实数指数幂性质证明的注记

针对华东师范大学《数学分析》教材(第五版)上册定理4.10,本文给出了定理中加法指数幂性质证明的两种不同证法,同时给出了该教材中未涉及的实数乘法指数幂性质的详细证明.我们的证明不需要使用指数函数连续性定理.

常微分方程解的指数性质

借助群的概念和性质,得出一阶非线性微分方程组的解对复合运算构成群,因此,无论是一阶线性微分方程组还是非线性微分方程组,它的解对相应的"乘"法都具有指数性质.

数学课堂教学中的得与失——《指数函数图像和性质》一堂课的教学与反思

俗话说"国运兴衰,系于教育;教育成败,系于教师。"教育的质量永远无法超越教师的质量,而教师的质量体现在课堂教学上[1]。课堂教学中,认真备课非常重要,常进行教学反思也是至关重要的一部分。教学是一个不断思考、不断反思、不断探索的过程,俗话说,每一堂课都有值得学习的地方,再精彩的课也有欠缺、处理不当的地方,所以教师在教学中要不断总结、不断反思、完善和提升自我,设计出更适应学生的教案,以达到更高的教学质量。下面是笔者对《指数函数》一堂课的教学进行总结与反思。

关于次指数分布及其相关类的一个性质

次指数及其相关类分布在随机风险理论以及概率论其它诸多领域具有广泛应用.本文利用Lebesgue-Stieltjes积分的性质,推广了Pitman的相应结果,给出了两个非负独立随机变量最小值服从指数或次指数分布的一般性充分条件.作为推论,如果两个非负独立随机变量都服从指数或次指数分布,那么其最小值也服从指数或次指数分布.

多性状选择指数及其性质

本文讨论了制订多性状选择指数的方法及所订指数的几个重要性质．如指数的统计分布、指数的遗传力、指数的期望进展、指数的效率、指数与遗传经济价值的相关、遗传经济价值对指数的回归、遗传经济价值的期望进展等。

B-空间上凸函数的若干指数性质

本文引入且用次梯度集刻划 Banach空间上凸函数的上、下指数 ,得到共轭凸函数上、下指数间的完整共轭关系、正齐次凸函数是 Minkovski规函数的幂等结果 。

培养创造性思维 提升创造力——“指数函数及其性质”创新型教学设计研究

创造性的教育理念是现代教育的重要理念,可实现由知识性教育向创造力教育的转变.依据新课标的教育理念,教师要启发学生学会数学思考,引导学生会学数学、会用数学.根据数学学科的特点,教师要增强数学教学的育人功能,以培养学生的创造性思维,提升学生的创造力,将培养学生的创造力这一理念贯穿整个教学活动中.本文以“指数函数及其性质”创新型教学设计的研究为例,论述在教学过程中,教师结合相应的教学内容,落实“四基”,培养“四能”,促进学生理解基础知识,掌握基本技能,感悟数学基本思想,积累数学基本活动经验,从而提升学生的创造性.在教学过程中,教师从学生已有的知识经验出发,引入生活中的实例进行教学,让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,发展学生的创新精神.教师使用多媒体技术与板书相结合的教学方式,借用GGB(GeoGebra)软件展示画图过程,可使学生更加直观地获取知识,发现问题,总结规律.教师可运用探究法、演示法、讨论法等教学方法进行教学.

基于KWL的高中数学问题提出教学策略——以“指数函数及其性质”为例

数学问题提出教学有助于学生发散思维的形成、创新能力的提高,同时能够促进教师数学能力的提升。利用KWL策略可以帮助学生搭建问题提出的学习框架,KWL表格也是教师获取学生学习反馈的有效途径。文章以“指数函数及其性质”为例,详细阐述了基于KWL的问题提出教学实践,并给出了相关建议与结论。

核心素养背景下《指数函数及其性质》的教学设计

在核心素养的背景下,笔者对《指数函数及其性质》的教学设计进行了研究,本文介绍了笔者的研究成果,即教学设计的基本构想和具体的教学设计.

新课程理念下高中数学教学设计探究——对“指数函数及其性质”的教学反思

在新课程理念下,高中数学教学的方式发生非常大的改变,很多高中教师都积极地探究高中数学教学的设计.基于此,本文通过对"指数函数及其性质"教学进行反思,从创设情境问题、动手实践、交流成功经验等方面对新课程理念下"指数函数及其性质"教学进行设计,以期能够更好地实现"指数函数及其性质"的教学.

