具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质,先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性,然后借助常微分方程组不变区域理论、积分估计和Sobolev嵌入定理,给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件.结果表明,当源项较弱时,该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.

一类快扩散方程解的消失及衰减估计

利用积分模估计的方法研究一维与二维情形中快扩散方程解的消失现象。研究过程中巧妙利用低维空间中的Sobolev嵌入不等式和Hlder不等式得出解发生消失的充分条件及其衰退估计。特别是,临界情形时解的消失行为依赖于拉普拉斯算子的第一特征值。

一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭

研究一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭性质.通过分析非线性扩散项和非线性源项对解熄灭的影响并借助一些特殊构造的上下解,得到了该问题解的临界熄灭指标.结果表明:当源项指标适当大时,该问题的解对于适当小的初值在有限时刻熄灭;当源项指标适当小时,其最大解不熄灭.

具有非局部源的快扩散方程组解的熄灭

利用上下解的方法和积分估计,研究了一类具有非局部源的快扩散方程组解熄灭的充分条件,证明当参数和初值满足一定条件时,解在有限时刻发生熄灭.

带梯度吸收项的快扩散方程的自相似奇性解

研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解.通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题,再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类.通过对这些解类的性质的分析研究,得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件,此时自相似奇性解就是强奇性解.

一类含有位势的快扩散方程组的Fujita指标

研究带有位势的快扩散方程组ut=Δum-Ф(x)um+vp,vt=Δvn-ψ(x)vn+uq的Fujita指标的存在性,其中空间维数N≥2,p,q>1,pq>1,0<m,n<1.主要利用比较原理、试验函数法以及上、下解法得到它的Fujita指标为pc=[2+m(mα1+N)]/(N+nα2),qc=[2+n(nα2+N)]/(N+mα1).

具有非线性源的快扩散方程组解的熄灭

解在有限时刻熄灭是发展方程的一个重要性质.尤其对于快扩散方程,诸多作者进行了研究并得到了大量结果.本文则研究了一类具有非线性源项的快扩散方程组的初边值问题,利用正则化方法得到解的局部存在性,并利用常微分理论和积分估计得到了解熄灭的一些充分条件.为以后研究快扩散方程组解的熄灭提供了依据.

一类带非线性边界条件的拟线性抛物方程的第二初边值问题

利用先验估计的方法讨论具非线性第二边界条件的快扩散方程解的存在性、唯一性、稳定性和渐近性· 主要结果是 :1)存在唯的整体广义解 ,解连续依赖于初值 ;2 )存在 T0 ,t<T0 时解是无穷次可微的正则解 ;3)当t充分大时 ,解一致收敛到零·