基于符号化模型检测的对弈必胜策略验证

在对弈的研究中,验证对弈双方是否存在必胜策略的问题一直没能很好地解决,因为这涉及到超大规模的状态空间搜索。而随着符号化模型检测技术的发展,大规模系统的验证成为了可能。给出了使用符号化模型检测来验证对弈必胜策略的一般方法,并给出了一个井字棋必胜策略验证的实例。

一个取子游戏的必胜策略

文[1]中提出了下面一个没有解决的问题：推广3有若干堆棋子，两人轮流取子，每人可从其中任意一堆中取走1～4枚棋子，谁最后取子谁胜．问谁有必胜策略？为了读者方便，先重述文[1]中的几个概念．各堆棋子数都表示为二进制数，所有数的二进制表示中第i位的和为偶数时就称第i个数位为平衡的，为奇数时就称为不平衡的．如果所有数位都是平衡的，就称为平衡游戏，如果至少有一个数位是不平衡的，就称为非平衡游戏．

谁有必胜策略

图1中＂2016＂是用45个相同的小方块组成的.小灵与小明两人轮流在这45个小方块上涂色。每次可涂1个、2个、3个或4个小方一块．最后将整个图形涂满的一方获胜，现在小灵先涂，则谁有必胜策略？他的策略是怎样的？

必胜策略

今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完谁为胜者。问甲乙两人谁有必胜的策略？

“必胜”策略的程序实现和数学分析

该文论述了一个生活中常见的有趣游戏,使用一种策略能在这个游戏中最终获胜,讨论了这种策略的可行性,并用计算机程序来模拟游戏过程,通过数学分析来认证结果。

借助电脑编程解决游戏策略问题

游戏策略问题,通常是指甲乙两方共同玩一个游戏（如轮流取石子、填数等）,要求找出在某初始状态下,甲（或乙）方有必胜策略。本文就＂取奇数游戏＂给出研究此类问题的一种方法,即先通过电脑编程做数字试验,找出规律,然后再给出严格的数学证明。问题操作者先输入一个奇数N（N〈2 000）表示N粒石子。设计算机为A,操作者为B,双方轮流取石子,

决定性公理的逻辑分析

讨论公理集合论中的决定性公理的若干问题 .即 :(1)什么是决定性公理 ;(2 )关于决定性公理的一些结果 ;(3)决定性公理和大基数之间的关系 .

极端原理

首先，看一个有趣的放硬币游戏．两人轮流往一张圆桌上平放一枚同样大小的硬币，条件是后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止．规定：放入最后一枚硬币者获胜．问：先放的人有没有必胜策略？

数学博弈中的胜负局分析

博奕是数学中一个古老的课题,它的丰富的内容为数学竞赛命题提供了有趣的材料,数学中的博奕研究的是如下问题: 给定一个比赛规则,博奔双方都按此规则对有关的对象进行操作,根据操作后的最终状态的性质确定胜负,讨论谁有必胜策略。所谓必胜策略。

拓扑对策Γ(X)与C_p(X)

主要研究空间X上的Γ(X)对策(即Ⅰ和Ⅱ皆选有限子集)与C_p(X)之间的关系.Dan Ma证明了:C_p(X)是Eaire的必要条件是,对Γ(X)对策,Ⅰ没有必胜策略,本文主要证明该条件不是充分的.

两个乘积因子的σ-仿紧空间的乘积定理

主要证明下述定理 :设X是正则的并且PlayerI在G(DC ,X)中有必胜策略 ,如果X、Y都是σ 仿紧的 ,则X×Y是σ 仿紧的 .此外 ,我们还指出 :σ

第36届IMO中国国家队选拔赛试题

第一天 (1995-03-27) 一、求不能表示成|3~a-2~b|的最小素数p,这里a和b是非负整数。

参加第36届IMO中国代表队选拔考试

1.求不能表示成|3~a-2~b|的最小素数p,这里a和b是非负整数。 解 经检验,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37都可以写成|3~a-2~b|的形式,其中a和b是非负整数:

第40届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

1．是否存在正实数a使得不等式 ｜cos x｜＋｜cos ax｜〉sinx＋sin ax恒成立？ 2．别佳和瓦萨在一个n×n的方格棋盘上玩游戏．开始时，除了一个角上的格为黑色以外。所有的格均为白色，在黑格中有一个“车”．由别佳开始，两人轮流将车沿水平或垂直方向移动若干格，车经过和到达的格立即变为黑色，车不能经过和到达黑格．当某人无法按规则移动车时，此人失败．游戏结束．问：谁有必胜策略？

数学中的几个小游戏遗留问题的探索

贵刊2008年第11期文《数学中的几个小游戏》对取棋子的取胜策略进行了研究，在文章的最后提出了这样一个未解决的问题：有N堆棋子，两个人轮流取棋子，每人可以从任意一堆中取1—4枚，谁取到最后的棋子谁获胜，问谁有必胜策略？对此我们经过探索得到如下结论，完全解决了这一问题．

数学中的几个小游戏

先介绍两个小游戏： 游戏1有一堆棋子，两个人轮流从这堆棋子中取1～4枚棋子，谁最后取走棋子谁胜．问谁有必胜策略？

图博弈的设计与模态逻辑的发展

图博弈是一种主体间互动的场景,可以使用模态逻辑的语言描述。模态词用来描述博弈玩家的行为,博弈的均衡和玩家的必胜策略则通常用模态逻辑的公式刻画,这些公式具有特定的模式。取决于博弈目标的设定、对玩家互动机制的设计,图博弈有着各种不同的版本。与之对应,模态逻辑的语言不断发展和扩展,新的逻辑系统也呈现不同的性质。逻辑学一方面作为分析现有图博弈的一种方法,另一方面,逻辑学也是设计新博弈的灵感来源。图博弈与逻辑学之间的相互渗透为研究博弈提供了新的视角,也是对博弈论和计算理论方法的重要补充。

也谈取棋子游戏

张慧欣在文[1]中提出一个取棋子的游戏：游戏A有若干堆棋子，两人轮流取棋子，每人每次只能从1堆中取14个棋子，取到最后一个棋子者获胜．