时滞反馈与多频激励联合作用下Duffing振子的快慢动力学

研究了状态时滞反馈与多频混合激励联合作用下Duffing振子模型的非线性动力学.通过讨论特征方程根的分布情况,给出了时滞系统Hopf分岔条件,得到时滞量和反馈增益的分岔曲线,揭示了系统稳态解的共存与动力学转迁方式.结合数值算例,揭示系统在不同参数条件下的快慢动力学行为.结果表明,时滞量及其反馈增益可以显著影响系统的多尺度效应,调谐多频激励幅值亦可以改变快慢变流形的动态特性,从而使得Duffing振子产生不同振荡模式下的复杂动力学行为.

基于阈值控制策略的Filippov Chay神经元动力学及其耦合同步

细胞内外带电离子的连续泵送和传递产生的电磁感应效应对神经元的电活动及模态转换会产生一定的影响,促使其展现出更加丰富的放电特性.文章基于电磁感应影响下的Chay神经元模型,引入了一种以膜电压为阈值的不连续控制策略,建立了相应的Filippov Chay神经元模型,探究了在阈值控制策略影响下的神经元放电节律转迁及相应的边界运动.首先,对系统的边界动力学及滑膜动力学进行了理论分析.其次,利用单双参数分岔图探究了系统多样的放电模式.再次,结合Matcont仿真及稳定性理论详细分析了系统的平衡点及其稳定性,并且利用快慢动力学分析法进一步研究了在阈值影响下所产生的滑膜动力学及各种边界运动的切换.最后,通过电突触耦合,对不同阈值条件下耦合神经元的同步问题进行了讨论.数值仿真结果表明,在阈值的调控下Filippov Chay系统会产生滑膜放电活动及相应的穿越运动和擦边运动,同时其放电周期数也会随着阈值呈现出不同的变化规律,且对于不同阈值下的电耦合情况而言,在系统实现完全同步后都会稳定在周期数较低的放电态.以上所得结果有助于更好地理解神经元滑膜的相关控制,对进一步探究生物神经系统中复杂放电活动和信息处理的动力学行为提供了一定的帮助.

基于阈值控制策略的Filippov神经元模型的动力学及多稳态分析

电磁感应在调节神经元的电活动、兴奋性和双稳态结构中起着关键作用.基于电磁场影响下的HR神经元模型(EMFN模型),引入了一种以膜电位为阈值的不连续控制策略,实现了电磁场对神经元系统的调控作用,并由此建立了Filippov EMFN神经元模型.首先,结合Matcont软件分析了2个子系统平衡点的存在性与稳定性;其次,借助双参数分岔分析详细探讨了其双稳态区域及内部机制;最后,结合快慢动力学分析,进一步探究了包括滑膜段、滑动分岔等一系列复杂的滑膜动力学及多稳态性的产生机理.数值仿真结果表明,EMFN模型在阈值控制策略的影响下会产生相应的滑膜极限环和滑膜簇放电等行为.所得结果为控制电磁场对生物神经系统的影响,以及探求神经性疾病的调控机理提供了思路.

双频激励下的两房室神经元模型的动力学分析

以双频激励下的两房室神经元模型为例,研究了多频激励下的不同激励频率对快慢耦合系统的复杂动力学行为及其产生机制的影响.以一个慢变量表达式建模多个外激励项,将系统转化为耦合的快慢混合系统,从快慢分析的传统观点探索分岔模式及相应分岔行为与慢变参数之间的关系.结果表明当两个激励频率均远小于系统的固有频率时,系统可以产生混合簇振荡行为.本文的结果说明不同的周期激励对系统的分岔结构有着重要影响,快子系统在不同激励频率取值下能够产生多个平衡态和多种分岔共存的现象,从而使得系统存在着混合簇振荡行为.

两房室神经元模型的同步簇放电的动力学分析

研究一个具有电流反馈的两房室锥体神经元的簇放电动力学问题.首先,利用数值模拟研究了该神经元的树突和胞体两个房室之间的峰相位同步行为.其次,基于快慢动力学分析方法,给出了快子系统的双参数分岔曲线图,结果表明快子系统产生了3个余维-2分岔点,它们分别为fold-Hopf分岔点ZH、Cusp分岔点CP和Bogdanov-Takens分岔点BT.最后,根据这些余维-2分岔点确定系统存在着丰富的簇放电模式,如"fold/fold"型,"Hopf/Hopf"型,"Hopf/homoclinic"型以"fold/homoclinic"型簇振荡等,并分析研究了簇放电模式的产生以及它们之间相互转迁的动力学机理.本文的研究结果进一步表明了神经元的几何形态特性对于神经元放电模式多样性的重要影响.

