De Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形

研究了De Sitter空间中子流形的余维数减少问题,证明了:设M是De Sitter空间Spn+p(1)中具有平行平 场曲率向量η的n维完备类空子流形,若截面曲率下确界K>0,则M是位于Spn+p(1)的全测地子流形S1n+1(1)中的 全脐超曲面,且M等距于球面 ,S<n,其中S表示第二基本形式长度的平方．

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。