解题教学中数学核心素养的培养——从波利亚“怎样解题表”出发

本文以一道高考题为例,借助波利亚在其著作《怎样解题》中提到的“怎样解题表”,阐述具体解题教学过程,探索解题教学中数学核心素养的培养.

“怎样解题表”用于添加辅助线的教学实践——以两道初中几何证明题为例

在初中数学学习中,经常出现学生对数学知识理解不深刻的现象,严重影响数学教学质量的提高.基于此,笔者依据波利亚“怎样解题表”,设计了两道难度递进的几何证明题的教学过程.在教师的引导下,学生展开有效思考,适时进行多次回顾总结,在经历“坍塌又重建”的过程后,扎实积累“根据图形结构特征,适当添加辅助线”的解题经验,帮助学生加深对所学知识的理解.

理解题目明通法 探寻本质显立意——例谈用怎样解题表分析框架评析中考几何压轴题

基于波利亚怎样解题表的四个阶段,以2023年中考数学浙江杭州卷第23题第(3)小题为例,在理解题目过程中,从显性条件出发,剖析得到隐性条件;在拟订方案时,以问题为导向,制订解题策略;在执行方案过程中,做“加法”添加辅助线,完善解答过程;在回顾反思过程中,做“减法”去除辅助图形,探寻本质,在变式中运用性质,形成系统性解题方法,提升学生的数学思维和学科素养.

基于波利亚“怎样解题表”的中考试题教学实践研究——以2023年广东省中考数学第23题为例

波利亚“怎样解题表”为学生解题提供了一种解题方法和实用的模型,也为教师的解题教学提供了有效手段.围绕波利亚“怎样解题表”解题的四个步骤:理解题目、拟订计划、实施计划、回顾和反思,演绎解决2023年广东省中考数学压轴题第(3)问的解题方法和步骤,并提出一些解题教学建议.

波利亚“怎样解题表”的心理机制分析及其启示

从问题表征、元认知、知识迁移 3个方面对波利亚“怎样解题表”的心理机制进行了详细分析 ,并得到了 3点在教学方面的启示 :①教师要切实做好对学生的解题引导工作 ;②教师要重视学生在解题过程中的心理机制 ;

纪念波利亚《怎样解题》中文版60周年

世界著名数学家和数学教育家波利亚的《怎样解题》中文版于1948年问世,距今已60周年.在介绍波利亚生平的基础上,论述了3个方面的问题:(1)《怎样解题》的基本思想以及学者们研究发展它的情况;(2)波利亚的数学教育思想;(3)在学习接受波利亚数学教育思想的过程中应注意的问题.

例谈用波利亚“怎样解题”的提示语解高考题——以重庆市2013年理科第22题为例

文章以波利亚《怎样解题》中的"怎样解题表"为依据,结合重庆市2013年理科第22题,阐明了解题表中给出的"你必须理解题目"、"未知量是什么"、"已知数据是什么"、"条件是什么"、"盯住目标"、"回到定义去"、"你以前见过它吗"、"有什么方法可以利用"等一系列提示语在解该题中的运用.

例谈波利亚“怎样解题”的提示语在高考数学解题中的应用——以2015年全国文科数学Ⅱ卷第19题为例

以波利亚在《怎样解题》一书中给出的"怎样解题表"为研究对象,通过深入分析"怎样解题表"所给出的一系列提示语,结合实际例题的解答过程,阐述波利亚"怎样解题"提示语在高考解题中的应用,为数学解题教学提供参考.

活用解题理论 打造高效课堂——基于“怎样解题表”理论指导下的一节习题课

著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学意味着解题”,并在他风靡世界的《怎样解题》一书里,详细地列出了一张“怎样解题表”,恰是一部“启发法小词典”,从思维的角度向我们展示了数学解题活动的四个步骤：第一,你必须弄清问题;第二,找出已知数与未知数之间的联系;第三,实行你的计划;第四,验算所得到的解.波利亚的解题理论为我们指导学生解题提供了程序化的思维方向,对当前构建高效课堂的解题教学有着很现实的指导意义.前不久,在我区骨干教师展示课上,笔者以“怎样解题表”为指导,上了一节示范课,收到了很好的教学效果,下面把教学过程摘录如下,并附上笔者的反思,希望能对大家的解题教学有所启示.

