运用一个代数恒等式证明一个不等式

一道2008年马其顿数学奥林匹克试题如下：

试谈具有代数条件的恒等式证明

对复杂一点的具有代数条件的恒等式证明，同学们往往感到比较难．技巧性强，不易想到．

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明,是中学代数常见题之一.本文就这类题给出了一般的解题思路与方法,对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用.

三角恒等式证明的基本途径

与代数恒等式类似，三角恒等式的两端形式不同，但实质是一样的，因此，三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的，其表现为：（1）“角特征”；（2）“名特征”；（3）“结构特征”。注意到这三种“特征”，消除恒等式两边的差异，完成由异转为同的转化，此为三角恒等式证明的基本途径。

小学数学三角恒等式证明探讨

小学数学三角恒等式证明探讨□林春证明题是小学生学习数学的难点，三角函数的证明更是难上难，有的学生对此望而却步。因此，对这个问题的探讨就显得很有必要。找出症结，是解决问题的关键。许多学生之所以以为三角恒等式证明难，究其原因，主要有以下几方面。第一，心理...

一种构造集合成员表证明集合恒等式的方法

利用命题演算排中律、矛盾律思想,结合命题公式真值表方法,提出了集合成员表的构造方法,并以该方法进行集合恒等式的证明。

概率方法与恒等式的证明

恒等式“A=B”的证明，一般方法是：“A→B”型，“B→A”型，“A→C，B→C”型三种代数类型；而利用概率论思想方法及适当的概率模型可以较方便地解决一些看似较难的恒等式的证明。这不但拓宽了恒等式证明的思路，还说明了概率方法具有广泛的作用，也说明了万事万物都是互相联系、互相作用的哲学思想。现举例如下：

三角恒等式证明的基本技巧

三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,可采用各种不同的技巧,技巧常从以下各个方面表示出来.1.化角观察条件及目标式中角度间联系。

组合恒等式证明八法

二项式系数可以组成许多有趣的组合恒等式,这些等式常通过简捷的组合分析来得到证明,本文举例说明.

利用辩证法的思想证明三角条件恒等式

笔者试图通过对哲学思想的理解，特别是对《矛盾论》的介绍，利用辨证法的一些理论来时一些数学问题提供一些解决问题的思路，从而对一些比较难的数学问题（如证明三角条件恒等式）的解法从另外一个角度得到全新的诠释，使我们的学生对数学有更深的理解和感悟，也让我们的学生在学习数学的同时学习和体会到哲学的一些思想和精髓，让我们优秀的学生成为数学哲学家或哲学数学家．

一个恒等式与一类试题

我们熟知在ΔABC 中,cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1该恒等式证明较易.在此从略.记忆方便,对称轮换式结构.利用它能比较容易地解决涉及正、余弦平方和或差等此类问题.例1 (1991年全国高中联赛)求 cos^210°+cos^250°-sin40°sin80°的值.

浅谈不等式与恒等式的关系

不等式与恒等式有着密切的联系。将一个恒等式略去一些项或一些因式，就可以产生一个不等式．利用一些完全平方式的和非负的特性，可以产生或证明几乎所有的不等式．但是，不等式的证明仍然比恒等式证明要困难得多，“恒等式一旦写出来，就成为显然的”．不等式，甚至是极简单的不等式，证明起来也可能不那么简单，这是因为我们不知道相应的恒等式．

概率方法在数学证明题中的若干应用

通过对一些典型例题的分析,探索概率方法在证明恒等式和不等式等数学问题中的应用,具体是通过建立概率模型将这些比较复杂的分析数学中的问题转化成概率问题来解答,以拓宽我们的解题思路,使复杂的问题简单化,从而提高解题的效率.

初中数学竞赛系列微型讲座--第20讲 代数恒等式的证明

知识·方法·要点。1．如果一个等式的字母在条件允许范围内的任意一个值，使得等式总能成立，那么这个等式叫做恒等式．把一个式子变形为与原式恒等的另一种不同形式的式子，这种变形叫做恒等变形，形变值不变是恒等变形的特点．

用向量的数量积解竞赛题(高一、高二、高三)

我们知道,对于两个非零向量p、q,其数量积定义为:是p与q的夹角).由此可以得到一些重要的性质,如:(当且仅当p、q同向时取等号),(当且仅当p、q共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量.并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面举几例加以说明.

数学归纳法的几大应用

数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法，本文介绍数学归纳法的有关应用，供同学们学习时参考一、用于证明代数恒等式证明代数恒等式，应先分析清楚等式的结构特点和数据特征，其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式，第二步的恒等变形过程应详尽，不能省略．

数学归纳法在高中数学中的应用

数学归纳法能够将复杂、抽象的数学证明题进行简化,在高中数学的各类题型中均有所应用。对此,本文首先对数学归纳法的概念以及基本形式进行了介绍,然后对其在高中数学题目中的应用方式进行分析,并对学习体验进行探究。