利用整体思想解题

已知a、b为两个不相等的实数，且满足2a^2=5-3a,2b^2=5-3b,求b/a^2＋a/b^2的值。

用化归思想解题——以2011年江苏卷为例

化归即转化与归结，它是一种重要的解题思想．化归思想的本质是将待解决的问题转化为已解决的问题（或容易解决的问题），其核心是以变化、发展、联系的观点去观察、分析和解决问题．通过灵活转化和合理归结可以使问题由生变熟、由繁变简、由难变易．下面举例说明，供同学们参考．

试用波利亚“数学解题表”的思想解题

在数学解题教学时,我曾试着向学生介绍美籍匈牙利数学家、教育家乔治·波利亚的“解题表”,收到很好的效果.为了本文叙述的方便,现将波利亚的“解题表”抄录如下: (1)弄清问题 ①已知是什么?未知是什么? ②条件是什么?结论是什么?

应用函数思想解题的几点体会

传道解惑,做老师的为学生解题、讲题,时不时总要阐述解题的方法和数学的思想,所谓＂授之以鱼,不如授之以渔＂;多年的教学经验慢慢形成了个人的数学解题思想,反过来数学的思想指引着解题的方向.应用函数思想解题的函数思想,就是用运动与变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而解决问题.下面就函数思想的应用结合几个典型例题来加以说明.

舍费尔德解题思想下概率中递推数列的教学思考

概率与统计知识的编排注重知识系统性、结构化,这既凸显高中课程中概率与统计内容的教学价值,也是对概率与统计育人价值提出更高的要求。文章结合舍费尔德解题思想四要素(知识资源、探索策略、控制系统、自我信念)的启示,思考概率中递推数列问题的教学策略:基于概率学习进阶,设计真实问题情境;以“情境—问题”为载体,重塑解题策略模式;规范学生思维路径,建构递推数列模型;基于过程性评价,建立学习信念,指向学生概率思维的培养。舍费尔德解题思想凸显了概率认知发展的层级性,也为学生概率思维的培养提供策略支撑。基于此,文章分析了“概率中的递推数列”一节公开展示课的教学过程,以期优化概率教学,形塑学生交叉思维解决问题的能力,培养学生的学科素养和创新意识。

落实波利亚解题思想,助力数学解题教学——以高考概率与统计解答题为例

2019年全国I卷理数21题横空出世,概率统计解答题改变一如既往送分的常态,变得更加综合和创新。概率统计解答题蕴含丰富的现实情境,在高考卷中是信息量最大的一道题,会有一些学生得分率很低,引起一线教师的困扰。波利亚解题思想是数学教育领域的重要发现,对学生解题和教师解题教学起到至关重要的作用。本文简要分析高考概率统计解答题命题趋势,并利用波利亚解题思想分析学生解题困难,最后为一线教师提出四点提升学生概率统计大题解题能力的高效教学的建议。

波利亚解题思想在初中平面几何教学中的应用研究——以“平行四边形的判定”为例

平面几何内容一直是初中数学教学中的重点,也是学生学习的难点,本文基于波利亚解题思想,以“平行四边形的判定”为例,从波利亚解题思想的四个阶段出发,对其在数学教学中的应用进行了研究,旨在为教师的教学方法改革提供参考,促进学生解题能力的提升和良好解题习惯的养成.

《中小学生数学能力心理学》中蕴含的解题思想

克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中对有数学天赋的学生在解题过程中体现出来的对题目最初定向的能力、概括数学材料的能力、简缩推理过程的能力、记忆数学材料的能力作了论述.学生是否有数学能力往往表现为能否顺利解决数学问题.解一道数学题有3个基本的心理活动阶段：收集解题所需的信息,对信息进行加工从而得出解法,保持这个解法的信息.影响解题顺利进行的主要因素有：概括数学材料、简缩推理过程、思维的灵活性和可逆性.

在解题中学解题——单墫教授解题思想评介

单增教授认为，解题是数学学习的中心，解题是一门实践性的学问，必须通过解题学解题．为此，单教授指出：要做高质量的数学题目，要善于独立开展解题活动，要从简单的开始做起，要勤于进行解题总结．

基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发

一、背景引入 2014年3月30日,《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布后,“数学核心素养”一词迅速引起数学教育界的热议.一般认为,六大数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.

数形结合的解题思想在初中数学中的应用

随着社会的不断发展,越来越多的人开始重视基础教育,而对于初中数学来说,最主要的教学方法就是数形结合,＂数形结合是初中数学解题中一种重要的数学思想方法,它在数学领域有着较为广泛的应用.^（[1]）＂从整个初中的教材出发,会发现很多的数学知识都在有意无意地提及数形结合,可见,数形结合在数学教学中具有一定的重要地位.本文就数形结合在初中教学中的应用进行研究.

用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究

高一数学《函数的应用举例》一节教学实验 ,采用准实验设计中的相等实验组与控制组前测后测的设计。通过 5个课时实验后 ,实验班、平行班学生解函数应用题的能力整体上虽未见显著差异 ,但解决“最近发展区”

例析追击和相遇问题的解题思想和方法

追击和相遇是一类常见的运动学问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否在同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．

波利亚的“解题思想”-数学启发法在大学数学教学中的应用研究

本文在与传统数学教学启发法对比的基础上,给出波利亚的数学启发法及其大学数学教学中的应用,让大学生不仅学会解题,学到知识,更重要的是让大学生亲历知识发现过程,培养好的思维习惯,提高思维能力。

关于数学问题解题思想的探讨

方程x^2-ax＋b=0的两根是α，β；方程x^2-bx＋c=0的两根是γ，δ；其中α，β，γ，δ互不相等。设集合M={α，β，γ，δ}，作集合S={x｜x=u＋v，u∈M，V∈M，u≠V}，P={x｜x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}。若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求a，b，c。

浅谈对称思想在数学解题中的应用

数学问题中,对称是一类较常见的问题。如数的对称、式的对称、图形的对称,而利用对称的性质来解决有关数学问题又是数学思想方法的重要体现。教学中常常启发学生用对称思想思考数学问题,对增强学生解决数学问题的能力,启迪心智,大有裨益。

数学中组合计数的解题思想方法

探讨数学中一些组合计数的解题思想方法,有两个基本的计数原理、配对法、递推方法、母函数法等.

分类讨论思想在数学解题中的应用

分类讨论思想就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的一种解题思想．它能训练人的思维逻辑性、条理性和严密性，是高考数学试题中考查较多的一种数学思想．