三维电大目标散射求解的多层快速多极子方法

为进一步提高对电大尺寸目标散射求解的能力 ,详细研究了多层快速多极子方法。重点设计了用于多层快速多极子方法的各种优化方法包括Morton编号、转移因子修正内插技术与外向波重复存储策略。对于未知量数目为N的三维电磁散射 ,数值实验显示多层快速多极子方法具有O(NlogN)量级的计算量、O(N)量级的存储量 ,特别适合求解三维电大尺寸目标的电磁散射。利用该方法在单机 (内存1Gb)上成功计算了未知量为 2

基于快速多极子基本解方法(FMM-MFS)的弹性波二维散射模拟研究

针对弹性波二维散射问题,发展一种新的快速多极子基本解方法(FMM-MFS)。方法基于单层位势理论,通过在虚边界上设置膨胀波线源和剪切波线源以构造散射波场,从而避免了奇异性的处理和边界单元离散;结合快速多极子展开技术(FMM),大幅度降低了计算量和存储量,突破了传统方法难以处理大规模散射问题的瓶颈。以全空间孔洞对P、SV波的二维散射为例,给出了具体求解步骤,并在个人计算机上实现了上百万自由度问题的快速精确计算。在方法效率和精度检验基础上,分别以单孔洞和随机孔洞群对平面波(P、SV波)的散射为例进行计算模拟,揭示了孔洞(群)周围弹性波散射的若干重要规律。

应用快速多极子边界元法的块状土壤结构地网接地参数算法研究

为解决传统边界元法因其系数矩阵的存储量与求解未知量成平方关系,因而受计算机内存的限制无法求解剖分量巨大的大规模块状土壤下地网接地参数计算问题,提出用快速多极子边界元法进行求解,利用建立三维自适应八叉树的存储结构代替传统的系数矩阵存储形式。与传统边界元法相比,存储量大大减少,计算效率也明显提高。对小规模块状土壤接地模型进行编程计算,通过与传统边界元法及CDEGS软件计算结果进行对比,证实了所提方法的正确性和高效性。对大规模块状土壤接地问题算例进行编程计算,证明了所提算法在求解大规模块状土壤接地问题上的优势,为进一步研究更加复杂的块状土壤接地问题提供了参考。

多介质工频电场分析的快速多极子边界元法

针对变电站关键设备工频电场计算存在计算效率低的问题,结合快速多极子法和边界元模拟电荷法提出一种快速计算多介质工频电场分布的方法。根据边界元模拟电荷法基本原理建立变电站关键设备工频电场计算模型。利用快速多极子法可以加速矩阵与向量乘积效率的特点,得到提高多介质工频电场分布的快速算法。并应用该方法具体计算500 kV变电站中开关场内刀闸周围的电场分布。结果表明:快速多极子边界元模拟电荷法的计算结果与积分工程软件的仿真结果的最大相对误差为8.1%。在满足工程误差允许前提下,该方法相对于传统边界元模拟电荷法运算速度快、内存消耗少、计算精确度高,适合于求解大尺度多未知量、多自由度的工频电场计算问题。

应用快速多极子边界元法的接地网接地参数计算方法

为解决用传统边界元法求解某些大型地网接地参数时需要的存储量过大而导致普通计算机因内存的限制无法进行求解的问题,提出用快速多极子边界元法求解地网接地参数,利用树的存储结构代替传统的系数矩阵存储形式,减少计算存储量,提高了计算效率。通过求解规模较小地网的接地参数对传统边界元和快速多极子边界元进行比较,快速多极子边界元法计算出的接地电阻值与CDEGS软件的计算值最大误差在2%以内,表明该方法的有效性。利用该方法对传统边界元法及CDEGS软件无法求解的工程算例进行求解,计算出的相关接地参数初步满足工程要求。

多层快速多极子算法的改进措施

为精确求解散射问题,采用混合场积分方程(CFIE)、多层快速多极子算法(MLFMA)和共轭梯度算法(CG)的收敛技术。基于传统多层快速多级子算法,详细研究了二维拉格朗日插值节点数对计算精度的影响,并改进了插值方法,在不同的层采用不同的插值节点数;提出了在不同的层采用不同的精度控制来计算多级子模式数;分析了稀疏矩阵的对称性对内存使用的影响以及磁场积分方程对迭代初始值的选择。数值计算结果表明以上改进可较大幅度地提高计算精度和计算效率,同时降低内存使用,可满足复杂目标电磁散射计算要求。

