一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法

提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真,数值计算结果证明了方法的有效性。

求强非线性动力系统周期解的MH法和EMH法

提出了改进的谐波平衡法即MH法和EMH法,用于求强非线性系统周期解。MH法直接应用于求解大参数参变系统:x¨+a(t) x+b(t)x=c(t)。应用谐波平衡法求解强非线性系统,当谐波项取得较少时,求解结果精度低,为此引入最小二乘原理对谐波平衡法加以改进,计算结果精度高。EMH法用于求强非线性自治与非自治系统:x¨+F(x, x)=0和x¨+F(x, x,Ωt)=0的周期解,由于F呈非线性,不能直接应用MH法,为此,先由能量原理得出一次近似解,再引入牛顿迭代原理,得到关于修正量的周期系数方程;用MH法求此修正量,得到的结果精度较高。

一类具有参数慢变的非线性振动系统

对具有慢变参数的非线性振动系统进行了分析研究 ,这类系统在振动工程中有着广泛的实际背景。系统中质量、刚度和干扰力等参数是随时间缓慢变化的 ,与一般的参变系统有着本质的不同。讨论了慢变系统的分析方法 ,结合转子系统的慢变刚度对其振动特性进行了研究 ,提出了控制系统通过共振区时的振幅的具体措施。

摆式悬吊调谐质量阻尼器基于慢变参数法的非线性优化研究

大幅响应下,摆式悬吊调谐质量阻尼器(PTMD)表现出非线性,以往研究PTMD时,将摆角等效线性化高估了其振动控制性能。文章运用拉格朗日方程推导了非线性模型的运动方程,采用Krylov-Bogoliubov慢变参数法推导了考虑摆角高次非线性的频响函数,并对比不同激励幅值下非线性模型与等效线性模型的结构响应,对PTMD非线性模型基于H 2准则进行了参数优化,得到了不同激励幅值下PTMD的最优设计参数,最后采用最优设计参数对某超高层结构模型进行时程分析验证。结果表明,激励幅值越大,非线性对结构响应的影响越大,等效线性模型越失真;在大幅值激励下,与线性模型优化的结果相比,考虑非线性进行参数优化后PTMD的减震率可以提高约10%。因此,考虑非线性优化设计可以有效提高PTMD振动控制性能。

参数慢变磁流变非线性悬架系统主共振研究

针对磁流变阻尼器随工作温度变化导致阻尼力发生改变,进而降低磁流变悬架系统性能的问题,基于传热学方程和参数慢变非线性振动理论研究温度变化对磁流变非线性悬架系统的主共振动力学行为的影响。根据传热学理论建立磁流变阻尼器工作区域能量微分方程,用数值方法求出温度变化规律,用改进的Bingham模型计算磁流变阻尼力;建立慢变参数磁流变非线性悬架系统动力学方程,利用平均法求解主共振激励下的悬架动行程的稳态幅值响应。研究表明:随着运行时间增加,磁流变阻尼器的温度逐渐升高,导致磁流变阻尼力大幅降低,悬架动行程稳态振幅及其变化量越大,从而使得悬架系统的性能偏离设计目标。

含慢变参数的非线性振动系统的振动特性

慢变参数的振动系统一类典型的非线性系统，工程上的许多振动都于这一类，由于慢变系统的质量、刚度、干扰力等参数是随机时间缓慢的，另一般的参变系统有本质的不同，因此需根据咖以研究。本文讨论了慢变系统的分析方法。同时结合提升机罐笼与钢丝强组成的系统和慢变刚度的转子系统对自汉的和非自治的慢变系统的的夺动特性进行了研究，提出育夺区时的振幅的具体方法。

带有慢变参数的非线性系统的渐近方法

本文把新的渐近方法,推广到带有慢变参数的非线性系统.

慢变参数系统分叉混沌问题的映射延拓综合法

在点映射和延拓法基础上，提出一种适于求解慢变参数非线性动力系统分叉混沌问题的新算法-映射延拓综合法。用本方法对含慢变参数的杜芬方程试算，绘制稳态解随参数变化的准稳态解图，分析了解随参数变化的演化规律。与多初值点映射法相比，它具有计算精度高、速度快、分析处理方便等优点；新算法更适于作高维慢变参数非线性系统振动特性的研究。

一类慢变参数振子系统的同宿分叉及其安全盆侵蚀

分析了一个具有慢变参数的非线性系统，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，分析了系统在参数发生变化时的同宿分叉，同时利用分叉结果，数值地讨论了当系统参数发生变化时安全盆的侵蚀与分叉、混沌的联系。

慢变参数系统的渐近解、分叉与混沌

研究了一类慢变参数振子系统，通过摄动方法得到其对称周期解的渐近展开式，并与数值解进行了比较．此外，通过系统解的相图、功率谱、倍周期分叉图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的计算，分析了系统的倍周期分叉至混沌的过程．结果表明，随着系统的小参数的变化，此系统的运动将经历与Ｌｏｒｅｎｚ模型极为类似的分叉而进入混沌状态．此外还可明显看出，此系统比起Ｌｏｒｅｎｚ模型相对说来容易处理一些，因为可得出系统的对称周期解的解析表达式．

矿井提升系统的强非线性振动

矿井提升机在提升重物的过程中,由于质量和刚度的变化引起的系统固有频率十分缓慢的变化,因此考虑钢绳质量的矿井提升机系统是一个慢变参数振动系统.本文首先应用KuzmakLuke的多尺度法得到有一般非线性弹性力的强非线性振动系统解的周期性条件及用Jacobi椭圆函数表示的平方非线性振动和立方非线性振动的首阶渐近解.其次,将得到的结果分别应用于有平方、立方非线性弹性力的质量慢变的矿井提升系统.最后,将理论结果应用于某个矿井提升系统,应用算例的渐近解和数值解的比较表明本方法是有效的.

强非线性振动方程渐近解的数值验证及其误差分析

Kuzmak-Luke多尺度法能有效地用于求解某些带慢变参数的强非线性振动.一种数值阶验证技术用于验证该渐近解对小参数是一致有效的.算例的误差分析说明用Kuzmak-Luke多尺度法求得的渐近解是一致有效的,且其误差在数值上近似为小参数ε的十分之一.

简谐激励下非线性黏滞阻尼调频质量阻尼器减振结构的稳态响应分析

对非线性黏滞阻尼在调频质量阻尼器（TMD）中的应用进行了研究。基于慢变参数法推导简谐激励下采用非线性黏滞阻尼调频质量阻尼器减振结构位移的稳态响应解析解,进而研究其优化参数求解公式。以主结构位移动力放大系数为目标,对线性和非线性黏滞阻尼TMD的减振效果进行了对比分析,结果表明：非线性黏滞阻尼TMD的减振效果要优于线性的,其最优阻尼比受到激励幅值的影响。

混沌时间序列的支持向量机预测

根据混沌动力系统的相空间延迟坐标重构理论 ,基于支持向量机的强大的非线性映射能力 ,建立了混沌时间序列的支持向量机预测模型 ,并在统计学习理论的基础上采用最小二乘方法来训练预测模型 ,利用该模型对嵌入维数与模型的均方根误差的关系进行了探讨 .最后利用Mackey Glass时间序列和变参数的Ikeda时间序列对该模型进行了验证 ,结果表明 ,该预测模型能精确地预测混沌时间序列 ,而且在混沌时间序列的嵌入维数未知时也能取得比较好的预测效果 .