非恰当微分方程三类对称式积分因子

利用积分因子把非恰当微分方程转化为恰当微分方程是求解非恰当微分方程的重要手段。如何寻找合适的积分因子是转化问题关键之所在。首先,给出非恰当微分方程存在三种类型积分因子的充要条件。然后,给出相应的例子说明这些充要条件的应用。最后,对这些充要条件进行简单总结并提出一些研究展望。It is an important means to solve non-exact differential equations by transforming them to exact differential equations using integral factors. How to find the appropriate integrating factors is the key to the transformation problem. Firstly, we present the sufficient and necessary conditions for the existence of three types of integral factors for non-exact differential equations. Then, some examples are given to illustrate the application of these necessary and sufficient conditions. Finally, these necessary and sufficient conditions are summarized briefly and some research prospects are put forward.

浅谈恰当微分方程的求解

微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程中,一般很难完全依靠实验观测认识到该规律,反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到,而这种规律用数学语言表达出来,其结果往往形成一个微分方程,而一旦求出方程的解,其规律则一目了然。对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,就如大家都知道的那样,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程。对于这类不是恰当微分方程的一阶常微分方程该如何求出它的解呢,这就需要用到这里我们讨论的积分因子了。

用数学分析方法求解恰当微分方程

通过数学分析微积分的理论，线积分与积分路径无关以及分部积分公式直接求不定积分的的原函数，本文采用了线积分与分部积分两种方法得到恰当微分方程的通解。

恰当方程概念的导入及齐次函数欧拉定理必要性的另一种证法和它的应用

用由果溯因的方法导入恰当微分方程的概念。同时用另一种证法证明了齐次函数欧拉定理的必要条件,并举例说明了它的应用。

启发-探究式教学方法在微分方程中的应用

以培养学生自主学习为目的,以启发和探究为教学方法,用恰当微分方程为例展示启发-探究式教学方法在微分方程教学中的应用.

一类泛函微分方程周期解的存在性及其表达式

利用周期解配成恰当微分方程产生法,给出一类泛函微分方程周期解存在的充分条件,并利用分步求解法给出了相应的周期解表达式.

一阶常微分方程积分因子存在性条件

在讨论一阶常微分方程积分因子存在性条件的基础上,给出了一阶常微分方程各类积分存在的充要条件,并用实例证明了所得结果的有效性和实用性。

一阶微分方程的常数变异法及积分因子的探讨

总结解一阶微分方程的方法:常数变异法、积分因子法,展示它们在不同题型中的应用。

一阶微分方程的积分因子研究

随着科学技术的发展,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用,一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的根源,我们通常可以使用适当的变量代换把一阶微分方程转化为变量可分离方程,与此同时,还可把一些类型的一阶微分方程转化为恰当微分方程进行求解。本文总结研究一些常见类型的特殊积分因子及其存在的充要条件,从而方便快捷地求出其通解。

常微分方程中积分因子的若干性质

本文主要给出积分因子的若干性质,为我们提供了求方程积分因子的一些方法,较文[4]有关问题的解法简洁,且有规律可循。可说是文[1]、[2]、[3]关于求方程积分因子方法的补充和推广。 若方程 M(x,y)dX+N(x,y)=0, (1)的左端恰是某一函数n(x,y)的全微分,即 加du(x,y)≡M(x,y)dx+N(x,y)dy,则方程(1)称为全微分方程(或叫恰当微分方程),这时u(x,y)(或u(x,y)=C是方程(1)的通积分。

关于恰当方程的几个问题

本文就恰当微分方程的积分因子问题进行推广，得出两个定理。

一阶常微分方程的积分因子法求解

解一阶常微分方程的积分因子法，是求解微分方程的一个极其重要的方法。凡形状如Ｐ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｑ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０的一阶微分方程，原则上都可用积分因子法求解．但现行工科高等数学中，对于积分因子法求解微分方程很少讨论，这是因为在通常情况下积分，因子的寻求比较困难．本文建立确定积分因子μ的一组准则，循此途径求μ，方法简捷且应用范围广．

一类乘积型积分因子的存在性定理及其应用

利用恰当微分方程和积分因子的定义,讨论了一类乘积型积分因子的存在性条件,得到了方程在此定理条件下的通解公式,并结合实例给出求解此类型积分因子的具体方法,进一步利用通解公式得到方程通解.

一类特殊积分因子存在的充要条件及其应用

本文主要探讨一阶微分方程M（x，y）dx＋N（x，y）dy=0具有特殊积分因子μ（xαyβ）存在的充要条件及其应用．

用力学模拟法研究TM极化波在有限厚平面非线性波导中的传播

本文对平板非线性波导中TM极化波的传播进行理论探讨,并利用力学模拟方法,详尽地分析了TM极化波在平板非线性波导中所有可能的不同形态。作者编制了多个专用的微机计算和作图程序,把每一种形态预期出现的物理学参量空间划分开来,从而得出了有潜在利用价值的结果。有迹象表明.多层非线性介质的不同组合可能会呈现出十分丰富多采的光学特性。本文所采用的思路和方法有可能为解决多层介质的内禀非线性光学问题提供一种理论处理途径。

积分因子存在性的充要条件及其应用

给出了积分因子存在性的充要条件及证明,举例说明了它的应用。

覆盖空间在多连通积分定理证明中的运用

众所周知,单连通区域上解析函数所确定的变上限积分是一个单值函数,然而对于多连通区域D上解析函数,f(z)的变上限积分F(z)=∫_(z_0)~zf(ζ)dζ,F(z)不仅依赖于z(z_0是D内固定的一点),还依赖以下两点:(1)积分的路径;(2)函数f(2)关于洞是否恰当.由此可以知道F(z)可能是一个多值函数.以上结果均可以在一般复变函数教材中找到,这里不再赘述.本文利用黎曼曲面的正则覆盖曲面知识,给出了解析函数f(z)在多连通区域上积分的一种新诠释.

积分因子求法的教学思考

恰当微分方程是一类重要的可求解一阶微分方程类型。因此,如何通过找方程的积分因子将其化为恰当方程求解,成为求解一阶微分方程的主要方法之一。本文针对不同类型的微分方程,研究其积分因子的求法,并给出具体实例加以说明。

积分因子法在求解常微分方程中的应用

对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是，并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程，因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义，所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程，可以使解题更简单，更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上，我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。