对三维多层快速多极子方法中不变项计算的优化

本文首先研究了三维MLFMA中不变项的内在性质 .它们分别是 :αmlm′l具有平移不变性 ,Vs 和Vf 在角谱空间中共轭对称 ,使用Galerkin法时 Asparse为对称矩阵并且Vs 和Vf 相等 .这些性质可用于优化不变项的计算 ,使αmlm′l的计算复杂度从O(Ml(6 3 - 33 ) )降到O(73 - 33 )甚至O((73 - 33 ) / 8) ,而Vs 和Vf 的复杂度则从O(KLN)降至O(KLN/4) ,Aji的从O(N)到O(N/ 2 ) .数值结果表明了优化的有效性 .

三维导电目标电磁散射的高阶多层快速多极子方法

为进一步提高电大尺寸目标散射求解能力 ,采用了基于多层快速多极子方法的高阶方法。与低阶相比 ,该方法所需未知量数目大大减少 ,而计算精度不变 ,因而具有比传统多层快速多极子方法更高的计算效率。

电大目标散射问题的预修正多层快速多极子分析

为了加快使用多层快速多极子方法来分析散射问题的求解过程,提出了一种预修正方法.在使用物理光学方法时,物理光学电流可以等同于预修正电流,相当于生成一个稀疏阻抗矩阵来估算物理光学电流的表面电流.因为相对于未知电流来说,它和物理光学电流间的差别更接近于零矢量,所以使用两者的差矢量代替未知矢量来获得结论就需要很少的复杂步骤.数值结果表明,这种方法在不影响计算精度的前提下可以减少迭代次数并大大缩短求解时间.

自适应多层快速多极子算法及其并行算法

在多层快速多极子算法的基础上提出了一种改进的电大问题电磁散射快速算法及其并行算法。算法中将基函数和权函数分别用不同空间位置上的点源函数展开,使各部分的积分计算得到大大简化,所有转移过程可由快速傅里叶变换计算完成,同时还给出了该算法的并行化算法。数值结果说明了算法的有效性。

三维复杂目标求解的多层快速多极子方法

采用多层快速多极子方法(Multilevel fast multipole algorithm,MLFMA)求解混合场积分方程(Combinedfield integral equation,CFIE),并选择RWG型基函数,对金属带缝锥球体、三面角反射器以及钻石体的单站RCS(Radar cross section)进行了计算,计算结果与试验吻合良好。在此基础上计算了F-22缩比模型的单站RCS,其计算量、存储量分别达到O(NlogN)量级和O(N)量级,此方法适用于带有尖点和特别细长曲面的三维复杂目标,如战斗机外形的RCS计算分析。

三维局部多层快速多极子算法

为了进一步加速多层快速多极子算法求解电大尺寸目标电磁散射,提出了一种基于局部耦合技术计算矩阵矢量相乘的多层快速多极子方法。通过在迭代过程中设置与迭代误差相关的最初层,每次迭代仅仅需要考虑局部的耦合区域。该方法在保证合理计算精度的同时大大降低了迭代过程中矩阵矢量相乘的计算复杂度,提高了多层快速多极子方法计算效率。数值结果说明了所提方法的有效性。

多层快速多极子方法中转移因子的修正拉格朗日内插技术

利用多层快速多极子方法,许多电大尺寸问题现已能在有限的计算机条件下得以解决.在多层快速多极子方法中,转移计算是主要的计算工作量,所涉及的转移因子的计算和存储方法也直接影响方法效率.为实现转移因子的快速计算和低存储,本文提出一种高效的修正拉格朗日内插技术.通过引入场源间距的修正因子,不同场源间距的转移因子可由局域内插快速计算.与传统多层快速多极子方法中计算转移因子的方法相比,该方法显著降低了转移因子的存储量和计算量,并具有可靠的计算精度.

