总变差约束的数据分离最小图像重建模型及其Chambolle-Pock求解算法

基于优化的迭代法,可以结合压缩感知和低秩矩阵等稀疏优化技术高精度地重建图像.其中,总变差最小(total variation minimization, TV)模型是一种简单有效的优化模型.传统的约束TV模型,使用数据保真项为约束项, TV正则项为目标函数.本文研究TV约束的、数据分离最小(TV constrained, data divergence minimization, TVcDM)新型TV模型及其求解算法.详细推导了TVcDM模型的Chambolle-Pock (CP)算法,验证了模型及算法的正确性;分析了算法的收敛行为;评估了模型的稀疏重建能力;分析了模型参数的选择对重建的影响及算法参数对收敛速率的影响.研究表明, TVcDM模型有高精度稀疏重建能力; TVcDM-CP算法确保收敛,但迭代过程中有振荡现象; TV限对重建有重要影响,参数值过大会引入噪声而过小会模糊图像细节;算法参数的不同选取会导致不同的收敛速率.

基于图像总变分最小化的穿墙雷达多层墙体成像方法

针对穿墙雷达多层墙体探测场景,文章提出了一种基于图像总变分最小化(Total Variation Minimization,TVM)的穿墙雷达多层墙体成像方法,成像重构过程中通过计算多层媒质的格林函数来构造字典矩阵,通过引入图像的TVM约束来实现成像重构。仿真结果表明所提成像算法不仅可以减少成像重建时间,而且可以较好地保留目标的几何形状和边缘,提高图像重建质量。

基于相对TV最小的CT图像重建算法

总变差(TV)最小算法是一种有效的CT图像重建算法,可以对稀疏或含噪投影数据进行高精度重建。然而,在某些情况下,TV算法会产生阶梯状伪影。在图像去噪领域,相对TV算法展现了优于TV算法的性能。鉴于此,将相对TV模型引入图像重建,提出相对TV最小优化模型,并在自适应梯度下降-投影到凸集(ASD-POCS)框架下设计对应的求解算法,以进一步提升重建精度。以Shepp-Logan、FORBILD及真实CT图像仿真模体进行重建实验,验证了该算法的正确性并评估了算法的稀疏重建能力和抗噪能力。实验结果表明,相对TV算法可以实现逆犯罪,可以对稀疏或含噪投影数据进行高精度重建,与TV算法相比,该算法可以取得更高的重建精度。

基于曲线波变换的图像分解

将图像分解为卡通部分(有界变差部分)和震荡部分(文本部分)是近年来图像处理的一个重要问题.图像的卡通部分是由一个有界变差(BV)函数来刻画,相应的将BV罚项合并到变分泛函中需要解偏微分方程.Daubechies用B11(L1)项代替BV罚项并且用小波解变分问题.按照她的方法,我们通过设计一种数字曲线波算法和一种依赖于尺度的阈值规则,从而得到了一种有效的基于数字曲线波变换的图像分解算法.我们可以看出该算法对噪声具有很强的鲁棒性并且能使图像边缘保持稳定.

图像分解的多尺度变分模型

该文提出了一种新的多尺度变分图像分解模型。首先在Tadmar的分层多尺度变分模型的基础上,给出了一种新的1(B V,H-)分层多尺度图像分解方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像并将拉普拉斯算子作用于曲率项就得到了新的积分微分方程。该方程包含一个单调递增的尺度函数,它的值与残差图像的星范数成反比。接着讨论了该方程的重要性质,并给出了数值离散算法。理论分析与数值实验表明新的积分微分方程是一种有效的图像分解模型。

