逼近恰当罚函数法

对于实际求解一般非线性规划问题,“恰当罚函数法”尚属一种未能实现的思想。本文得出的有关理论结果及其算法——“逼近恰当罚函数法”——使这一思想得以实现,并且在计算上不存在使用其它方法时所面临的数值困难。

一类分式双层规划的恰当罚函数的存在性

研究一类双层规划:第一层中的目标函数是非线性分式且约束是线性的,第二层是解可以不唯一的带参数的线性规划。利用等价的Kuhn-Tucker条件和凸分析理论给出这类非线性双层规划存在恰当罚函数的一个充要条件。与线性双层规划的有关结果相比较,该文在目标函数和所要求满足的条件两方面都有推广。

一类半无穷规划的恰当罚函数

本文给出一类 SIP 规划——(h,(?))—SIP 规划的恰当罚函数 p(x,μ)(h,(?)),并证明在一定条件下,(h,(?))—SIP 规划的任一解也是 p(x,μ)(k,(?))的全局极小,且部分逆为真.

一类广义恰当罚函数存在的一个充要条件

就一个广义的数学规划问题(PH),研究了其恰当罚函数存在的条件.在已有结果的基础上给出了一类涵义较为广泛的罚函数,撇开象空间的正则性条件,得到了问题(PH)恰当罚函数存在的一个充要条件,并且把得到的结果推广到广义分式规划中去.

一类双层规划的恰当罚函数的存在性

本文讨论的极小化双层规划是:其第一层中的目标函数是凸的且约束是线性的,其第二层是带有参数的线性规划。本文提出了一种恰当罚函数法,给出了此双层规划具有这种恰当罚函数法的充要条件。与线性双层规划的有关结果相比较,本文的推广是两方面的:其一是目标函数可以为非线性,其二是第一层中的目标函数允许在由两层中的线性约束所刻划的多胞形上为无下界。

关于恰当罚函数的注记

本文就Ｍａｍｇａｓａｒｉａｎ提出的关于恰当罚函数的两个结果在更弱的条件下给出较强的具有全局观点的结果，证明方法的简洁性使我们能将这些结果推广到广义分数规划问题中去。

一阶对称形非恰当方程的分组积分因子法

对一阶对称形非恰当方程,提出了先将其左端适当分组,再从其中的某一组的积分因子出发的分组积分因子法,并给出了计算该方程的积分因子的公式化结果,从而扩大了求解一阶对称形方程的范围,简化了其求解方法。此外,亦可运用此法来寻求稳定性问题中的李雅普诺夫V函数,进而根据此V函数的定号性来解决某些非线性驻定方程(组)的零解的稳定性问题,对建立医学数学模型或能发挥作用。

一类分式双层规划的解及其性质

讨论一类双层规划:第一层中的目标函数是分式且约束是线性的,第二层是带参数的线性规划。给出了这类双层规划具有恰当罚函数的充要条件,以及这类问题的解的一些性质。

一类非线性分式双层规划的解及其性质

该文研究一类双层规划:第一层中的目标函数是非线性分式且约束是线性的,第二层是带参数的线性规划。利用恰当罚函数法给出这类双层规划有解的一个充要条件,以及解的一些性质。

一类具有多重二层决策的线性双层规划问题及其推广

讨论一类极小化双层规划问题:其第一层是线性规划,第二层是K(K≥1)个带有参数的线性规划;给出了这类双层规划问题具有恰当罚函数的充要条件,并且指出此类问题在一定条件下解的性质;考虑了第一层目标函数为线性分式函数而其余条件不变时的推广问题,得到了类似的结果.