求解恒不等式题的常用方法

恒不等式问题是一类常见的数学题型,具有很强的综合性.下面介绍处理这类问题的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、分类讨论法对于在某一区间上恒成立的二次不等式问题,一般可运用分类法对其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,将问题转化为不等式组的求解.

恒不等式求参数范围的解题策略

关于不等式恒成立中求参数范围问题，是不等式中相对较难的问题，解决它需要有完整的不等式知识，完善的解题部署及熟练的解题方法，本文借例导析，表述破解此类问题的常用方法，供参考．

浅谈利用函数最值确定恒不等式中参数的范围

问题的提出:“已知对x∈D,F(x,k)≥g(k)恒成立,求实数k的取值范围”问题解决的思路之一:“函数最值法”。 一般地,对于函数f(x)=F(x,k)(其中x∈D是自变量,k为参数),若F(m,k)、F(M,k)分别是f(x)的最小值和最大值,那么在x∈D时F(x,k)≥g(k)恒成立的充要条件是F(m,k)≥g(k);F(x,k)≤g(k)恒成立的充要条件是F(M,k)≤g(k)。以下举例说明此结论的应用。例 1 若对x∈R。

浅谈用最值法解恒不等式中的参数取值范围

在高三数学教学中，经常会遇到一类函数型的不等式恒成立问题：在给定条件下“恒成立”，并要求求出参数的取值范围。这类问题涉及到函数、方程、不等式各个知识点，又渗透着“函数与方程”“分类讨论”“转化与化归”“数形结合”等数学思想，是函数复习中的重点，同时也是高考命题的热点。这类问题思路广泛，解法灵活，本文试从函数最值法来进行探讨。

恒不等式中“分离变量”的“分离”宗旨

1＂分离变量法＂的初衷——参数的单独分离一般地,恒成立的不等式可以将字母单独分离,从而转化成a≤f（x）,a≥f（x）,af（x）等形式,解法都是先求出f（x）在给定的区间上的最值,总有a≤[f（x）]min,a≥[f（x）]max,a〈[f（x）]min,a〉[f（x）]max.

解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法

对于含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题,普通高中的学生常常束手无策。文章结合例题归纳解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法——定点旋转直线法和平移直线法,旨在为普通高中学生提供方法依据,帮助他们破解难点。

一道导数中不等式恒成立问题的解法

导数中不等式恒成立问题考查学生的数学思维方法,在解题时可以将问题进行适当的转化.主要的方法有分离构造函数法、放缩法和同构法等.本文对这三种解题方法进行解读,并且结合实例探索应用思路,归纳解题策略,以供学生参考.

探究不等式恒成立问题的解题方法

不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,综合性强,侧重于考查学生的逻辑思维能力和运算能力.作为试卷上的压轴题,很多学生在解题时总是束手无策.本文结合实例谈此类问题的几种解题方法,以供读者参考.

一类不等式恒成立问题的解法探究

导数里有两个经典的不等式:e^(x)≥x+1(当且仅当x=0时等号成立),lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立).我们不妨统称之为切线不等式.对于指数对数不等式恒成立求参数范围问题,如果能灵活运用切线不等式,往往能化繁为简,提高解题效率.但有时也会出现错误的运用,用放缩后不等式恒成立来确定参数的取值范围,往往会缩小范围,混淆了充分条件与充要条件的含义.本文结合实例,探究其中的原因.

指对数跨阶同构思想,不等式恒成立定参数

在某些方程、不等式(特别是指对混合)的复杂问题中,可以通过等价变形(特别是指对转换),将关系式(方程或不等式)变成左右两端同构(结构一致)的情形,进而构造函数,运用函数的单调性来解决问题,这种解决问题的方法叫作同构。

“先猜后证”在不等式恒成立问题中的应用

根据题目条件所给的不等式恒成立求参数范围问题,是近年高考或模拟考试命题中的常见题型.此类问题的常规解法是构造函数,利用导数求函数的最值,但往往会涉及较为烦琐的讨论.解题时若能结合题目的相关条件,猜测出参数的范围,再证明在这一范围内不等式恒成立,则可使问题快速获解.那么具体问题中从哪些视角进行猜测?笔者总结了以下几种策略,供读者参考.

含参不等式恒成立问题的破解技巧

含参不等式恒成立问题是近年来新高考数学试卷中的一类考查热点与基本题型,以各种创新新颖、复杂多变的形式来巧妙设置,备受各方关注。此类问题合理地将不等式、函数或方程等相关知识点进行有机结合,变量繁多复杂,知识覆盖面广,往往比较难以寻觅解题的基本切入点与突破口,成为数学解题中的一大难点。本文结合实例,就含参不等式恒成立问题中的一些破解策略与技巧加以剖析,希望能起到抛砖引玉的作用。

例析与一元二次不等式有关的经典题型

与一元二次不等式有关的经典题型主要有四种:含参数的一元二次不等式、三个“二次”之间的关系、不等式恒成立问题和新定义问题。

基于深度学习的“含参不等式恒成立问题”微设计

含参不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是高考的重要考点。进行的教学微设计融合深度学习的理念,从宏观上整体把握,精心设计教学内容,通过对含参不等式恒成立的相关问题以及解题方法、策略和技巧的研究,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想像以及数学运算等核心素养,同时为含参不等式恒成立问题的教与学提供参考。

一题多解“细”探究 巧构函数“觅”思路——一道以函数为背景的不等式恒成立问题的多解法探究

以函数为背景,巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题,综合性强,难度大,对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目,经常需要先恰当构造函数,再借力导数这一工具,综合应用函数、导数知识,方可觅到解题途径.

促进深度学习的高中数学教学实践研究——以“含参数不等式恒成立问题”为例

核心素养是我国新一轮基础教育课程改革的基本理念。本文以“含参数不等式恒成立问题”为例,通过回顾展望、问题引领、变式探究、反思深化等四个环节实现深度学习,促进数学学科核心素养发展,并提出促进深度学习的教学策略:聚焦课标,把握关键教学内容,深度挖掘数学思想;启发问题引领,变式问题层层递进,促使学生深度思考,体会数学思想方法;引导学生进行反思学习,布置启发性作业;营造民主、平等、合作的学习氛围,培育学生大胆设想、合理质疑的心理环境。

求解不等式恒成立问题的嫌疑点法

不等式恒成立问题的解法有直接法、分离函数法和必要性探路法等三类,其中必要性探路法由于其相对容易而广受青睐.针对如何利用必要性探路探出充要条件问题,类比可导函数闭区间上最值问题的求法,本文提出了求解不等式恒成立问题的“嫌疑点法”,进一步弥补了必要性探路法的局限,为不等式恒成立问题的求解提供了新的思路和方法.

必要条件先行,破解导数中不等式恒成立求参数范围问题

近些年,导数中不等式恒成立求参数范围问题频繁出现在各省市的高考卷和模拟卷的压轴题中,题目往往涉及多个初等基本函数,组合千变万化,解法灵活、技巧性强,对运算能力要求高,令广大考生望而生畏.此类问题通常可以用“必要条件先行法”处理,在求解问题的过程中,必要条件有无穷多个,选取合适的必要条件能免去对参数的讨论,给解题带来很大的便利,其中端点效应可以很好地解决部分端点为零点问题,但也有些题用端点效应失效.本文就分析端点效应为何失效,如何选取最优的必要条件,为此类问题提供解决思路,提高解题效率.