多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以多项式恒等定理为例,谈谈高等代数在中学数学解题中的具体应用.……

多元有理分式恒等定理的一种证明方法

在高等代数的教学教研中,经常要涉及到有关分式恒等问题。本文对多元有理分式恒等定理,给出一种证明方法。

多项式恒等定理的一个初等证明──兼谈多项式恒等式定理在矩阵代数中的应用

本文首先给出了多项式恒等定理的一个初等证明，然后以实例说明用多项式恒等定理处理有关矩阵命题是非常方便的。

多项式恒等定理在级数求和上的应用

在代数里,我们知道一个次数不超过 n 的非零多项式至多有 n 个根.如果有一个次数不超过 n 的多项式 P(x),当 x 取 n+1个不同值时有 P(x)=0.那么 P(x)≡0.由此可推出,两个次数均不超过 n 的多项式,R(x)、Q(x),如果 x 取 n+1个不同值时有 R(x)=Q(x),那么有 R(x)≡Q(x).进而可推出:如果 R(x)≡Q(x),那么 R(x)与 Q(x)中 x 的同次幂的系数也相等.这就是多项式的恒等定理,它有着广泛的应用.本文着重叙述它在级数求和上的应用.

多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

随着我国社会主义的深化，新时期下教育行业也在不断转化教学模式，数学作为中学阶段关键学科，知识的掌握与应用十分重要，本文将以多项式恒等定理在代数中的意义出发，结合具体案例分析对三角问题、证明恒等式、因式分解中的应用，为加强中学生数学解题能力提供理论基础。

t 次正规环的一个恒等式定理及其应用

一个适合 t 正规多项式的环叫做 t 次正规环。本文得到一个关于 t 次正规环的恒等式定理,并在此定理基础上得出交换环的另一些恒等式,它们是著名的环的交换性问题的一些结果或类似的结果。

组合恒等式的证明方法

关于组合恒等式的证明方法大体可归纳为如下一些: 一、在二项展开式中直接代入特别值而得组合恒等式二项展开式为 C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+…+C_n^nx^n=(1+x)~n,其中 C_n^k=(n(n-1)…(n-k+1))/(k.)=(n.)/((n-k).k.),k≤n,且规定C_n^0=1。若令x=1得 C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2~n.(1) 令x=-1得 C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)~nC_n^n=0,(2)或 C_n^0+C_n^2+…=C_n^1+C_n^3+… *) (3) *)

代数性质与技巧在多项式问题中的应用

多项式问题是数学竞赛中的热门问题,由于其既有代数知识又有数论知识,处理问题时可以从这两方面入手.通过一些典型例题,总结出五种较常用的代数性质与技巧,以提高竞赛学生处理多项式问题的能力.

非齐次-方程典则解的延拓性质

利用最近关于解的延拓的某些研究 ,讨论了非齐次Cauchy -Riemann方程的典则解的特征和Cn中Hartogs延拓现象 ,得到了Cauchy -Riemann方程的典则解的一些新的延拓结果 .

待定系数法及其应用

（本讲适合初中） 在求解具有某种确定形式的数学问题时，通过引入待定系数，然后根据多项式恒等定理列出方程（组），再解方程（组）来确定待定系数，这种方法叫做待定系数法．下面介绍待定系数法及其在数学竞赛中的应用． 1 用待定系数法解题的依据 用待定系数法解题的依据主要是多项式恒等定理：

整体思维与解题途径

所谓整体思维,即在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,全面地收集和获取信息,对问题由上至下地作出全面判断。一、从高层次上寻求简捷整体思维的一条重要思路:是将低一层次上很难解决的问题,可以在高层次上获得简捷解决。例如求某些代数式、对数式的值问题可以用方程(组)来解决;解方程(组)。

关于复数题的分类(续)

四.关于解方程(组)的题必须注意(1)在复数范围内解一元n次方程一定有n个根。(2)在复数范围内解方程,方程的系数不一定是实数。在解实系数高次方程时除了常用到虚根成对出现外有时还要用到多项式恒等定理。(3)在复数范围内解方程除可用实数中的方法外(有的学生以为对复系数的二次方程不能用求根公式)

方程组的巧解

方程组通常是用消元法来解的,但在未知数个数较多(三个以上),系数是字母或代数式时,用消元法往往是比较麻烦的。在方程组的形状比较整齐时,常常有一些巧妙的解法,我们仅就一次方程组举几个例子说明。例1 a、b、c互不相等。

因式分解顺口溜新编

正因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式的乘法运算的过程是互逆的.因式分解是恒等变形,在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变,无论采用什么方法进行因式分解。