复杂介质地震波传播模拟中边界元法与有限差分法的比较研究

地震波场数值模拟是理论地球物理学和勘探地球物理学的重要研究手段.在众多数值模拟方法中边界元法和有限差分法是两种典型的地震波传播模拟计算方法.边界元法是一种半解析-半数值的边界型方法,它显式地利用边界连续条件,沿着地层边界进行离散,具有降维、高精度和自动满足远场辐射条件的优点;有限差分法是一种典型的基于微分的区域型方法,它隐式地使用边界连续条件,以空间网格形式进行离散和数值逼近,具有高效、实用和容易数值实现的优点.本文以一个半圆形均匀Valley模型和两个非均匀断裂/断层模型为例,从计算精度、计算效率、频散特性以及适用性等方面对这两种方法进行了比较研究.数值计算结果表明:边界元法可以精确地几何描述有内部断点、断面的复杂构造,能够精确地模拟内部不规则界面之间波的反射/传播;有限差分法不能以足够的精度描述几何断点和内部不规则边界.边界元法在高频时计算量大于有限差分法,有限差分法则需要更小的网格间距以压制数值频散.因此,在处理内部非均质和高频计算时,有限差分法更有效;在处理内部不规则边界、断点、大尺度等问题时,边界元法比有限差分法更有优势.

标量地震波频率-空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法。推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果。洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证。

非规则三角网格有限差分法地震正演模拟

针对有限差分方法在地震正演模拟中的广泛应用 ,提出了 1种基于三角形网格的地震正演模拟差分算法。相对于矩形网格差分法而言 ,该方法可以更为精确地描述弯曲的速度界面 ,可直接用于起伏地表模型的正演模拟计算而无需对模型做特殊处理。由于空间步长可随速度的变化而改变 ,加之在递推计算中采用了显式差分算法 ,该方法可视为对传统的规则网格有限差分法的有效改进。数值模拟的结果表明该方法是稳定。

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质。

地震波标量方程的小波自适应网格有限差分法数值模拟

现有的地震波数值模拟算法都不能自适应地调整空间网格的大小,从而造成波场计算需要大量的储存空间和计算时间,同时局部波场模拟精度也不高。本文提出了基于平均插值小波的自适应网格算法,并给出了非均匀介质二维一阶压力-速度标量方程小波自适应数值解法。该方法将一般边界条件情况下的地震波传播问题放在小波插值空间中进行,波场的非均匀变化得到自适应响应,极大地提高了局部模拟精度和计算效率。数值模拟结果表明了该方法的正确性和有效性。

高阶交错网格有限差分法的地震波场数值模拟

基于地震波波动方程和有限差分法,针对多种不同的复杂地质模型,进行高阶交错网格地震波场模拟仿真研究.首先对地震波波动方程原始形式进行推演,得到一阶速度应力弹性波方程,然后用时空二元高阶交错差分网格的方法对其进行离散化,最后对三层背斜模型、断层模型和含油模型进行了数值模拟实验,获取相应的波场快照和地震道图像进行对比分析,并讨论了差分阶次对于仿真精度的影响.仿真结果表明:算法计算精度准确,计算效率高,适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场.

有限差分法合成地震图中的网格频散

用有限差分法合成地震图时，有限大小的地球模型必须分成许多小网格．如果和源信号的波长相比，格子太大，那么随着走时的增加，波将产生频散．这一现象被称为网格频散，也就是不同频率的波速度也不相同，频率较高的信号比频率较低的信号速度慢．此时，随着走时的增加，信号将产生一个显著的尾区．这一现象将在如下情况发生：①网格间距太大；②采样率太大；或③震源波长和网格大小相比太短．换言之，用有限差分法合成地震图的一个重要参数是，每个震源信号波长上网格的点数．本文的工作表明：当Ｐ－ＳＶ波对经有限差分的弹性模型传播时，源函数的频率对网格频散有很大的影响．文中所用的二维弹性模型包括：①正断层；②半空间上单层模型．结果表明：用有限差分法合成地震图时，如果对于介质的最低速度，与震源信号的半功率频率相应的一个波长和格点间距之比超过１０时，网格频散将减小到满意的水平．

用谱有限差分法进行地震模拟

提出了以计算一个或两个空间坐标导数的谱方法与对剩余空间坐标和时间作一维有限差分近似相结合为基础的若干有效算法。讨论了几种依赖于弹性参数特性的算法。也提出了一种仅对空间坐标作有限差分近似而使问题简化的算法。对于这种情况,利用矩阵分解法,把获得的对时间的普通差分方程组简化成N个独立的柯西问题。对这些柯西问题可以使用解析方法求解。我们对不同模型给出了计算合成地震图的一些例子。

基于可变同位网格的有限差分法地震波模拟

地震波数值模拟在地球内部结构反演和地表强地面运动研究中都有重要的地位。尽管近几十年来计算机技术有了迅速的发展，但仍然不能满足高频强地面运动模拟的需要，尤其是如盆地等带有地表起伏和速度变化剧烈的真实地质模型。在这种介质条件下，传统的数值计算将采用均一网格。为了照顾低速层，网格必须足够细以达到计算频率要求。如此要求的细网格在相对高速介质中过采样，影响计算效率。为了提高计算效率，我们可以采用可变网格，即在低速介质中采取细网格，在高速介质中采用粗网格。本文将可变空间网格技术引入到同位网格有限差分地震波模拟中，给出了一种高效、稳定的数值算法。

