解析几何解题中寻求“成比例线段”的基本策略

倡导学生运用平面几何方法解决解析几何问题,是很多教师的共识.如何适时熟练运用平面几何方法求解,仍是学生长期历练的过程.构建“成比例线段”是其中一种重要而实效的途径,本文从五个方面进行了阐述.

证明“成比例线段”的几种方法

中考题材中有关证明“成比例线段”的问题很多,本文就1994年湖北省一道中考题的多种证法作一介绍,这是一道一题多证的好题。 题 从以AB为直径的半圆上一点C引CD⊥AB,垂足为D,在AB上取一点E,从D引CE的垂线和BC相交于F。 求证:AD/DE=CF/FB . 证法1 如图,过 C作CP∥FD交BA延长线于P,CF/FB=PD/DB.连AC。

成比例线段在测量中的应用(初三)

利用同一时刻物高与其影长成比例可以解决有关测量的问题.现举两例. 例1 某同学想测量旗杆的高度,他在某时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影长不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,

浅谈圆中成比例线段的证明

圆中成比例线段的证明题是中学比较常见的一类应用题,其综合性强、涉及知识面广,学生解题感觉困难.如果采用逆推、分析方法,将会事半功倍.

浅谈几种证明成比例线段的方法

该文简述了6种成比例线段的证明方法。

例谈成比例线段问题的解题思路

成比例线段的证明是平面几何的重点和难点，在初二阶段，一般证成比例线段的主要途径有：(1)证明这些线段是相似三角形的对应边；(2)考虑利用平行线分线段成比例定理及其推论，下面举例说明之。

问题引领课堂教学,促进学生自主学习——以“成比例线段”的课堂教学为例

2014年始，我们提出了《山区农村初中数学教学引导学生自主学习的策略研究》这一课题，经过实践研究发现，在课堂教学中创设恰当的问题情境，能很好地激发学生对数学学习的兴趣和热情，从而引导学生主动提出问题、思考问题，解决问题，对培养学生自主学习能力起着关键的作用，本文以我们在研究过程中的一节探索课——“成比例线段”为例，来说明如何合理创设问题情境和设计问题，促进学生进行自主学习．

成比例线段与相似形复习研究

复习目标 会根据比例线段的有关概念及性质确定线段的比、比例中项，会利用设值法或等比性质解决线段的求值问题，会证明线段成比例问题及简单的作图问题；既会利用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似，又会借助相似三角形的性质定理解证有关的几何问题；会用相似三角形（多边形）的知识解决某些实际生活中的问题。

平行线分线段成比例定理的应用6例

平行是初中平面几何中最基本的位置关系,当一组平行线截两条直线时就得到比例线段,平行线分线段成比例定理是研究比例线段、相似形的重要理论.平行线分线段成比例定理在平面几何中有着广泛的、灵活的应用.在应用时,要注意以下两点:一方面,需要熟悉并善于从复杂的图形中"发现"基本图形(常用的是"A"型图或"X"型图);另一方面,需要根据题设条件作平行线,"构造"基本图形.

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。

第八部分 成比例线段与相似形复习研究

【复习目标】 理解比与比例、线段的比与成比例线段、相似三角形与相似多边形等慨念;掌握比例的各条性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定定理以及相似三角形的判定和性质定理,并能熟练地运用这些定理进行比例变形、计算及一般的证明。

微话题研讨:寻找素材,追求和谐——以“平行线分线段成比例的基本事实”的探究为例

义务教育数学课程标准（2011年版）要求“掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．”在近期的课题组活动中，围绕这一基本事实的教学，我们进行了专题研讨，在研讨的基础上安排了研究课，收获非常多．在此笔者分享部分专题研讨内容、教学片断和几点反思，以期得到更多同行的指导．

“平行线分线段成比例定理”证法探析

对比平行线分线段成比例定理的面积证法与历年人教版教材对这一定理的证法，二者本质相同，都要回归到用有理数逼近无理数，其严格证明需要应用高等数学的知识．在教学中，教师应按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，将其作为基本事实处理，并重视其在得出三角形相似的判定定理中的作用．

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.

让学生体会“基本事实”的合理性——以“平行线分线段成比例”基本事实的探究为例

《数学课程标准(2011年版)》中的“基本事实”是不需要证明的公理,平行线分线段成比例是其中的第九个基本事实,人教版初中教材把这一基本事实作为证明相似三角形判定定理的逻辑起点,因此,这一结论具有重要意义。课标对此的要求是“掌握”,主要指的是能运用其推论的结论证明相似三角形的判定定理。基本事实不需要证明,但需要让学生体会其合理性。

平行线分线段成比例定理习题课初探

“平行线分线段成比例定理的习题课”，选自人教版九年义务教育四年制教材《几何》第二册第五章第二小节，对于如何上好这节课，笔者做了下面几点探索。 一、教材分析准确，全面了解学生 这节习题课是在学生掌握了三角形中位线、平行四边形、比例线段和平行线分线段成比例定理及推论等知识的基础上进行的，习题的处理既综合了以上知识，又为下面研究三角形的相似起了很好的过渡作用。