归纳证明在类型理论中的应用研究

通过类型理论使得程序语言在静态可以检查是否出错,这给程序语言带来许多优势。类型理论中的重要性质包括:弱化规则、删除规则、强化规则等。首先给出了结构归纳法、良基归纳法、规则归纳法和余归纳法的形式化定义。在给出PA4WS进程代数的语法、语义的基础上给出了其类型定义。在此基础上给出了归纳法在PA4WS类型理论性质证明的应用。

广义逆矩阵的性质及反例

矩阵广义逆是普通矩阵逆的推广,它的提出是用于更好的求解线性方程组。广义逆矩阵是统计学、优化计算、现代控制理论、网络系统、近代测量等学科的主要理论基础,并且已逐步成为实际工程中被广泛应用的重要计算工具。本文主要讨论了广义逆矩阵的性质及相关证明,并用反例证实了与类似性质相关的伪命题。

司法证明本体论:从可视化到正当化

司法证明本体论主要解决性质和手段两大问题。司法证明的性质一直存在数学性与非数学性、原子主义与整体主义以及科学性与人文性之争。性质之争在手段上呈现的是追求证明可视性与保持证明模糊性两种进路。关于司法证明的可视化追求,从边沁的说服刻度表,到威格摩尔的图示法,再到概率论,直至今天的人工智能算法,虽有层层递进之势,终因技术与伦理的双重制约,共识非短时间内所能达成。鉴于司法证明的模糊状态仍将长期持续,模糊证明的正当化就成为亟待解决的现实问题。司法证明正当化既要考虑当事人的利益又要兼顾社会的公平正义,因此采原子主义与整体主义相向而行的做法。以当事人为中心进行具体证据的个别化检验,以法官为中心进行整体证据的融贯性检验。从而使司法证明的过程和结果既能为当事人接受,也能获得全社会的普遍认可。

试论民事诉讼中的证明责任

证据制度在民事诉讼制度中处于核心地位,而证明责任则是这一核心中的核心。所谓证明责任是指在作为裁判的某个事实的真伪不明时,依照预先规定的裁判规范由当事人所承担不利后果的一种负担。证明责任不是一种义务。证明责任的分配的立法则是当务之急。本文通过对证明责任的含义、法律性质及证明责任的分配等阐述,旨在说明完善我国证明责任的立法之必要。

ξ函数性质的研究

借助于辅助函数,对拓展后的几个ξ函数的性质进行了证明,结果对统计学和随机过程理论的研究有所帮助。

一种新的余弦变换

作为一种有效的时频分析工具,分数余弦变换具有保实性,在信号和图像处理领域获得广泛的应用,但其计算复杂度较高。为解决此问题,本文引入Kronecker以及N的分解,将大矩阵分为小矩阵,将其并行运算,由于引入的变换在一般意义上不是经典的余弦变换,因此我们将其称为离散伪分数余弦变换(Discrete Pseudo-Fractional Cosine Transform),同时推导出这种新变化的定义及证明其性质。

对杨辉三角形的一些新的研究

杨辉三角形中蕴含着许多有趣的性质,许多重要的数学公式与组合数有关,本文就杨辉三角形的一些性质用数论中整除理论进行详细证明.

样本协方差矩阵和样本相关矩阵及其在样本主成分中的应用

我们给出了样本主成分的性质及证明,分两种情况讨论:从S出发求主成分和从R出发求主成分。在从S出发求主成分中,给出了7个性质(S1)-(S7)及它们的证明,这些性质说明的关系在图1中得到了充分的展现。同样,在从R出发求主成分中,给出了7个性质(R1)-(R7)及它们的证明,这些性质说明的关系在图2中得到了充分的展现。最后我们给出了两个数值模拟的例子来验证性质(S1)-(S7)和(R1)-(R7)的正确性。