“怎样解题表”应用两例

以两道大学数学习题的详细求解过程为例,展示波利亚"怎样解题表"在解题过程中的指导作用.

例谈波利亚“怎样解题”表在初中数学解题中的应用

提高学生分析和解决问题的能力可以说是数学教学的根本目标,但是怎样才能行之有效地实现这一目标呢？本文借助波利亚的解题思想,结合实例探讨了初中数学解题过程的思维训练全貌,旨在引导和帮助学生形成良好的思维习惯,建构行之有效的解题策略.

简评威克尔格伦的《怎样解题》

波利亚的名著《怎样解题》已广为流传，但很少有人知道美国学者W.A.威克尔格伦也写了一本同名的关于解题理论的书。1959年，威克尔格伦在哈佛大学读书的时候，第一次了解到纽厄尔，克立夫·肖和西蒙在计算机模拟思维方面的开创性工作，于是开始努力了解和系统收集解题法。后来他到伯克来加州大学做研究生，

基于波利亚“怎样解题表”的数学问题解决课例研究--以“应用一元一次方程--打折销售”为例

以“应用一元一次方程--打折销售”为例,依托波利亚“怎样解题表”探索提升教师问题解决教学能力的课例研究方式,分别从教学目标、问题提出、理解问题、拟订与执行方案、回顾与反思五个方面呈现了课例研究的过程与结果,探讨了它们为问题解决、问题解决的教学和问题解决教学的课例研究带来的启示.

用“怎样解题”表指导解题教学

杰出的数学家、数学教育家波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”他把“解题”

借助几何画板实践波利亚“怎样解题”表

随着现代教育技术的发展,几何画板在数学中的强大威力逐渐显露出来,同时波利亚的"怎样解题"表在数学中的作用举足轻重,文章将二者结合起来,借助几何画板实践波利亚"怎样解题"表,力求发挥二者的强大威力。

波利亚“怎样解题”表的应用与评价

有研究表明,一个失败的解题者与成功的解题者,其最大的差异在于采用的解题策略.著名的数学教育家波利亚提出了一整套解题的方法,形成了＂怎样解题＂表,本文将结合四川省南充市2013年的一道中考题来谈谈该表中解题策略的使用以及对其策略的使用进行评价.

波利亚“怎样解题表”中的元认知分析

波利亚的"怎样解题表"体现了朴素的元认知思想。文章对解题表中的元认知进行剖析,并指出其局限性。

波利亚“怎样解题表”在最值问题中的应用

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、数学教育家,在解题方面,是数学启发法（指关于发现和发明的方法和规律）现代研究的先驱。他在《怎样解题》一书中给出＂怎样解题表＂通过弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾,四步呈现解题思维的全过程。下面通过武汉市2013年中考数学第16题的解题过程来体会和展现波利亚解题风格。一、例题如图1,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF。连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H。

问“题”怎能如愿解，应探源头思路来——例谈如何运用“怎样解题表”改进习题教学

在数学教学中,培养学生的解题能力是至关重要的.波利亚写到,掌握数学就要擅长于解题,其本质就是如何运用探索法来激活灵感和训练思维.本文结合具体实例,展示了波利亚的“怎样解题表”在“习题教学”中的指导作用.

基于波利亚“怎样解题表”的习题教学案例研究--以“函数的零点”为例

本研究从波利亚“怎样解题表”出发,以“函数的零点”习题教学为例,探析波利亚“怎样解题表”在高中数学解题教学中的应用,并提出相应的解题教学优化策略:趣味性启发教学,帮助学生弄清问题;系统性设计教学,助力学生拟定计划;发展性实施教学,引领学生执行计划;针对性反思教学,引导学生回顾要领.