一种基于Contourlet变换与分裂Bregman方法的CT图像重建算法

针对稀疏投影CT图像重建算法中梯度算子在图像稀疏表示方面的局限,本文将Contourlet变换与CT图像重构相结合,利用Contourlet变换包含图像中的方向信息,从而更有效表达图像这一优势,提出一种将Contourlet变换与最小化图像总变差(TV)方法相结合,进而借助分裂Bregman方法进行最优化求解的CT重建算法。实验结果表明,在投影数较少的条件下,本文算法重构结果在RMSE与UQI方面均优于ART与TV方法,重构图像的边缘细节亦保持良好,且抗噪性能较强,说明本文算法更适合稀疏投影情况下的重建。

固体火箭发动机界面脱粘切向CT检测

为了实现固体火箭发动机界面脱粘的快速检测,研究了窄角扇束工业CT检测固体火箭发动机界面脱粘的扫描方案和图像重建算法,提出了平移/旋转和只旋转扫描方案。采用窄角扇束工业CT,对某型固体火箭发动机进行扫描,并采用滤波反投影算法、凸集投影法和基于凸集投影的总变差最小化方法,对获得的切向投影数据进行重建。重建结果表明,平移/旋转扫描方式较只旋转扫描方式更适合该窄角扇束工业CT检测固体火箭发动机的界面脱粘。基于凸集投影的总变差最小化方法重建的图像质量优于滤波反投影算法和凸集投影法重建的图像质量,能够满足固体火箭发动机脱粘缺陷的检测要求。

基于先验图像-压缩感知的CT局部重建算法

为了提高CT图像局部重建的质量,在压缩感知理论的基础上提出基于先验图像-压缩感知的CT局部重建算法.首先对获得的局部感兴趣区域内的投影数据进行滤波反投影重建,并将重建的CT图像作为迭代的初始图像;然后以图像的总变差最小化为原则对局部感兴趣区域进行凸集投影总变差最小化重建.以Shepp-Logan模型和某型固体火箭发动机为例进行实验的结果表明,该算法能够获得更好的CT图像局部重建质量,且具有更强的抑噪性能.

一种基于积分微分方程的泊松噪声去除算法

该文提出一种新的基于积分微分方程的泊松噪声去除算法。首先讨论了经典的总变差(TV)最小模型,在此基础上提出一种新的变分多尺度分层图像表示方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像从而得到了新的积分微分方程。这种新的积分微分方程含有一个单调增加的尺度函数。通过选取适当的尺度函数,该方程可以有效地去除泊松型噪声。数值实验证明了该算法比经典的TV和四阶偏微分方程算法具有更好的去噪效果。

基于ADMM的TV图像重建算法研究:设计、实现及评估

稀疏重建是当前CT(computed tomography)领域的研究热点,其实质是用稀疏视角下的投影来重建图像,以减少扫描过程中对病患的辐射剂量。随着压缩感知理论的提出,稀疏重建算法已经被广泛应用到了医学CT中。TV(total variation)算法是可以实现稀疏重建的一种有效方法。本文设计了一种基于ADMM(alternating direction method of multipliers)的TV算法,先将非约束的优化问题转换为约束形式,然后引入乘子,最后通过交替方向法实现迭代过程。该方法将复杂的优化问题分解为了若干个具有闭合形式的子优化问题,故迭代速度较快。仿真实验表明,与传统的滤波反投影算法相比,该算法可以实现稀疏角度下的高精度图像重建。同时还初步探讨了平衡因子在不同噪声情形下对重建精度的影响。

去除乘性噪声的积分微分方程模型

恢复含乘性噪声的图像是当前图像处理的重要研究课题.提出基于积分微分方程的乘性噪声去除模型.新模型中假定乘性噪声服从伽马分布.讨论了经典的去除乘性噪声的AA模型,在此基础上通过在逆尺度空间积分"尺度"图像,从而得到了新的积分微分方程.这种新的积分微分方程含有一个单调增加的尺度函数.通过选取适当的尺度函数,该方程可以有效地去除乘性噪声.

