复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法,并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法.然后,将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合,提出了弹性力学的复变量边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例.基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.复变量边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法,容易引入边界条件,且具有更高的精度.

基于变量选择的偏最小二乘回归法和田间行走式近红外光谱进行土壤碳含量测定研究

针对田间状态下通过行走式设备获取的近红外反射光谱数据,存在干扰因素多,数据获取环境复杂多变,比实验室条件下建立土壤碳预测模型更加困难的情况,研究了通过变量选择来提高模型质量的效果及有效性。从独立检验数据集来分析,与采用所有变量所建模型的预测精度相比,进行变量选择后的预测精度,均有不同程度的提高,说明在建立土壤碳预测模型时,进行光谱变量选择,是有益和必要的。基于无信息变量消除法(UVE)和无信息变量消除-连续投影法(UVE-SPA)进行变量选择所建模型的预测精度较高,而SPA和遗传算法-偏最小二乘法(GA-PLS)的效果较差;对于协同区间最小二乘法而言,分割的区间数、参与建模子区间数的变化,会对所建模型的预测精度产生影响,选择合适的区间分割数和子区间组合,可以获得与UVE和UVE-SPA相当的效果,但其不足是需要大量的运算来进行最优子区间组合的选择。

变截面高层框筒结构分析的最小二乘配点法

根据变截面高层框筒结构的截面沿高度为阶形变化的特点,本文用阶梯函数表达其变截面抗弯刚度和抗剪刚度;并用连续化的数学模型和能量变分原理导出了变截面高层框筒结构在侧向荷载作用下的微分方程组,进而用最小二乘配点法进行求解。文末有算例说明其应用。

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。

辅助变量最小二乘辨识的均方收敛性

利用随机过程理论 ,首次证明了递推辅助变量最小二乘 (RIVL S)的收敛性 ,研究了 RIVL S算法的收敛速率 ,给出估算 RIVL S算法均方参数估计误差上界的计算公式。分析表明 ,当辅助矩阵与信息矩阵的乘积是非奇异阵 ,且关于辅助向量的弱持续激励条件成立时 ,均方参数估计误差以 (1/ t)的速率收敛于零。这一研究结果对于提高 RIVL S算法的实际应用效果具有重要意义。

基于最小二乘拟合和特征基函数法的目标宽带RCS快速计算

提出一种快速分析目标宽带雷达散射截面的方法,该方法将最小二乘拟合与特征基函数法相结合,通过计算选定的若干频率点的表面电流便可快速求解出整个频带内的表面电流.具体过程为利用特征基函数法求解选定频率点目标表面电流,进而利用最小二乘拟合实现表面电流和雷达散射截面的快速计算.数值计算结果表明:在不影响精度的前提下,该方法可大大提高计算效率、减少内存需求.

移动最小二乘法研究进展与述评

为使移动最小二乘法能更好地应用到无网格方法中,详细阐述移动最小二乘逼近法、移动最小二乘插值法、MUKHERJEE改进的移动最小二乘法以及程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法等的研究进展,述评各种移动最小二乘法的优缺点,并概述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。

线性拟合中的逐差法和最小二乘法的比较

两变量间的线性关系y=A+Bx是物理实验中常见的研究对象,本文定量讨论用最小二乘法和逐差法进行线性拟合时,所求得的斜率的标准差的关系及因变量的误差对斜率误差的影晌。

改进的整体最小二乘法在平面坐标变换中的应用

将一种更严密的整体平差方法运用于平面坐标变换中,并与普通最小二乘法和顾及系数矩阵虚拟观测方程的方法进行比较。结果显示,3种方法所得坐标转换公式的参数相差不大且稳定,但在单位权中误差精度方面,新方法要好于另外两种方法。

优化基于近红外光谱的联合间隔偏最小二乘法建模检测芝麻油掺伪含量

应用近红外光谱(NIR)分析技术建立测定芝麻油中大豆油含量的定量分析模型。基于32个含量梯度共384个掺伪芝麻油样品的近红外光谱,首先采用标准正态变量变换(SNV)对光谱进行预处理,再采用无信息变量消除法(UVE)初步筛选波长变量,然后结合联合间隔偏最小二乘法(SiPLS)和带极值扰动的简化粒子群优化算法(tsPSO)建立芝麻油中大豆油掺伪含量预测模型,经特征波段选取后建立的模型变量减少,波长变量由451个减少到219个,训练集和测试集相关系数分别为0.9998和0.9919,均方根误差分别为4.39E-2和3.99E-2。结果表明,该方法能够作为芝麻油中大豆油掺伪含量的快速检测方法。此外,该方法也可应用到芝麻油中掺入其他低价值油的掺伪含量检测中。

广义最小二乘法和解析法耦合求解某类矩形边界条件下的Laplace方程

本文引入广义最小二乘法,结合已有的几种矩形边界条件下Laplace方程的解析解,对没有直接解析解的某类矩形边界条件下的Laplace方程进行了求解,实例说明,本方法具有计算过程简单,速度快,精度高的优点。

关于最小二乘参数估计法的探讨

一、曲线拟合中的最小二乘法和最大似然法如果X与Y均为被观测的经济变量,并且Y是X的函数,它们之间的关系可表示为:Y=f（X;θ1,θ2,…θm）（1）根据实际经验,上式的函数形式可以确定,但是其中的参数θ1,θ2…θm是未知的,因而（1）式所示的曲线形状亦是未知的,为了确定这些参数的值,对不同的X观察Y的数值,假设得到n对观察值:

