中立型随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama数值解的均方指数稳定分析

为研究截断Euler-Maruyama数值方法对有高度非线性特征的中立型随机泛函微分方程的适用性和稳定性,建立适用于此类方程的截断Euler-Maruyama数值解。给出截断Euler-Maruyama数值解均方指数稳定的条件,并证明在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及Khasminskii条件下,该中立型随机泛函微分方程的解析解是均方指数稳定的,同时,其截断Euler-Maruyama数值解也具有均方指数稳定的特征。针对一个具体中立型随机泛函微分方程,采用数值模拟验证了上述结论的正确性。

系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性及数值逼近(英文)

本文研究了一类系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性,利用驯化Euler-Maruyama(EM)方法给出了随机周期解的数值逼近,并证明了数值逼近在均方意义下以α∈(0,1/2)阶收敛到精确解.数值算例验证了理论结果.

随机时滞微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性

将截断方法引入非线性随机时滞微分方程的数值解构造中,构建了截断Caratheodory数值算法,当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,存在唯一的解析解。同样的条件下,在证明数值解的有界性基础上,通过分析数值解的误差验证了数值解的收敛性,并且给出了数值解的收敛阶数。

常微分方程数值解整体截断误差估计方法

验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题进行了验证,还据此对三体问题进行了计算。

随机波动率模型的Euler-Maruyama数值解收敛性证明

对金融市场中的资产价格建立运动模型是金融数学研究的重要内容。许多实证研究发现资产价格的波动率不再是常数,而是满足一个与资产相关的随机变化过程,即随机波动率。建立的随机波动率模型为一类带可调整参数γ的均值回复过程。采用Euler-Maruyama数值方法给出其Euler-Maruyama数值解,证明了其数值解依概率收敛于连续解。

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差。然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差。以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(1)当使用迎风差和中央差格式时,理论截断误差和近似截断误差在数值上高度一致,说明了参考解方法的正确性;(2)对于一阶的波动方程,迎风差和中央差格式的理论截断误差在形式上也具有波动的周期特征,振幅的大小与计算参数有关;(3)理论截断误差可以适用于任意t时刻,而近似截断误差的适用时间范围为一个有限的时间段,不过它可以很容易的获取一般微分方程的截断误差,而不需要复杂的理论推导。

关于常微分方程初值问题数值解误差的探讨

引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) .

一类随机利率模型截断E-M近似解的收敛性

利率是金融市场一个重要的杠杆,同时也因为利率的存在,研究利率构建利率模型也越来越重要。本文考虑了Ait-Sahalia提出的金融中的高度非线性一类随机利率模型,研究其解的收敛性问题,在参数满足局部Lipschitz和Khasminskii-type条件下,证明了全局正解的存在性,并给出了近似解的截断Euler-Maruyama方法,利用Gronwall不等式、伊藤公式,证明了截断Euler-Maruyama近似解依概率收敛于其真解。

随机微分方程的截断Caratheodory数值方法

研究了随机微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性.Caratheodory方法是随机微分方程的一种数值求解方法,但当全局Lipschitz条件或线性增长条件不满足时,收敛性往往不能得到保证.在局部Lipschitz条件和Khasminskii型增长条件下,证明了截断Caratheodory数值解的收敛性.

常微分方程边值问题的一种数值解法

本文讨论了一类在工程上广泛应用的常微分方程边值问题的数值解法,并对截断误差和线性运算量作出了估计。模拟计算证明了该方法的有效性。

分裂的Euler-Maruyama误差修正法

在Euler-Maruyama方法基础上提出一种新的显式的分裂法,该方法可以用来求解随机常微分方程的数值解.与Euler-Maruyama方法相比,该方法具有较大的均方稳定域,因此该方法可以用来求解一些刚性随机微分方程.最后,通过数值算例说明该方法的有效性及可实现性.

一类常微分方程组初值问题的B-样条方法

引用三次B-样条插值函数推导了一类一阶常微分方程组初值问题的数值解,给出了一个近似求解公式,并且得到了此公式的局部截断误差为O(h5).在此基础上又给出了一个校正显式求解公式,其截断误差至少是O(h4).

时滞均值回复θ过程及其数值解的收敛性

时滞均值回复θ过程用于描述受时间延迟影响的利率、波动率等金融特征,本文利用随机时滞微分方程理论证明了过程在1/2≤θ<1情况时解的存在唯一性和非负性.由于表示该过程的随机时滞微分方程没有显示解,所以数值近似解是研究过程的重要的方法,本文证明了时滞均值回复θ过程Euler-Maruyama数值解的p(p≥2)阶矩意义上的强收敛性.

最优加权因子初步探讨

分析了一维热传导方程加权隐格式中最优加权因子的存在性 ,指出最优加权因子分别与网比 ,时间步长 ,空间步长 ,以及时间迭代层数 ,空间等分数之间的图形关系 ,还就由确定的网比来计算数值解而时间迭代层数不易确定时 ,指出用二次 L agrange插值方法进行改进 ,就可以获得满意的高精度数值解 .并在上面各结论的基础上 ,讨论了适当选取较大网比进行高精度高效率数值解计算的可行性 ;最后指出 ,当网比 r=12 0,加权因子θ=12 - 112 r时可获得截断误差在理论上达到 O( h6)的数值解这一情况 [1] 。

关于预报──校正方法的注记

关于预报──校正方法的注记汪先光（苏州丝绸工学院）在讨论常微分方程初值问题数值解法时。一般针对一阶方程：建立计算格式。这些格式也适用于一阶方程组。而高阶方程可以转化为一阶方程组。所以这些格式也适用于一般高阶方程。求解（１）的数值计算格式可分为二大类，...

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式.其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法.接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H1范数下收敛阶为O(τ2+h4).然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.