德西特不变的相对论及其宇宙学意义

暗宇宙的观测表明,相对论的空时理论与观念面临挑战。其实,狭义相对论关于静止钟和尺服从欧氏几何是有待检验的假定;在相对论体系中(狭义)相对性原理和宇宙学原理之间并不协调,等等;这些都表明相对论体系需要发展。事实上,从相对性原理与不变普适常数(c,R)原理出发,在德西特/反德西特空时中,可以建立相对论。爱因斯坦狭义相对论是曲率半径R趋于无限时的某种退化形式。在这类相对论中,具有两种同时性:贝特拉米坐标同时性和固有时同时性。对于前者,贝特拉米坐标系是惯性坐标系,相应的观测者为惯性观测者;自由粒子和光讯号满足惯性定律;可以定义守恒的可观测量,且满足推广的爱因斯坦关系。固有时同时性相应于共动观测;此时,贝特拉米度规成为罗伯特-沃克型度规。这表明,在这类相对论中,相对性原理与具有同样对称性的“完美”宇宙学原理之间存在内在联系,后者是前者的宇宙学依据和起源。这与马赫关于惯性运动起源的观点,在暗宇宙的意义下相似。如果观测宇宙及其未来视界渐近于罗伯特-沃克-德西特空时及其视界,3维空间是闭的,对于平坦的偏离为宇宙常数的量级;同时,观测宇宙具有熵界;存在相对于德西特宇宙背景静止的一类惯性系。当R趋于无限时,这类惯性系应仍然存在。简要叙述了如何建立具有局域德西特不变性的引力。

“舟行不觉”和暗宇宙——惯性运动、相对性原理及其宇宙起源

在牛顿力学和狭义相对论中,惯性原理是定义物理量、引进物理规律的基准;然而,惯性运动和惯性系的起源没有解决,在如何确定惯性系的问题上,存在爱因斯坦所指出的“循环论证”。爱因斯坦试图引进任意运动之间的“广义相对性”摆脱惯性原理的“循环论证”,并进而描述引力。广义相对论取得了成功,但并没有实现运动的“广义相对性”。而且,在如何定义物理量、引进物理规律,与狭义相对论在对称性的意义上也并不相同。宇宙是暗的,在加速膨胀,并不渐近于闵氏空时,很可能渐近于常曲率的德西特空间。这对广义相对论及其宇宙学等提出尖锐挑战。陆启铿提出把相对性原理推广到常曲率空时。基于这个原理和不变普适常数原理,可以建立德西特不变的相对论。德西特对称性保证在德西特空时中既存在惯性原理,也存在宇宙学原理;二者通过两种彼此联系的同时性相互关联。这样,加速膨胀的3维球面的德西特宇宙背景就表现为德西特惯性运动和惯性系的起源。如果宇宙渐近于德西特宇宙,其3维宇宙空间应该渐近于这个3维球面,但对于平坦的偏离仅仅为宇宙常数的量级。同时,宇宙的时间演化方向,可以确定德西特宇宙模型的时间方向,进而可以确定德西特空时中惯性系的时间和空间坐标的方向。在这个意义上,演化的宇宙就成为德西特空时中惯性运动的起源,惯性系的确定不再存在“循环论证”。进而,作为这类惯性系退化情形闵氏惯性系和伽利略惯性系的确定,也不再存在“循环论证”。对于存在引力的情形,空时应该处处时时存在局域化的德西特惯性原理和具有局域德西特不变性的局域惯性系。这样,定义物理量和引进物理规律的局域化的基准,就与德西特相对论一致。演化的宇宙同样可以确定局域德西特惯性系。这是一条从伽利略惯性原理,经过庞加莱惯性原理,发展到常曲率空时惯性原理;并进而考虑惯性原理局域化的途径。与爱因斯坦发展到广义相对论的途径不相同,值得深入探讨。

暗宇宙、马赫原理和惯性运动

从牛顿力学到爱因斯坦狭义相对论。惯性运动、惯性系和相对性原理起着突出的作用．具有极其重要的意义。然而，有关惯性运动、惯性系的起源问题一直没有解决。

狭义相对论的欧氏假定与暗宇宙的启示

本文分析爱因斯坦相对论中关于一类没有相对运动的惯性系中刚性量杆的欧氏假定,以及相对性原理与宇宙学间的不协调.简单介绍我国学者提出的德西特不变的相对论,以及由暗宇宙启示的马赫原理.该相对论提供一个加速膨胀的观测宇宙所渐近趋向的模型.这里,不存在相对性原理与宇宙学间的不协调,存在一类相对于宇宙背景静止的优越惯性系,3维宇宙空间是闭的,宇宙常数起到惯性运动起源的作用.同时,这个模型提供观测宇宙的熵界,与全息原理的猜测一致.当曲率半径趋于无限时,这类优越惯性系仍然存在,不完全是爱因斯坦狭义相对论.