基于“最小二乘法”下节能量归一化处理实例分析

文章旨在研究节能技改项目节能量计算时,如有多个相关变量影响时,如何通过"归一化法"消除相关变量带来的影响。文章通过实例分析陕北地区某化工企业动力锅炉能量优化技术改造项目中,对改造前后节能量产生影响的相关变量,通过分析选取对节能量影响较大的两个相关变量,在基于"最小二乘法"下,对两个相关变量进行归一化处理,并对回归模型的有效性进行分析、验收,最后计算该项目的节能量。同时对比分析了单耗法和双因素归一化法在计算节能量时的差距,进一步论证了双因素归一化法的可行性、准确性以及合理性。

近红外光谱结合CARS变量筛选方法用于液态奶中蛋白质与脂肪含量的测定

采用CARS(Competitive adaptive reweighted sampling)变量筛选方法建模,显著提高了液态奶中蛋白质与脂肪近红外模型的预测精度。用蒙特卡罗采样(Monte-Carlo sampling)方法先剔除奇异样本,再对光谱进行中心化与Karl Norris滤波降噪处理,通过CARS方法筛选出与样本性质密切相关的变量,建立预测蛋白质与脂肪含量的偏最小二乘法(PLS)校正模型,并与未选变量的PLS模型进行比较。以定标集相关系数(r2)及交互验证均方残差(RMSECV)和预测误差均方根(RMSEP)作为判定依据,确定了蛋白质与脂肪的最佳建模条件。蛋白质与脂肪校正模型的相关系数分别为0.975 0、0.995 1,RMSECV分别为0.194 8、0.136 3,RMSEP分别为0.113 3、0.140 1,预测结果优于未选变量的PLS模型及其他选变量方法,有效简化了模型,适于液态奶中脂肪和蛋白质的快速、无损检测。

无效变量消除法在油菜籽芥酸近红外无损速测中的应用

探索改善油菜籽芥酸近红外预测模型准确度与精密度的方法,利用无效变量消除法(UVE),对135个油菜籽样品近红外光谱信号进行筛选,并利用筛选后的光谱对油菜籽芥酸含量进行偏最小二乘法交叉验证。结果表明,UVE法筛选变量后建立的芥酸校正模型对未知样品预测结果的准确度和速度显著优于全波长参与建立的芥酸校正模型。散射校正加一阶导数对光谱预处理,UVE法筛选变量,偏最小二乘法交叉验证建立的校正模型效果最好,其预测值与标准值的相关系数R达到0.92,交叉验证预测均方差为2.2。因此,用UVE进行波长选择后建立的近红外模型,能准确快速地对油菜籽芥酸含量进行定量分析。

格心型有限体积法格点变量重构方法研究

根据网格格点变量计算单元变量梯度是二阶空间精度格心型有限体积法梯度重构的常用方法,该方法的关键是根据格点的邻接单元格心变量构造满足局部线性分布的格点变量.采用加权最小二乘法进行格点变量重构,考虑实际格心变量的非线性分布,提出采用距离反比加权体现不同位置单元对格点变量的影响程度差异;针对扰动或弯曲网格中的格点变量重构出现极值的现象,采用了新的限制方法.采用高雷诺数边界层流动计算中常见的大长宽比、扰动/弯曲网格进行测试,将提出的方法与通常采用的加权平均方法和拟拉普拉斯方法进行对比.算例结果显示距离反比加权的最小二乘法重构精度较好,提出的限制方法避免了扰动/弯曲网格上的格点变量出现极值.

四种多变量校准方法在FTIR多组分分析中的性能比较

本文对四种多变量校准方法———经典最小二乘法 (CLS) ,偏最小二乘法 (PLS) ,卡尔曼滤波法(KFM)以及人工神经网络法 (ANN)———在多组分浓度分析方面的性能进行了比较。选择五种红外谱图严重混叠的大气有机毒物——— 1,3 丁二烯 ,苯 ,邻二甲苯 ,氯苯和丙烯醛———作为分析对象。分别计算各种方法对该 5组分体系的平均预测误差MPE和平均相对误差MRE进行比较。结果表明 。

一种基于Adaboost和变量筛选的LSSVM工程造价估计方法

为了实现利用较少的工程信息,快速准确的估计出工程项目的造价,提出了一种基于Adaboost-VIP的工程造价估计方法。首先采用变量投影重要性指标(variable importance in projection,VIP)法对影响工程造价的多个因素进行特征提取,然后利用最小二乘支持向量机作为非线性逼近器,建立工程造价的估计模型。为了进一步提高模型的估计精度,将自适应提升算法(Adaboost)与VIP相结合,利用Adaboost将多个弱造价估计模型进行集成,得到强造价估计模型。同时将该方法应用到建筑案例中,结果表明:VIP方法能有效地对影响因素进行筛选,简化模型结构;Adaboost-VIP模型与单一的工程造价估计模型相比,具有更高的估计性能。

一种动态预测方法——基于递推回归的因变量修正法

提出一种新的动态预测方法--基于递推回归的因变量修正法,对已有的样品数据根据与待预测样品的关系的“密切”程度分为两个部分：初始样品和训练样品.先由初始样品拟合出初始经验回归方程,再利用最小二乘法的递推公式,通过对训练样品的因变量依次进行修改的方法对方程不断地进行调整,使方程更符合训练样品的实际情况.由于训练样品与待预测样品关系较“密切”,在提高训练样品的拟合精度的同时也会提高待预测样品的预测精度.