序列加权和的几乎处处中心极限定理

设{Xn,n≥1}为一零均值有界的α-弱相依序列,满足∞∑i=1θi<∞;{αni,1≤i≤n,n≥1}为一实值三角阵列;令Sn,k=k∑i=1αniXi,1≤k≤n.利用随机变量加权和的弱收敛定理与Borel-Cantelli引理,在适当的假设条件下,给出了非平稳有界的α-弱相依序列加权和Sn,n的几乎处处中心极限定理.

φ-混合序列的随机中心极限定理

设{Xn,n≥1}为严平稳的φ-混合序列,{N_-n,n≥1}为一列非负整值随机变量序列,且与{X_n,n≥1}独立,随机部分和为S_N_n=Nn∑ =1X_i,在适当的假设条件下,利用φ混合序列的极限性质,证明了严平稳φ混合序列的随机中心极限定理,得到了Tn=S_N_n-ES_N_n/Var(S_N_n)^(1/2)依分布收敛于T(Z_1,Z_2),其中T(Z_1,Z_2)为Z_1和Z_2的线性函数,Z_1～N(0,1),Z_2为{N_n,n≥1}正则化后的极限分布.

非同分布φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

关于随机变量序列的几乎处处中心极限定理,已被讨论的相当深入。对于随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,只对独立同分布和相依但同分布的情形进行过讨论。撇开了独立性与同分布的假设,讨论不一定同分布φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理。

一类带移民超α-对称稳定过程的中心极限定理

证明一类带移民超α-对称稳定过程及其占位时过程在各种维数下的中心极限定理,得到了它们的中心化过程均依分布收敛于S′(R^d)值的中心型高斯随机变量.

优化权重下ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理

将已有的ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理权重由dk=1/k推广到dk=logαk/k(α≥-1),得到优化权重下部分和的几乎处处中心极限定理.

一类超α-对称稳定过程的中心极限定理

讨论具有非退化初值的超α对称稳定过程的中心极限定理,在高维d>α情况下得到了其中心化过程依分布收敛于S′(Rd)值的中心型高斯随机变量.

中心极限定理及一个渐近性质

文章简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用随机变量的依分布收敛中心极限定理及矩收敛定理,以随机变量的特征2(nr)nr-12e-nr函数为工具,证明了一个渐近等式:limΓ(nr)=2π,并由此得到近似等式。当n充分大时,Γ(nr)≈2π.n→∞(nr)nr-12e-nr,当α=nr时,Γ(α)≈2παα-1e-α,由此得到Stirling公式。

强混合随机变量序列的一个几乎处处中心极限定理

研究了强混合随机变量序列的几乎处处中心极限定理。利用子序列等方法,获得了强混合随机变量序列几乎处处中心极限定理的一个较优结果。

基于中心极限定理的信源序列的霍夫曼编码方法

借助中心极限定理,提出一种限失真霍夫曼编码方法.首先对信源扩展序列自信息量采用标准化,并定义其为标准信息量.根据中心极限定理,提出一类α-经典序列.然后将其作为编码序列进行霍夫曼编码.接着证明了α-经典序列霍夫曼编码具有较高的编码效率、较低的编码复杂度等一系列良好的性质.最后文中通过实例对扩展信源和其α-经典序列两种编码进行了比较,验证了上述结论.

随机函数乘积的几乎处处中心极限定理

利用ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,给出了一类随机函数(统计量)乘积的几乎处处中心极限定理,推广了独立情形的结论。

关于大数定律与中心极限定理的若干注记

随机变量序列的极限理论 ,在概率统计中一直占重要地位 。

《概率论与数理统计》中借助数学实验理解几个极限定理

立足于打破传统的教学模式,融入数学实验思想和方法,淡化严密形式,关注应用思维的数学教学指导思想.借助MATLAB设计实验,直观形象地展示《概率论与数理统计》中的泊松定理,棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理等,从观念上、方法上解决了数学抽象性与人才培养特征之间的矛盾.

一类数列极限的概率方法求解

数列2πn(α+1)[n(α+1)]nα+ne-n(α+1)/Γ(nα+n+1)的极限仅靠基础方法很难求得,但利用Γ-分布、中心极限定理、矩收敛问题等概率方法可完成该极限求解.

超α-平稳过程的泛函中心极限定理

在有限维分布意义下，证明了超α-平稳过程占位时的泛函中心极限定理．在低维α＜d＜2α(0＜α≤2)情形，极限过程是—Gauss 过程，并给出了其协方差；在临界维 d=2α和高维 d＞2α情形，极限过程是 Brown 运动．

“捕食者-被捕食者”依人口数分枝过程模型

引进了"捕食者-被捕食者"依人口数分枝过程模型,并得出了该模型中捕食者与被捕食者之间的一些生存依赖关系。

关于一道概率题的商榷

对浙江大学编《概率论与数理统计》(第二版 )第五章习题 7(2 )