基于慢同调的自适应主动解列控制(一):理论基础探究

该文作为3篇系列文章的第1篇,首先介绍所做工作的理论工具——非线性奇异摄动系统的慢不变流形理论和电力系统稳定域边界理论;利用电力系统的经典二阶模型,推导电力系统的奇异摄动模型;以此奇异摄动模型为基础,利用慢不变流形理论阐述具有多时间尺度特性的电力系统呈现各种失稳模式的数学机理和条件;最后,给出电力系统弱连接的定义,并从理论上分析紧急情况下从系统弱连接上进行解列控制的合理性。

周期激励下接地双稳态非线性能量阱的动力学

非线性能量阱(NES,nonlinear energy sink)作为一种轻质高效的被动减振装置可有效抑制工程结构的有害振动,对其动力学开展研究对于设计和优化减振装置具有重要的意义。本文探讨了一种接地双稳态非线性能量阱耦合主线性结构的系统在周期激励下的响应过程,分析这类减振装置的优点,并提出设计准则。应用复化平均和多尺度展开方法对耦合系统进行动力学分析,计算出耦合系统的慢不变流形(SIM,slow invariant manifold)和外激励阈值,利用Melnikov方法得到了耦合系统的混沌阈值并给出参数优化方案。与线性和立方刚度的减振装置对比展示了该接地双稳态非线性能量阱的优势。

非线性能量阱减振系统受基底简谐激励的强调制反应分析

为得到基底简谐激励下带光滑立方刚度非线性能量阱的强调制反应必要条件及充分条件,利用复变量平均法推导了慢变系统方程.慢不变流形的相轨迹分析表明,激励幅值满足折奇点条件才可能出现强调制反应,但也可能吸引至某一慢不变流形的稳定分支.算例分析证实:当慢变系统响应超越慢不变流形上极值点幅值,又不吸引至慢不变流形某一分支,并且形成连续跳跃环路而不陷入局部循环时,强调制反应才出现.所推得的慢变系统微分方程计算数值与实际模拟值基本吻合,而慢变系统的数值曲线相对简单,易于分辨且计算方便.

激励力幅值对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响研究

本文在质量比为小参数条件下,研究了简谐激励力幅值变化对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响。首先,建立了简谐激励力作用下单自由度非线性能量阱吸振系统动力学模型,并运用复变量平均法推导了系统1:1:1主共振响应的慢变方程;然后通过多尺度法分别在慢变与快变两个时间尺度上研究了对系统慢不变流形以及全局分岔特性;最后,结合相轨迹法仿真了系统平衡点个数和吸引子类型随激励力幅值的演变过程。研究结果表明:非线性能量阱阻尼比小于1/√3时,系统才会存在跳跃现象;随着激励力幅值的增加,系统可能出现周期吸引子与折奇点两类平衡点共存、亚临界分岔、Hopf分岔等复杂的非线性动力学行为,系统相轨迹也会发生明显的改变。