悬链线形超声变幅杆共振频率的瑞利修正

应用瑞利近似理论,对大尺寸悬链线形变幅杆的纵向振动的共振频率进行了修正,得到了修正频率表达式.利用有限元软件Ansys对一组大尺寸的悬链线形变幅杆进行模态分析.将修正结果与一维理论相比,发现修正后的值更接近于有限元模拟仿真值.

悬链线形渠道临界水深的计算方法

根据悬链线形渠道断面几何条件及临界水深基本方程,导出了关于悬链线形渠道临界水深的隐性关系式。通过引入恰当的无量纲量,对悬链线形渠道收缩水深的隐函数方程作数学变换,推导出适用于悬链线形渠道临界水深的迭代公式。利用最优一致逼近原理得到了无量纲公式中两参数的近似计算式,用于迭代公式初值的求解。工程实例表明,该方法不仅具有精度高、适用范围广等特点,且物理概念清晰明确,公式形式简捷、直观,便于应用。

悬链线形渠道正常水深与临界水深的计算方法

基于悬链线形渠道断面几何特点,根据均匀流基本方程推导出了悬链线形渠道正常水深的直接计算公式,并根据临界流方程,通过适当的数学变换,得到了计算悬链线形渠道临界水深的无量纲关系式,从而获得了两种水深的计算方法。采用Matlab语言编程对某悬链线形渠道断面临界水深的计算结果表明,该计算方法简单、结果精确,便于在实际工程中推广应用。

悬链线形变幅杆的理论研究和有限元分析

根据一维变截面杆纵向振动的波动方程,推导了悬链线形变幅杆的等效电路,由等效电路得出了其纵向振动的频率方程。利用有限元软件ANSYS对一组悬链线变幅杆进行谐响应分析和模态分析,得到了位移-频率曲线和共振频率;结果表明,模态分析值与理论值吻合很好。这对悬链线形变幅杆的实际应用具有一定的参考意义。

悬链线形渠道正常水深的线性计算公式

悬链线形渠道是输水工程中新兴的渠道断面形式,其正常水深是渠道设计、运行管理的重要水力要素,但其基本方程为超越方程,数学上无解析解。目前其正常水深计算仍然存在过程繁琐、误差较大和公式复杂等缺陷,在总结前人研究的基础上,根据悬链线形水力最优断面特点,结合工程实际应用情况,合理地确定了公式的适用范围。通过对悬链线形断面均匀流基本方程进行数学变换,对引入的无量纲参数与无量纲水深的关系进行分析和计算,应用曲线拟合和优化原理提出悬链线形渠道均匀流正常水深的线性计算公式,在工程常用范围内计算正常水深的最大相对误差小于0.583%。该线性计算公式形式简单、精度高、适用范围广。

悬链线形断面临界水深的直接计算公式

悬链线形断面临界水深的计算需求解含反双曲余弦函数的超越方程,数学上无解析解。传统的试算法或图表法计算过程复杂,且精度难以得到保证。由于该超越方程的复杂性,目前仅有的两套公式计算精度均不够高。运用逐次优化拟合原理提出新的直接计算公式,误差分析及实例计算结果表明,在工程适用参数范围内,临界水深计算值的最大相对误差绝对值小于0.10%,平均相对误差绝对值小于0.021%。该公式简明直观,能够满足较高的计算精度要求,且适用范围广,为工程设计及水工设计手册的编制提供了有益的参考。

悬链线形断面渠道临界水深的直接计算方法

针对悬链线形断面临界水深的计算问题,引入无量纲临界水深,对各计算参数的取值范围进行了讨论,确定了适用于工程实际的无量纲临界水深的取值区间,并运用逐次优化拟合方法建立了新的临界水深计算公式。结果表明,工程适用范围内的最大相对误差绝对值小于0.072%,以0.001为步长的平均相对误差绝对值小于0.026%。相比于现有的计算公式,新建立的公式精度高,形式较为简捷,且适用范围完全能够满足工程应用的需要。

悬链线形断面正常水深的直接计算公式

随着输水工程施工工艺的提高,悬链线形断面得到越来越广泛的应用,但悬链线形断面设计流量相应正常水深有解析解,而非设计流量相应正常水深的计算需求解超越方程,在理论上无法直接求解。首先,依据悬链线形断面几何特征、水力要素和正常水深基本方程,得到设计流量相应正常水深的解析解公式;其次,通过引入恰当的无量纲参数,导出悬链线形渠道正常水深的隐函数方程,经数学变换得到正常水深的迭代计算公式,同时给出正常水深的初值计算公式,经一次迭代得到非设计流量相应正常水深的直接计算公式。最后对公式进行误差分析及比较,结果表明,在工程适用范围内,初值计算公式和直接计算公式的最大相对误差绝对值分别小于0.054%和0.008 3%,远高于现有计算公式精度。

悬链线形断面正常水深与临界水深的直接计算

近年来,悬链线形断面渠道得到越来越广泛的应用。悬链线形断面的临界水深和正常水深的计算需求解超越方程,无解析解。首先,结合悬链线形断面的几何特征、水力要素、均匀流与临界流的基本方程,引入合适的无量纲参数,导出悬链线形断面的均匀流和临界流方程;经数学变换后得到悬链线形断面正常水深和临界水深的牛顿迭代式,并利用优化拟合原理求出二者的初值计算公式,一次迭代后得到正常水深和临界水深的直接计算公式。最后对公式进行误差分析及比较,表明在工程适用范围内,正常水深和临界水深直接计算公式的最大相对误差绝对值分别为5.33×10^-5%和5.05×10^-5%,二次迭代后精度可分别提升10^8和10^6倍。