基于Chambolle-Pock算法的TV重建方法研究

为实现CT稀疏视角下的投影图像重建,Sidky等设计了基于Chambolle-Pock(CP)算法,论文在此基础上实现了CP算法。仿真实验表明,与传统的滤波反投影算法相比,CP算法不存在伪影,在含噪情况下,CP算法具有较好的性能,可以实现稀疏角度下的高精度图像重建。同时,探讨了平衡因子的选取对重建精度的影响。

各向异性边缘检测导引的CT稀疏角度重建

目的:提出一种CT稀疏角度重建方法,用以降低CT的辐射剂量。方法:基于图像各向异性的边缘检测信息,在图像重建过程中更新图像总变差各加权分量的加权权重,然后采用图像总变差最小化方法重建图像。结果:计算机模拟结果表明,与传统的总变差最小化方法相比,该方法可以更好地重建图像边缘,且边缘检测的结果会影响重建效果。结论:采用该方法可以增强图像边缘,提高重建图像的分辨率,改善重建图像的质量。

非凸泛函的图像分解

提出了一种新的基于非凸泛函的图像分解模型.与经典的用Banach范数作为忠诚项的凸泛函模型相比,本文用残差图像的平方的积分除以它的梯度作为忠诚项.这种新的忠诚项对于纹理图像具有非常小的值,然而,对于几何图像有非常大的值,所以它很适合图像分解.应用梯度下降法求非凸泛函的极小值,这导致将一个新的非线性二阶偏微分方程演化到稳定的状态.与经典的总变差最小模型(TV)和四阶偏微分方程模型(OSV)相比,提出的模型可以更好地保持图像的边缘,所以纹理部分有更少的卡通信息.数值实验也证明了本文的模型比标准的TV和OSV模型具有更好的图像分解效果.

基于局部像素嵌入的人脸图像超分辨率重构

利用像素点在邻域空间的线性嵌入关系作为先验约束来重构高分辨率(HR)人脸图像.算法从HR训练样本集中选择与输入人脸最相近的K个样本进行配准,并以配准后的样本作为参考,学习目标图像中像素点的局部嵌入系数.在学习过程中,算法通过自适应调整各参考样本的权重来减小配准误差的影响,并利用总变差最小化约束嵌入系数的平滑度.结合局部像素嵌入关系以及降质模型,算法可以在最大后验估计的框架下实现对目标人脸的超分辨率重构.实验表明,重建的HR图像拥有更加细腻、清晰的局部特征,其平均峰值信噪比和结构相似度分别比对比算法高出1.26dB和0.04.

求解分段常数图象分割模型的一个快速算法

针对Xue-ChengTai等提出的分段常数图象分割模型,我们提出了一个新的快速求解算法。通过引进一个函数来选择模型中的正则化参数β的值,并判断在迭代过程中何时求解不含惩罚项的泛函F。此函数的引入有效地加速了算法的收敛速度。结合原始-对偶Newton方法来求解总变差最小化问题。数值试验表明新算法具有很快的收敛速度与良好的分割效果,且算法对初始值的要求不高。

基于Chambolle-Pock框架的核TV多通道图像重建算法

总变差最小化算法是一种基于压缩感知理论的图像重建算法,能够从稀疏投影或含噪投影数据中高精度地重建图像,已经被广泛应用于计算机断层成像、磁共振成像、电子顺磁共振成像。能谱CT、T1或T2加权的MRI及EPRI均属于多通道成像。逐通道TV算法可以实现较高精度的图像重建,然而忽略了各通道图像之间的相似性。核TV算法是一种考虑了通道间图像相似性的TV类算法,可以实现高精度图像重建。面向多通道图像重建,以CT重建为研究范例,本文提出一种Chambolle-Pock算法框架下的核TV多通道图像重建算法。通过仿真模体和真实CT图像模体的重建实验,验证算法的正确性,分析算法的收敛性,探索算法参数对收敛速率的影响,评估算法的稀疏重建能力及含噪投影重建能力。结果表明,相对于逐通道TV算法,所提算法可以取得更高的重建精度。核TV算法是一种高精度的多通道图像重建算法,可以应用于各种成像模态的多通道重建场合。