巧解端点处函数值为零的带参恒成立问题

求解带参恒成立问题一直是高中数学的重点和难点,主要解题方法有分离参数、构造函数、放缩、取临界值、变更主元、设而不求等,而利用端点效应求解也是解决带参恒成立问题的一种解题思路。基于现有研究,端点效应可分为直接端点效应、间接端点效应、非端点处的端点效应以及构造端点效应这四类,还可推广到双参数端点效应以及求整参数端点效应。

解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法

对于含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题,普通高中的学生常常束手无策。文章结合例题归纳解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法——定点旋转直线法和平移直线法,旨在为普通高中学生提供方法依据,帮助他们破解难点。

浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧

本文通过探讨数学问题中恒成立的情况,总结解题的常见策略和解题技巧,并通过具体案例展示这些技巧在实际问题解决中的应用,以期为读者提供解决恒成立问题的有效途径.

“恒成立问题”与“存在性问题”的基本解题策略

在新课标下的高考注重对学生综合能力的考查,而恒成立问题和存在性问题是考查学生综合素质的重要途径.本文将介绍这两类数学问题的基本类型,通过对这两类数学问题的特点和解题方法进行分析,总结了常见的解题策略,并对具体案例进行分析,展示了这些策略在解决实际问题中的应用.

一道含参不等式恒成立问题的多种解法

含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高.文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法:分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法.

等式恒成立问题常见易错题剖析

不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进行剖析,旨在帮助同学们更透彻地理解解题思路,避免此类错误在做题或考试中发生。

一类恒成立问题的多解探究与思考

不等式恒成立问题一直是高考热点之一,因其考查的视角宽、灵活多变而成为重点考查内容;这类问题有一定的难度,对学生的能力要求较高,更是各地高三模拟卷中压轴客观题的常客之一.本文以2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测第22题中第二题的第一问为例,在充分挖掘图像特征的基础上,优化解题途径,通过一题多解的方式进行探究与思考.

关于含参量不等式恒成立问题的试题探究——以2023年新高考I卷第19题为例

含参量不等式恒成立问题是高度综合的一种题型.学生对这种题型往往比较困惑,教师常常需要推陈出新,引导学生形成清晰的解题思路.学生作为课堂教学的主体,是由浅入深、不断挖掘问题本质的亲历者.本文在探究新高考试题及其变题解法理论分析的基础上,针对学生做题的困境,提出几点教学建议.

高中一元二次不等式恒成立问题常见题型

一元二次不等式恒成立问题是高中数学中的重要内容,也是每年高考必考问题.解答相关问题不仅需要学生熟练掌握基础知识,还需要灵活运用函数法、图像法等多种解题技巧.为提高学生对一元二次不等式的掌握程度,本文对一元二次不等式恒成立问题进行总结,供读者参考.

促进深度学习的高中数学教学实践研究——以“含参数不等式恒成立问题”为例

核心素养是我国新一轮基础教育课程改革的基本理念。本文以“含参数不等式恒成立问题”为例,通过回顾展望、问题引领、变式探究、反思深化等四个环节实现深度学习,促进数学学科核心素养发展,并提出促进深度学习的教学策略:聚焦课标,把握关键教学内容,深度挖掘数学思想;启发问题引领,变式问题层层递进,促使学生深度思考,体会数学思想方法;引导学生进行反思学习,布置启发性作业;营造民主、平等、合作的学习氛围,培育学生大胆设想、合理质疑的心理环境。

对一类恒成立问题运用端点效应解答失效的探究

在导数应用的学习中,恒成立问题一直是一大难点问题,思维要求高,运算强度大,同时也是高考中常考常新的题型.端点效应是指对一类函数的恒成立问题,可以通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值,先得到一个必要条件,初步获得参数的范围,再在该范围内讨论,或去验证其充分条件,进而解决问题.用该方法解决恒成立问题可以减少分类讨论的类别,常常起到事半功倍的效果.但并不是所有恒成立问题均能通过端点效应解答。

导数中的恒成立问题解法探究

导数常与不等式的恒成立问题结合,解答时通常要构造新函数,因而综合性较强,但本质都是利用导数研究函数的单调性和最值,从而求出参数的取值范围。

导数法处理不等式恒成立问题的几种简化思维

不等式恒成立问题是高考常考题型,解题的核心思想是构造函数求最值.此类问题中大多含有参数,求解过程需要对参数的可能取值进行讨论,下面介绍几种可简化讨论的特殊思维.

一道诊断导数恒成立问题的解法探究——以成都市高中2022届一诊考试数学理科第21题为例

笔者对一道导数恒成立问题进行多角度解法研究,从多解到优解,从通法到“秒杀”,揭示其本质,并进行拓展和升华,体会题目丰富的内涵与“别样的风景”,有效破解此类恒成立问题.

高中数学中有关恒成立问题的解题策略探析

在高中数学问题中,常见的一个问题就是恒成立的问题.面对这个问题,很多学生找不到合适的解题思路,从而感觉这类问题较难.实际上在面对这类问题的过程中可以合理采用方程和函数的思想通过一些数学方式实现对这个问题的解决.本文结合例题来对高中数学中恒成立问题的解题策略与技巧进行说明,希望对高中学生解决恒成立问题提供一定的帮助.

妙用同构巧解恒成立问题

纵观近几年高考题,有一部分成立或恒成立问题是命题者利用函数的单调性构造出来的,即不等式两边是同一函数,如将F(x)≥0转化为f[g(x)]≥f[h(x)],然后利用函数f(x)的单调性求解,称为同构不等式(当等号成立时,称为同构方程),以下简称同构.下面给大家介绍同构的常见类型.

最值:打开恒成立问题的钥匙

恒成立问题是高考热点,也是复习中的重点、难点.分类讨论与分离变量是解决恒成立问题最主要的方法,其实质是构造函数,利用导数研究函数的单调性、最值,利用最值求出参数的取值范围.显然最值才是解决问题的关键,是打开恒成立问题的钥匙.那么,能不能绕开函数单调性的讨论过程,直接由最值求解恒成立问题呢?我们知道,闭区间上的连续函数存在最值,且最值要么在极值点取到,要么在端点处取到.因此,如果最值在极值点处取到。

抓共性、巧建模,生成数学抽象素养——以指对混合不等式恒成立问题为例

指对混合式是导数试题中的常见结构,其本质是指数恒等式x=alogax(a>0且a≠1)和对数恒等式x=logaax(a>0且a≠1)在解题中的实际应用,指数(对数)恒等式实现了将单一代数式转化为指数(对数)结构,这种转化让众多学生在解题时感觉无从措手。本文通过与学生平等交流,引领学生感知指对混合不等式恒成立问题中知识、问题和解答的共性.

对含参数不等式恒成立问题的解法探究

不等式恒成立问题是导数解答题的热门考点,这种题型能够有效考查学生对函数、不等式等知识的掌握情况,同时考查转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、极限等思想,强调对知识的综合应用能力和问题解决能力.而掌握此类问题的一般解法,对提高学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养有着重要的作用.

函数恒成立问题之“一题多解”

与函数有关的恒成立问题,是高考的常考题型。这类问题虽然具有一定难度,但其解法离不开最基本的数学思想与方法,如换元法,等价转化法,数形结合法,参变量分离法,构造函数法和分类讨论法等。下面从“一题多解”的角度,探究两例函数恒成立问题的解法。