平底悬链线形明渠水力最优断面求解

断面设计是渠道设计的重要内容之一,适宜的渠道断面不仅能够增加过流能力,提高输水效率,减小输水损失,还能降低建造成本。该文提出了一种具有平底和悬链线形侧边的明渠断面。这种断面将平底和悬链线侧边平滑连接,既具有平底断面建造容易、灵活,管护方便,底部容易压实,侧边和平底可以用不同材料建造(以降低成本)等优点,也具有悬链线形断面过流能力大、无应力集中拐角、不宜渗漏、防冻胀能力强,耐久性好等优点,可广泛应用于大、中、小型渠道及寒区,具有良好的实用价值。推导了过流面积、湿周、水面宽度等水力断面特性计算公式。提出了一个更简单的正常水深的迭代算法。基于拉格朗日乘子法,推导出了平底悬链线形明渠的水力最优断面,结果表明其水力最优断面的底宽与水深比、水面宽与水深比、底宽与形状系数比、水面宽度与形状系数比、形状系数与水深比均为常数:宽深比等于0.405,形状系数与水深比等于0.474,水面宽与水深的比值为2.112,底宽与形状系数的比值为0.855。与现有平底断面(梯形、平底抛物线形、平底半立方抛物线形)进行了比较,结果表明,在过流面积或湿周一定的情况下,平底悬链线形断面的过流能力最大,相反,在流量一定的情况下,平底悬链线形断面的过流面积、湿周、水面宽度是最小的。与传统的悬链线形渠道进行了比较,增加平底后,在同等条件下,平底悬链线形渠道水力最优断面的过流能力不仅没有降低,反而增加了,意味着其经济性也优于传统的悬链线断面。研究为平底悬链线形渠道设计提供理论支撑。

悬链线形断面渠道临界水深的简化计算

悬链线形断面渠道临界水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)计算过程繁琐且精度不易保证,利用计算机求解又需编程不便实际应用。为了获得简便实用的计算方法,经对该种断面临界水深计算公式的变形整理,通过引入无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似计算公式(最大拟合相对误差仅为0.515%),具有一定的实用意义。

悬链线形断面收缩水深的直接计算公式

【目的】致力于寻求悬链线形断面收缩水深的直接计算公式,以解决悬链线形断面收缩水深在理论上无法直接求解的问题。【方法】引入恰当的无量纲参数,对悬链线形断面收缩水深的基本方程进行数学变换,得到无量纲收缩水深的隐函数方程,根据特殊一元二次方程的定义,在工程适用范围内,对无量纲收缩水深a和收缩水深与悬链线形断面形状参数之比x的值进行回归分析,得到无量纲收缩水深隐函数方程的一元二次替代方程,解该一元二次方程,即可得到悬链线形断面收缩水深的直接计算公式。【结果】对公式进行误差分析及比较发现,在工程适用范围内,公式计算值的最大相对误差绝对值小于0.94%,高于现有计算公式精度。【结论】推求的悬链线形断面收缩水深的直接计算公式适用范围广、形式简捷、精度高,完全满足工程的实际需要。

悬链线形断面渠道正常水深的简化算法

悬链线形断面渠道正常水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)不但计算繁琐而且精度不高,利用计算机求解又涉及编程不便实际应用。通过对该断面正常水深计算公式的变形整理,引入了无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似公式(最大拟合相对误差仅为0.257%),具有一定的实用意义。

悬链线形断面渠道收缩水深的简化算法

针对目前求解悬链线形断面渠道收缩水深尚无一种可采用的简化计算法,而传统计算方法(图解法、试算法)计算过程繁复、成果精度不够、不便实际应用。文章通过引入无量纲相对水深参数,在对悬链线形断面渠道收缩水深计算公式变形整理的基础上,经对式中复杂隐函数方程的优化拟合,获得了表达形式简单、计算简捷、求解成果精度高、适用范围广的简化计算公式。

复合悬链线形变幅杆的有限元分析

超声变幅杆是超声振动系统中的重要组成部分,主要作用是放大振幅和聚能,因此超声变幅杆的性能对超声加工有着非常重要的作用。以超声波的传播原理为理论基础,根据牛顿第二定律确定变截面杆纵振动的波动方程,从变截面的波动方程出发,利用替代法推导出悬链线形变幅杆的频率方程及放大系数。用ANSYS软件对变幅杆进行了模态分析和谐响应分析,得到变幅杆的固有频率及放大系数,结果表明ANSYS软件分析结果与理论设计相符。

渠槽特殊断面水力最优计算与选择

在水利工程渠槽输水建筑物中,抛物线形、半椭圆形及悬链线形属于特殊断面型式。通过水力学及数学方程推求计算确定水力最优断面宽深比,并从水流条件、经济、结构,以及运行管理等多方面因素综合分析,总体评价,最好为半椭圆形,其次为悬链线形,而抛物线形虽比半圆形、矩形、梯形和三角形等为好,但仍不是最好的,可为渠槽输水建筑物工程设计及运行管理借鉴。