J^(#)-U_(c)-clean环与强J^(#)-U_(c)-clean环

设R是一个环,如果U(R)=U_(c)(R)+J^(#)(R),则称R是GU_(c)J环;如果对于任意a∈R,都存在g∈U_(c)(R),p^(2)=p∈R,d∈J^(#)(R)使得ag=p+d(且ap=pa),则称R是(强)J^(#)-U_(c)-clean环。GU_(c)J环和J^(#)-U_(c)-clean环分别是GUJ环和GJ-clean环的真推广。文章研究了GU_(c)J环的基本性质,证明了R是GU_(c)J环当且仅当R/J是U_(c)U环且U_(c)(R/J)=(U_(c)(R)+J)/J,R是U_(c)J环当且仅当R是GU_(c)J环且R/J是reduced的。此外,给出了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的例子,得到了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的性质和一些等价刻画,证明了若R是一个交换环,则R是GJ-clean环当且仅当存在整数n≥1使得T_(n)(R)是GJ-clean环,当且仅当存在整数n≥2使得T_(n)(R)是J^(#)-U_(c)-clean环。进一步地,研究了强J^(#)-U_(c)-clean环的Morita不变性。

惟一强*-clean环

*-环R被称为惟一强*-clean环,如果R中每个元素都可以惟一表示成可交换的单位和投射的和.本文中给出一个*-环是惟一强*-clean环的等价条件并给出几个惟一强*-clean环的例子.

强J^(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.

强拟-Clean环

王尧,刘苏提出了拟-C lean环的概念.本文定义强拟-C lean环,使用通常环论方法证明强拟-C lean环的同态象、直积、对角矩阵仍是强拟-C lean环,讨论强正则环、强π-正则环与强拟-C lean环之间的关系.

关于惟一强π-rad clean元

环R中的元素a称为是惟一强π-rad clean的,如果存在惟一的幂等元e∈R使得a-e∈u(R),ea=ae且ean∈J(R),其中n是某个正整数。如果环中的每一个元素都是惟一强π-rad clean元,那么环称为是惟一强π-rad clean环。文中给出了惟一强π-rad clean元和阿贝尔的惟一强π-rad clean环的一些等价刻画。

强g(x)-J-Clean环

介绍了强g(x)-J-clean环的概念。说明了强J-clean环是强x(x-1)-J-clean环。给出了强g(x)-J-clean环以及强J-clean环的一些等价刻画。同时证明了强(xn-x)-J-clean环是直有限的且有稳定秩1(n≥2)。

(强)J-*-三幂等-clean环

引入了(强)J-*-三幂等-clean环的概念,举例说明了强J-*-三幂等-clean环类是强-clean环类的真子类,给出了强J-*-三幂等-clean环的刻画,作为应用,得到了这类环在一些环变换下的传递性质。

强g(x)-诣零clean环

引入了强 g( x)-诣零 clean 环的概念,讨论了几类强 g( x)-clean 环的关系,给出了这类环和强诣零 clean 环的一些等价刻画,研究了这类环的基本性质,进一步探究了几种特殊的强 g( x)-诣零 clean 环的性质。