求解变截面梁变形的快速解析法

对于有复杂载荷的变刚度梁,常用的方法无法求得解析解。该文提出了一种快速求解变截面梁变形解析解的连续分段独立一体化积分法。该法首先将梁进行连续分段,建立一种复杂载荷下变刚度梁求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的具有四阶导数的挠曲线微分方程。然后独立积分四次,得到挠度的通解。再根据边界条件和连续性条件确定积分常数。在连续曲线形变截面梁模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和梁结构的简化,直接用符号运算软件编制对梁变形求解解析解的程序,实现了对复杂载荷变刚度梁解析解的计算机求解。该文采用连续分段独立一体化积分法求得了阶梯形变截面梁、等高变宽变截面梁和等宽变高变截面梁等三个工程实例的解析解。工程实例表明,该方法建立数学模型简单,计算编程程式化,可以快速求得解析解。

杆件体系稳定性调整的快速解析研究

结构稳定性临界力的计算,通常需要求解非线性超越方程组,常用的方法无法求得解析解。文中提出了一种计算压杆稳定临界力的连续分段独立一体化积分法。首先采用杆-梁比拟法建立具有四阶导数的挠度微分方程,独立积分4次,得到挠度的通解,再根据边界条件和连续性条件确定积分常数,得到挠度的解析表达式;然后根据最小能量原理得到临界力的一次近似解析解,再根据渐近法求解精确的压杆稳定微分方程得到更精确的挠度解析函数表达式,根据最小能量原理求得临界力的精确表达式。工程实例表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,可以得到压杆稳定临界力的最优解析解。

连续梁振动调整的快速解析

采用连续分段独立一体化积分法求解了连续梁自振角频率的解析表达式。首先采用弯曲-振动比拟法建立具有四阶导数的挠度微分方程,独立积分4次,得到挠度的通解。利用边界条件和连续性条件确定积分常数,得到挠度的解析表达式;然后根据最小能量原理得到了自振角频率的一次近似解析解;根据渐近法求解精确的振动微分方程得到更精确的挠度解析函数表达式,利用最小能量原理求得自振角频率的精确表达式。按照振动结构的同步失效准则和最优化准则对连续梁支座位置进行调整,得到了结构的固有角频率最优解的解析表达式。绘制了固有角频率随位置的变化曲线。工程实例表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,可以得到自振角频率最优的解析解。

求解超静定梁的分段独立一体化积分法

提出了一种求解复杂载荷作用下超静定梁弯曲变形问题的分段独立一体化积分法。分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有4阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解。根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到剪力、弯矩、转角和挠度的解析函数,同时绘出剪力图、弯矩图、转角图和挠度图。工程实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解。