并行多层快速多极子算法的最细层处理改进

基于消息传递平台(message passing interface,MPI),从多层快速多极子算法(multilevel fast multipole algorithm,MLFMA)实施过程出发,实现了飞行器雷达散射截面(radar cross section,RCS)的并行计算,提出一种新的并行设计方案。改进了基于立方体组的并行处理技术,减少了最细层计算的通信量;考虑到内存的主要组成部分,为提高算法并行效率,采用一种用于积分方程中近组作用矩阵的并行处理方法,对其采用按行平均分配到各计算结点的方法组建相关矩阵元素,使该部分通信量为零,各节点可独立计算并节省内存;同时优化了其他物理量的内存分配。算例说明,所提方法可明显提高计算效率,并具有精度好、负载均衡优良的特点。

基于共享内存的高效OpenMP并行多层快速多极子算法

提出并实现了一种基于共享内存并行平台的OpenMP并行多层快速多极子算法.结合OpenMP并行算法开发的要点和多层快速多极子算法数据分布的特性,对多层快速多极子的填充矩阵模块、矩阵向量相乘中的远相互作用部分进行了OpenMP并行化设计.在分析调度方式和循环次序对计算效率的影响的基础上,提出了一种高效的OpenMP并行多层快速多极子方案.数值实验表明,并行算法与串行精度一致,OpenMP并行算法具有较好的并行效率.

电场计算的快速多极子预条件高阶边界元法

针对多介质工频电场计算中低阶边界元法及预条件(GMRES)法的计算精度低及计算成本高的不足,在低阶边界元法基础上引入高阶边界元和快速多极子法,提出了一种用于求解三维电场分布的快速多极子预条件GMRES高阶边界元法。建立了三维电场计算高阶边界元模型,阐述了快速多极子预条件GMRES高阶边界元法基本原理和具体实现方法;通过双介质实验模型进行了方法验证,并基于500kV变电站部分关键设备的三维电场计算,表明该方法在电场计算精度及在内存消耗和计算时间上均比预条件GMRES法有明显的优势。最后将计算结果与实际测量值进行了比较,该方法的计算结果与测量值最大相对误差为8.65%,该方法更适合于分析变电站这种大尺度多介质环境下的工频电场分布。

电特大目标散射的多层快速多极子高性能计算

针对电特大目标散射的并行多层快速多极子计算中出现的构造几何信息树所需资源过多、保存远场模式所需内存过大及计算雷达散射截面时间长等问题,根据主流并行计算机架构以及电特大目标的特点,提出了解决方案,实现了电特大目标散射的高效精确计算。通过对未知数超过5亿、电尺寸达到几千个波长的电特大目标的数值实验,表明本文方案的精确性和高效性。

有耗半空间上方导体目标电磁散射的多层快速多极子算法

提出基于高阶拟合的多层快速多极子算法,用于分析有耗半空间上方导体目标的电磁散射.采用高阶拟合方法将远区相互作用单元的半空间空域格林函数用级数表示,对高阶拟合项作加法定理展开,进而应用多层快速多极子算法.该方法具有分组小,内存需求低,易于实现的优点.用数值算例验证其正确性与有效性.

基于快速多极子的舰船感应磁场快速预报方法

针对磁场积分法非对称稠密系数矩阵导致在大规模船磁建模中计算效率低的不足,提出了一种基于磁场积分法和快速多极子的舰船感应磁场快速预报方法,阐述了其基本原理,重点推导了聚合、转移、发散等基本理论公式,并给出了相应数值实现方法及编程流程。该方法将磁场积分法只需剖分源区、易于处理船磁等开域问题的优点与快速多极子在迭代过程中加速矩阵矢量乘积运算的优点相结合,使得船磁计算效率大大提高。设计的球体感应磁场解析算例和地磁作用下简化艇模主舱段感应磁场实验算例表明,该方法在保证较好精度的前提下,大大减少了计算时间,可实现舰船感应磁场的快速计算,具有很高的工程实用价值。

一种多层快速多极子的高效并行方案

基于多层快速多极子中不同层间数据分布和计算时间不同的特点,提出一种按不同方式并行处理不同层平面波和转移矩阵的高效并行方案.从理论分析和数值试验出发,给出了在不同层间高效使用不同并行方式的原则及具体公式.在北京理工大学信息科学技术学院电磁仿真中心的高性能计算机集群上成功计算了直径为144个波长、超过1000万未知数模拟的金属球散射;与美国伊利诺伊大学计算电磁中心的报道进行了比较,展示了本方案的高效精确.还计算了飞机模型的散射,显示本方案对电大复杂目标散射问题的求解能力.