Ca^(2+)振荡模型的动力学行为及耦合同步性研究

讨论了非兴奋型钙离子的振荡数学模型,通过运用C语言编程进行数值计算,MATLAB仿真画图,分析了该模型加入外击电流后,在分岔参数的变化区间内所产生的复杂振荡模式:即点-点振荡模式.并讨论了两个含间隙耦合的钙离子细胞在耦合强度一定时,参数变化对同步性的影响.当参变量在一定区间内,在较小的耦合强度下,参数值越大系统越容易发生近似同步.

一类高维系统的动力学分析

对于具备快、慢两种不同时间尺度的生物细胞内钙振荡的高维动力系统,应用非线性动力学分岔分析理论结合数值仿真,研究了参数变化时,钙离子浓度呈现出的不同类型的簇振荡模式。依据Izhikevich提出的分类判据,在Marhl和Haberichter等人提出的数学模型中得到了"点-环"型"sub Hopf-sub Hopf"和混沌两种簇振荡现象。

电磁感应下神经元模型的放电模式及分岔分析

在类Hindmarsh-Rose神经元模型的基础上,考虑了磁通量和电磁感应对细胞膜的影响,构建了一个四维模型.通过峰峰间距分岔图发现模型产生复杂的动力学现象,即逆加周期分岔、逆倍周期分岔及倍周期分岔导致混沌.利用快慢动力学分析得到了4种不同的簇放电模式.通过快速子系统的余维2分岔分析了不同簇放电模式之间的转迁机制.最后全系统的余维2分岔给出更多分岔信息.

ML神经元的放电模式及时滞对神经元同步的影响

研究了单个ML神经元的放电模式及其动力学特征.通过快慢动力学分析得出随着参数的变化,神经元可以呈现出静息态、簇放电及峰放电等多种放电模式.本文同时研究了耦合强度和时滞对突触耦合的两个神经元同步的影响.在无时滞时,随着耦合强度的增大,耦合神经元的在相同步得到增强.而在某段时滞范围内,神经元在比较小的耦合强度下就能达到同步,这说明有效的时滞能够增强同步.此外,时滞只能在某些耦合强度下才对耦合系统的同步起作用.

胰腺β细胞的簇放电分析及其同步研究

簇放电是在胰岛分泌胰岛素时主要的放电模式.考虑具有代表性且较为简单的Sherman模型,对以下问题进行了研究:首先,应用快慢动力学分析研究了锥形和方波形簇放电模式的动力学性质;其次,利用常微分方程的定性与分岔理论的知识,探讨了与静息状态和放电状态相关的分岔点的性质,主要分析了平衡点的Hopf分岔;最后,研究了2个相互电耦合簇放电的胰腺β细胞之间的同步性转变.数值结果表明:改变耦合强度和慢时间常数都可以引起复杂的同步状态转迁变化.一个有趣的发现是,只要耦合强度适当,耦合β细胞总是可以达到完全同步状态.

两房室锥体神经元模型的分岔分析

目的研究具有电流反馈作用的两房室锥体神经元模型的分岔现象,主要考察两房室连接强度对神经元放电模式的影响。方法通过双参数分岔分析及快慢动力学分析方法,揭示了神经元的簇发模式产生及转迁机制。结果根据快子系统的余维-2分岔点,可以将系统的簇发行为分为3类,即"sub Hopf/sub Hopf"型、"sub Hopf/homoclinic"型以及"fold/homoclinic"型簇模式。结论外界激励和两房室之间的连接电导对神经元的动力学行为有着重要影响。

不同时间尺度的慢变量引起的簇放电研究

本文基于两个重要的慢负反馈机制给出了一个组合型的胰腺β-细胞模型.在这个模型中,不同簇放电模式对快、中、慢的振荡周期具有鲁棒性,这样可以通过快振荡周期簇放电模式的快慢动力学分析得到所有簇放电的动力学机理和拓扑类型.对于快振荡周期的簇放电,较慢的慢变量a几乎为常数,较快的慢变量Cer对快子系统没有影响,因此只要考虑慢变量Css作为快子系统的分岔参数的快慢动力学分析来研究不同模式的簇放电行为.

