三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.

势流问题边界积分方程的几种解法对比

为了求解势流问题边界积分方程,以简单格林函数为基函数建立了势流问题边界积分方程,并对求解积分方程的几种数值方法一直接法,迭代法和多极子方法进行了理论分析和介绍,通过无限静水面下一偶极子作用问题的数值计算,对上述几种方法的运算速度和内存消耗进行了分析对比,结果表明快速多极子方法比另外两种计算方法在计算量和计算机存储量方面更加优越,可以分别降低到近似O(N)数量级,建议将快速多极子方法应用于大型计算问题中。

波动方程的变步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,其包含的地震信息丰富,且实现简单。传统的有限差分方法通常都采用均匀网格步长,在对含低速/高速介质、薄层/厚层介质的模型进行波场模拟时往往缺乏稳定性。文章介绍了一种可以有效解决上述问题的变网格算法,对常规有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较,对变网格差分算法中的边界条件、时间积分的快速展开算法作了阐述,进而总结了变网格算法的优点。

二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟

声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用。基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟。与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量。

在高频区存在巨带隙的长方晶格二维光子晶体

本文利用降低光子晶体的对称性来提高绝对禁带宽度,提出两种长方结构长方介质柱二维光子晶体,用快速平面波展开法研究其高频区的带结构.经参数优化发现,长方晶格包含一套介质柱时,最大绝对禁带宽度Δω为0.1265ωe(ωe=2πc/a, a为晶格常数,c为光速),绝对禁带中心频率ωmid为1. 9256ωe,Δω/ωmid=6. 6%;当长方晶格包含两套介质柱时,最大绝对禁带宽度为0. 203ωe,绝对禁带中心频率为1.8597ωe,Δω/ωmid=10. 9%。

两种大带隙的长方晶格二维光子晶体

利用快速平面波展开法研究了两种长方晶格光子晶体,发现它们在高频区都存在大带隙,经参数优化,原胞结构为“工”字形的光子晶体,最大绝对禁带宽度Δω为0.1393ωe(ωe=2πc/a,a为晶格常数,c为光速),绝对禁带中心频率ωm id为1.7368ωe,Δω/ωm id=8.02%;原胞结构为“王”字形的光子晶体,最大绝对禁带宽度Δω为0.1544ωe,绝对禁带中心频率ωm id为1.5854ωe,Δω/ωm id=9.74%。

长方网格与正方介质柱组合构成大带隙二维光子晶体

将呈网带连通的长方网格与呈离散状态的正方介质柱组合构成长方晶格光子晶体, 用快速平面波展开法计算其能带结构, 通过参数优化, 在低频区找到最大绝对禁带宽度Δω=0 105 6ωe(ωe=2πc/a, a为晶格常数, c为光速), 绝对禁带中心频率ωc=0 903 8ωe,Δω/ωc=11 7%.

一种新型二维像素型光子晶体的能带结构

运用快速平面波展开法计算了一种新型二维正方结构像素型光子晶体的能带结构,通过参数优化,在低频区,该光子晶体具有最大绝对禁带宽度Δω为0 0522ωe,(ωe=2πc/a,a为晶格常数,c为光速),中心频率ωmid为0 7184ωe,Δω/ωmid=7 266%.

在低频区具有大带隙的长方晶格二维光子晶体

利用降低光子晶体的对称性来提高绝对禁带宽度,在长方网格边上加正方介质柱而构成像素型长方晶格二维光子晶体,用快速平面波展开法计算其能带结构,通过参数优化,在低频区找到最大绝对禁带宽度Δω=0.119ωe(ωe=2πc/a,a为晶格常数,c为光速),绝对禁带中心频率ωm id=0.829ωe,△ω/ωm id=14.4%。

高频区具有大带隙的二维像素型光子晶体结构

针对方块像素组成的二维光子晶体 ,传统平面波展开法可经修正使之收敛速度大大提高。采用快速算法 ,在高频区域找到了一种具有稳定的较大绝对禁带宽度的GaAs光子晶体结构 ,绝对禁带宽度为 0 .0 995ωe(ωe=2πc/a ,a为晶格常量 ,c为光速 ) ,中心频率为 1.2 6 2 5ωe。