一类零模正则复合函数的指数1/2的KL性质

零模正则复合优化问题在统计、信号与图像处理、组合优化、金融等诸多领域中有着广泛的应用.主要关注一类零模正则复合函数g(Ax)+λ‖x‖_0的指数1/2的KL性质.通过研究函数g(Ax)的指数1/2的KL性质,证实当g具有指数1/2的KL性质时,该零模正则复合函数也具有指数1/2的KL性质,并特别得到零模正则最小二乘函数和零模正则logistic函数都是指数1/2的KL函数,从而应用邻近梯度法求解这两类特殊复合函数极小化问题会具有全局收敛性和线性收敛速率.

《指数函数及其性质》的教学设计

《指数函数》是在学生基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是一种常见函数,它既可以对函数和指数的概念等知识进行深入理解,又是今后学习对数函数的基础,所以是函数中的重点,我们应重点研究。

问题导学构建灵动课堂——以“指数函数及其性质(一)”教学设计为例

课堂教学是以教师创造性地教和学生探索性地学为双主体,联结双主体的桥梁就是＂问题＂。因此,教师应充分利用学生的差异资源,将教学目标进行分解,设计出低起点、多层次,富有探索性的问题,以构建灵动课堂,引导学生独立思考,展开活动,积极地钻研学习内容,真正体现生本教育的理念。下面,以指数函数及其性质（一）教学设计为例,谈谈如何以问题导学,构建灵动课堂。

“指数函数及其性质”的教学反思

【案例背景】指数函数及其性质是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究的，它一方面可以深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识，掌握研究函数的方法：另一方面也为学生今后进一步熟悉函数的性质打下坚实的基础。

基于核心素养的数学教学案例设计——以“指数函数的图像与性质”为例

笔者以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为指导,探索落实核心素养的教学设计,阐述具体的教学流程,旨在凸显以学生发展为本的理念,体现学生数学核心素养的形成和发展过程.

巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.

炼化企业汽油研究法辛烷值非线性调合模型应用总结

主要讨论了企业计划优化模型中成品油调合模块非线性调合的两种实现方式:性质混合指数模型和“线性+交互影响”模型。介绍了强非线性性质研究法辛烷值转换为辛烷值混合指数的转换关系式,提出了一种基于历史配方数据回归计算“线性+交互影响”模型参数的方法。基于真实的调合结果数据,对比分析了线性调合模型计算结果、性质混合指数模型计算结果、“线性+交互影响”模型计算结果。结果表明:在处理非线性调合问题时,采用通过历史配方数据回归计算出建立“线性+交互影响”模型所需的交互因子参数的方法,可以有效减少调合过程中非线性性质的计算误差,同时减少调合实验工作量。

利用分数傅里叶变换相关实现散斑相关测量

提出了一种在匹配滤波相关中利用分数傅里叶变换代替傅里叶变换实现散斑相关测量的方法利用分数傅里叶变换的指数性质,采用把移变后的散斑图像先进行相位调制,再进行分数傅里叶变换的方法,有效地解决了分数傅里叶变换的移变性带来的谱移问题编程模拟和拉伸试件位移场测量的结果表明,只要选择合适的分数傅里叶变换级次和相位调制函数。

关于华东师大版《数学分析》教材中的一个错误证明的纠正

指出了华东师大版《数学分析》教材中对实指数幂的运算性质的证明过程中的逻辑错误,引入新的技巧来纠正其证明并用该技巧来给出实指数幂运算性质的完整证明(包括教材中“证明留给读者”的部分).

中职数学线上线下混合式教学策略

线上线下混合式教学是教育信息化的产物.在实施中职数学教学时,教师把握教育信息化时机,采用多样策略实施线上线下混合式教学,有利于打破传统教学限制,引导学生课前自学、课堂探究、课后拓展,增强数学教学效果.本文将以高教版中职《数学(基础模块上册第3版)》第四章第二节“指数函数及其性质”为例,以课前、课中和课后三阶段为立足点,阐述中职数学线上线下混合式教学策略.