引出惯量椭球的一条途径

借助于标量场中等值面的概念引出惯量椭球．

利用惯量椭圆进行岩石有限应变分析

提出了利用惯量椭圆对任意形状矿物颗粒进行描述的方法,并利用惯量椭圆理论,计算了岩石薄片中任意形状矿物颗粒的惯量椭圆,通过颗粒面积对椭圆参数进行标准化,得到每一矿物颗粒的等效应变椭圆。等效应变椭圆能够有效地反映对应矿物颗粒的优选方位以及变形特征,进而利用椭圆的矩阵参数形式对等效应变椭圆进行统计分析,获得岩石的有限应变椭圆;同时给出了相应的数值计算方法,编制了软件Straindesk,并得到了成功的应用。该方法克服了先前应变测量中的局限性,方便实现计算机的自动分析,具有较强的有效性和广泛的适用性。

惯量张量的一些问题

对惯量张量的物理概念作了较深入的阐述，着重分析刚体绕定点转动的惯量张量与刚体对称性之间的内在联系。

惯量张量不变量的证明

从理论上证明了刚体对具有公共坐标原点的任意正交坐标系的转动惯量之和是一个不变量.这表明,刚体虽然对不同正交轴的转动惯量不同,但是它们之间存在着联系.

有关惯量主轴的计算方法

质量分布均匀且几何形状对称的刚体,其惯量主轴可以由刚体的对称性很容易求出。对于一般性的刚体的惯量主轴而言,可将所求的惯量主轴转换为线性代数中求特征向量的问题,从而求出。

雅可比变换求解主转动惯量

对刚体的质心o所作出的椭球,叫中心惯量椭球。如果o点上的惯量主轴为坐标轴,则惯量椭球的方程为:I1x2+I2y2+I3z2=1此时系数I1,I2,I3就是o点上的主转动惯量。此时,刚本的动量矩J和转动动能T才有最简明的表达式:

旋转变换与刚体的惯量矩阵

在研究刚体的定点转动时,首先要计算相对于某一个坐标系的三个转动惯量和三个惯量积,从而写出刚体的惯量矩阵.由此惯量矩阵可计算刚体相对于任意轴线的转动惯量.理论表明,必能找到刚体的三个惯量主轴,使相对于以惯量主轴所组成的坐标系而言,惯量积均等于零,惯量矩阵成对角型,在这种情况下表出的定律公式最为简单.惯量主轴的存在性一般书中均采用惯量椭球面来加以说明.本文则从三维实空间的旋转变换出发,对惯量主轴的存在性及其寻求办法给出了直接的说明和解答。

定点转动刚体的主惯量与极值

研究刚体定点转动时,在惯量主轴坐标系中,刚体对定点的转动惯量具有最简明的形式,仅有三个主惯量组成.但是主惯量是否就是刚体对过定点任意轴的转动惯量中的极值?对该问题笔者做如下讨论.以固定点O为原点建立固连在刚体上的笛卡几坐标系oxyz.则该刚体对定点的转动惯量I.可用矩阵表示.

用拉格朗日方法研究刚体定点转动

本文以对称陀螺为例,用拉格朗日方法研究刚体定点转动问题,避免了欧勒比较繁琐的解题过程,为解决更高级的力学课题,提供一种示例。

理论力学特点试析

理论力学是一门古老的学科,是理工科院校的一门重要基础课,它本身具有许多显明的特色。 1、完整的理论体系 十八世纪,由于微积分等高等数学的大量应用,理论力学已发展到一个完全成熟的阶段。一方面完善了矢量力学(即分几何力学或牛顿力学)。

转动刚体的动量矩和角速度的共线问题

一对高速转动的机械,如果高速转动的部件不处于动平衡状态,就会在转轴和轴承上造成很大的附加压力,严重时甚至会损坏机器。因此,使高速转动的部件达到动平衡,是机器制造和安装过程中不容忽视的重要问题。本文从讨论转动刚体的动量矩,和转动角速度∞的共线问题着手,从而进一步讨论转动刚体的动平衡问题。

平行轴定理及其应用

平行轴定理(或称平行移轴定理)是计算物体转动惯量的一条重要定理。本文主要讨论平行轴定理的物理意义及其某些具体应用。 (一) 平行轴定理:物体对任一轴的转动惯量,等于物体对通过质心c的平行轴的转动惯量Ic,再加上物体的质量m与两轴间距离d的平方的乘积: I=Ic + md^2 这是一个适用于有任意分布的物质系统的普遍定理,它解决了平行轴线之间转动惯量的变化规律,转轴离物体质心越近,转动惯量越小,对于一组平行轴来说。

欧拉——潘索几何法

采用解析分析法。

E~n——伪对称质点集及其充分必要条件

本文提出 E~n——伪对称质点集的概念,从而推广了[1]中关于E~n 伪对称集之重要概念。我们给出 E~n——伪对称质点集的两个充分必要条件,作为其特例,从而获得E~n——伪对称集的两个新的充分必要条件。