求解单调包含问题的惯性混合非精确邻近点算法

本文提出了求解单调包含问题的一类新的惯性混合非精确邻近点算法(简记为iHIPPA).在适当的参数假设下,我们证明了求解单调包含问题的iHIPPA所产生点列的弱收敛性,获得了iHIPPA的非渐近收敛率为O(1/√k)及iHIPPA的遍历迭代复杂性为O(1/k).作为应用,我们还建立了求解单调变分包含问题的惯性邻近收缩算法,求解广义变分不等式问题的惯性投影邻近点算法,及求解原始—对偶问题的惯性非精确调比部分逆算法产生点列的收敛性及相应算法的非渐近收敛率及遍历迭代复杂性.本文结果推广和改进了文献中的相应结论.最后,本文应用新的惯性交替方向乘子法用以求解LASSO问题,而且一些初步的试验结果表明了新的算法的优越性.

一种非精确邻近梯度算法

邻近点算法(PPA)是求解非光滑优化问题的一种有效的迭代算法,对特殊结构问题的求解非常高效,但在实际问题中求解大规模可分离问题时花费很大。为解决上述问题且同时又保持PPA算法的优点,本文给出了一种非精确邻近梯度算法。该算法结合了线搜索法与邻近梯度下降算法的思想,在子问题的求解过程中采用近似的梯度,且不需要Lipschitz常数已知。基于以上思想,首先我们给出算法的伪代码,然后建立了算法收敛性的充分条件,最后证明在该条件下,算法迭代所产生序列的每个极限点是原问题的临界点。

极大单调算子不精确邻近点算法的一种新的近似准则

对于寻找极大单调算子的零点,邻近点算法(PPA)是一种重要方法.邻近点算法通过解一系列强单调的子问题产生一个序列.然而精确地解子问题太昂贵有时也不可能,在许多文献里讨论了不精确邻近点算法(IPPA).本文提出了一种近似解子问题的一种新的准则,这种准则的条件比已有的准则的条件要弱,证明了这种算法在新的准则下的全局收敛性.