任意偶数阶精度有限差分法数值模拟

本文从Taylor级数展开式出发，推导出了任意阶导数的任意偶数阶精度差分格式。文中给出了计算相应差分系数的公式，并计算出了一阶、二阶、三阶和四阶导数的若干阶精度差分系数。最后讨论了声波方程的任意偶数阶差分数值解的稳定性条件，并进行了数值模拟试验。结果表明差分精度越高，频散越小，数值模拟的效果越好。

高精度傅里叶有限差分法模型正演

波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类,其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数,它能适应速度任意横向变化,但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小,能适应任意地层倾角情况,但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点,应用傅里叶有限差分法(FFD)实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟,其波场外推算子由相移项、折射项(时移项)和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析,并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明,FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形,且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点,模拟结果反射特征清楚,能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。

非水平观测面有限差分法叠前波动方程基准面校正

当地表高程变化剧烈、地表一致性假设又不成立时,波动方程基准面校正处理被认为是对于常规高程基准面校正的必要替代、本文针对实际中经常出现的观测面剧烈起伏的情况,在波场外推计算中以“逐步 累加”的方式延拓波场,实现了基于非水平观测面的有限差分法波动方程基准面校正。由于应用了改进的优化系数有限差分外推算子,在保证计算精度的基础上,提高了计算效率。在精确地消除了长波长静校正量的同时,短波长静校正量也得到了一定的校正。 在理论模型和实测数据上,该方法均取得了理想效果,为使用差分算子实现基于非水平观测面的波动方程叠前基准面校正甚至波动方程叠前深度偏移提供了一条有效的途径。

有限元-有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。

相位移加有限差分法波动方程正演模拟

本文提出用相位移加有限差分法来实现速度纵横向变化、复杂陡倾地质模型的正流模拟，为复杂波场的地震、地质解释提供了精确、实用的方法。一般情况下，相位移延拓方法对徒倾斜地层成像精度高、稳定性好、计算快，但实现速度的横向变化困难；而频率、空间域的有限差分法算法简单、稳定性好、能适应速度的纵横向任意变化，但偏移陡断地层存在很多问题。用快速的45°有限差分对相位移延拓作补充，能使整个延拓过程既适应速度的纵横向变化，同时也能够得到陡倾地层的精确归位，通常称为混合法。我们把混合法的思想用于正演之中，得到了较好的效果。该方法在延拓中不作任何时深转换，始终在深度域进行，比在时间域作正演有更高的精确度。复杂地质模型正演试验结果表明，相位移加有限差分波动方程正演完全达到了我们的预期目的。

有限差分法弹性波数值模拟

本文从应力－位移速度波动方程出发，对一阶线性微分方程建立了四阶空间精度和二阶时间精度差分公式。该方法采用显格式计算，网格频散对泊松比的影响极小，算法的稳定性适应于任何泊松比的地质模型。

有限差分法波场延拓海水层基准面校正

在海上多波地震勘探中，野外施工设计采用海水中激发，海底接收的观测方式，由于炮点和检波点不在一个基准面上，就带来了基准面校正问题，在选定海底为基准面后，通常将炮点校正到海底，若海水层的深度超过100m，简单时移校正的误差比较大，应该采用更精确的波场延拓基准面校正方式，对理论合成记录和莺歌海地区的实际资料进行了方法测试，效果令人满意。

差分法模拟地震波勘探

本文利用Taylor组数展开和弹性力学波动方程的变换，得到既适用于各向同性介质，也适用于各向异性介质的非规则网格的差分方法。计算结果表明，该方法的精度与常规的规则网格差分方法相当。采用本文方法对一含较大裂缝的各向异性分层地质模型进行全波场模拟，计算所得地震剖面可以明显地反映裂缝对波传播的影响，说明该方法完全适用于各向异性介质的地震波勘探。

粘弹性介质中跨孔波场的交错网格有限差分法正演模拟

井间地震正演模拟技术是研究地震波在井间传播规律的重要手段之一,可以帮助认识井间地震的复杂波场。从二维井间地震波传播波动方程出发,结合初始、边界条件,推导出了交错网格任意偶阶精度差分格式,阐述了非均匀差分网格的实现方法。在此基础上,编制了跨孔波场交错网格有限差分正演程序,并应用该程序对半空间粘弹性跨孔模型进行了正演计算,得到了震源在不同位置时的波场快照及地震记录图。这对于跨孔模型波传播规律的研究,具有重要意义。

有限差分法正演在IBM-PC机上的实现

本文阐述了有限差分法波动方程正演模型的基本原理,并在IBM-PC机上编写了应用程序,计算结果表明,在微机上实现有限差分法波动方程正演是可行的。

起伏层状介质中曲线网格有限差分法与射线法波场模拟对比研究

针对处理起伏地表(或含地下不规则波阻抗界面)条件下发展起来的地震波场数值模拟算法的模拟结果与解析解(大多数情形下无法得到)无法进行对比,且其有效性和正确性难以验证的情况,本文提出了一种可以相互验证波场数值模拟结果与射线追踪数值模拟结果的正确性和有效性的佐证方法,验证了参考射线追踪法.其中,波场数值模拟中采用曲线网格DRP/opt MacCormack有限差分法,射线追踪模拟则采用分区多步三角网格最短路径算法.通过系统对比上述两种方法得到的波场快照、单炮地震记录,以及合成理论地震图的结果显示,本方法相互作证了两种方法所得结果的正确性和有效性.双层和三层起伏层状模型的对比分析结果表明,这种方法不但可以加深理解地震波在复杂介质中的传播规律,同时射线法的引入为清晰识别和标定地震波场数值模拟中各种不同震相提供了一种便捷的途径.