对称r-循环阵相乘的快速算法

本文给出两个对称r-循环阵相乘的快速算法,其计算复杂性仅为2n^2+O(nlog_2~n)。

块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法

本文研究块Toeplitz方程组的块Gauss-Seidel迭代算法.我们首先讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,然后给出了求解块三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,由此而得到了求解块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法,最后证明了当系数矩阵为对称正定和H-矩阵时该方法都收敛.数值例子验证了方法的收敛性.

求解线性方程组和一种迭代解法

本文对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ（ｎ×ｍ），Ｂ∈Ｒｎ），在文［１］基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文［１］方法快，并证明了该算法的收敛性。最后，通过几个算例说明了本文算法的有效性。

无约束最优化的微分下降法

本文利用曲线线性搜索法和最优化的微分梯度法的特点,提出了一种一般的曲线搜索方式:微分下降法。这种方法通过下降方向对确定迭代矩阵,由初值微分方程的解析解确定迭代搜索曲线。本文给出了算法的整体收敛性证明,并给出了满意的数值实验结果。