神经元Morris-Lecar模型簇放电活动的分岔研究

基于神经元ML模型,在不同参数条件下进行了数值仿真,得出神经元簇放电活动的4类模式:fold/fold点-点滞后环型、fold/fold滞后环Hopf/Hopf型、fold/homoclinic滞后环的fold/homoclinic型、fold/homoclinic滞后环Hopf/homoclinic型。借助快慢动力学分岔分析,研究了模式的动力学行为和产生机制。

神经元Chay模型簇放电活动的分岔研究

对于神经元Chay模型,数值仿真了不同参数条件下,系统出现的四种典型的簇放电活动,得出了神经元簇放电活动中四类不同的模式:fold/fold滞后环的fold/Hopf型、fold/fold点-点滞后环型、fold/homoclinic滞后环的Hopf/homo-clinic型、fold/homoclinic滞后环fold/homoclinic型,并应用快慢动力学分岔分析方法,研究了它们的动力学行为和产生机制.

HR神经元模型的放电节律分析

目的研究HR神经元的复杂动力学行为。方法运用非线性动力学方法,研究外界电流对神经元放电模式的影响。特别地,基于快慢动力学分析,探讨簇模式和峰模式不同的产生机理。结果数值分析结果揭示了簇振荡和峰振荡模式存在的区域,此外,还发现了分岔序列结构。结论为进一步研究外界激励对神经元复杂放电模式的影响提供了线索。

神经元HR模型簇放电活动的计算机仿真

针对神经元HR模型,通过数值仿真,发现系统出现4种不同的转迁行为。运用快慢动力学理论,将这些神经元簇放电活动归结为4类不同的模式:fold/fold滞后环fold/SupHopf型、fold/fold滞后环SupHopf/SupHopf型、fold/fold点-点滞后环型、fold/homoclinic滞后环的fold/homoclinic型,并探讨它们的动力学行为和产生机制。

电磁辐射下神经元放电模式及其环状耦合同步转迁

鉴于外部磁场会对神经元放电活动产生影响,本文讨论了具有磁场作用的四变量ML(Morris and Lecar)神经元模型,利用快慢动力学揭示了其簇放电类型及分岔过程,并分析了随磁通反馈系数变化时系统放电行为.同时以三个环状耦合神经元模型为例,通过定义同步判断标准——互相关系数和快慢变量的极大同步差,发现耦合神经元在磁场作用下,很小的耦合强度就可使系统从混沌状态转迁到周期放电模式并能诱导神经元完成从互不相关到簇放电同步再到峰放电同步的转迁.且在合适的双参数范围内,适当耦合强度下系统更容易实现同步,有助于理解在适当耦合连接方式下电磁辐射对神经网络集群放电活动的影响及其同步机理.

磁感应下Chay神经元的簇发与同步转迁

基于神经元放电行为,首先通过快慢动力学分析研究了单个Chay神经元在电磁效应下的簇发。通过快子系统分岔曲线上分支上Hopf分岔点的个数,结合激发态对应的稳定极限环,考察了其簇发类型及其动力学行为。其次在电磁感应下以化学突触耦合的方式建立耦合神经元模型,通过数值仿真得到耦合系统的单参数及双参数分岔图,对系统放电行为以及分岔现象进行分析。最后在电磁效应和化学突触耦合的共同影响下,通过统计量相似函数,量化考察了耦合系统的同步变化及其转迁过程。电磁感应下神经元的簇动力学性质变化的结果对于电生理神经元的分析以及细胞放电的病理研究提供了手段与依据,不仅对生物体的基本活动如生物信息传递和编码有重要作用,而且也可以用来解释大脑的一些基本机能。

哺乳动物皮层神经元模型的放电模式研究

针对一类三维哺乳动物新皮层神经元模型进行分析。该模型是结合Wilson模型和Hindmarsh-Rose模型而建立的,得到的快变量遵守欧姆定律。快慢动力学对时间尺度相差很大的系统的分析是非常有效的,因此本研究使用快慢动力学方法,并结合理论计算和数值模拟来探究该模型的动力学行为。首先,随着系统控制参数的改变,发现了3类簇放电模式;然后,计算一阶Lyapunov系数,以此确定Hopf分岔是超临界或次临界的;最后,将模型与经典的Morris-Lecar模型耦合,分析并讨论了耦合强度及外界交流刺激对耦合系统的影响。

生物细胞内不同类型钙振荡行为分岔研究

运用非线性分岔理论并结合数值仿真,针对具有快慢时间尺度的细胞内钙振荡的数学模型,研究具有重要生理意义且在实验中容易调控的单参数变化时钙离子不同类型的振荡行为。基于Izhikevich提出的分类方法,在Borghans-Dupont模型中分别得到了拟周期型簇振荡等多种簇振荡模式。