分部积分与自然对数的快速算式

本文运用含参变量的快速分部积分法，简洁、直观地导出了达布公式的等价形式，泰勒公式仅是它的特例。并由达布公式与泰勒公式推演出收敛较快的一种公式，由这种公式就能得到函数Ｉｎ（α＋ｘ）在收敛域（－α，＋∞）的函数项级数。给ｘ、α以特定值就获得Ｉｎ２，Ｉｎ３、Ｉｎ５、Ｉｎ７等几个重要的常数．继而引进２、３、５、７的相继可幂数，得到自然对数的快速算式。

施勒密赫型余项的泰勒定理的积分证明

本文运用含参变量的快速分部积分法，简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式，然后应用推广的积分第一中值定量，变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项，赋于参数ｐ的特定值，就得到拉格朗日型和柯西型余项公式．这篇短文，给出了四种能进行定量估计的余项形式，对教学有一定的参考价值．