截断傅里叶级数的计算机图形化研究

分析傅里叶级数迭代映射的特点,以矩阵乘积的运算形式为工具,构造截断傅里叶级数对应的平面动力系统。运用蒙特卡罗搜索法选定参数向量,并通过李雅普诺夫指数确定动力系统的动力学特性,构造出周期窗口内的混沌吸引子。任意周期窗口间相应点之间的对应关系是线性的,因此构造出的图案是连续的且结构相同的。选用任意的周期窗口作为基本计算区域,提出构造出平面排列图案的算法。实验结果表明,采用文中算法可以生成大量的平面等距排列的混沌吸引子图案。

傅里叶级数构造的装饰图案分析

在非线性动力系统的计算机可视化研究中,参考Clifford A.Reiter构造“平面结晶体群”的方法,提出截断傅里叶级数构造的平面对称动力系统.分析傅里叶级数的迭代映射的特点,以矩阵乘积的运算形式为工具,构造出非线性函数的截断傅里叶级数对应的平面动力系统.构造出3族截断傅里叶级数的平面对称动力系统,运用蒙特卡罗搜索法选定参数向量,通过李雅普诺夫指数确定动力系统的动力学特性,绘制出3族迭代映射对应动力系统的周期窗口内的混沌图案.提出了一个构造正方形格子平面排列的对称动力系统的方法,采用本文提出的方法可以大量构造正方形平面排列的混沌图案,从而为建筑装饰图案提供了大量的结构新颖、独特别致的素材.

一种基于公差的机床导轨几何误差预测方法

在机床的初始设计阶段,只有机床关键零部件的公差已知。由于机床导轨几何误差对机床精度设计起到关键的指导作用,只有利用设计经验才能获得几何误差。因此,在新机床设计初期,如何准确预测机床几何误差十分必要。基于机床导轨的各项公差,提出一种预测几何误差的方法。首先,采用截断的傅里叶级数对导轨表面形貌误差进行拟合,建立了机床导轨公差与表面形貌误差之间的映射关系,以及表面形貌误差与几何误差之间的映射关系,因为表面形貌误差在公差和几何误差之间起到桥梁作用,因此建立了基于导轨公差的几何误差预测模型。接着,对该预测模型进行仿真分析,结果表明,预测的几何误差中定位误差、y向直线度误差、z向直线度误差、滚摆误差、颠摆误差和偏摆误差分别为17.12μm、56.57μm、70.71μm、28.28μrad、141.42μrad、113.14μrad。最后,利用双频激光干涉仪对导轨几何误差进行测量,同时利用傅里叶曲线拟合方法对测量结果进行拟合,拟合结果表明测量的几何误差分别为16.96μm、59.43μm、68.63μm、28.65μrad、135.40μrad、111.58μrad。对仿真结果和测量结果进行差值比较,发现残差值最大不超过几何误差值的10%,因此,在机床的设计阶段该方法可以有效地预测几何误差并代替几何误差的实际测量,为机床设计者提供重要的理论依据。该方法的核心思想可以直接应用到其他类型导轨几何误差的预测。