先于极限的微积分中引入连续性

在"先于极限的微积分"基础上,引入实数公理和函数连续性概念.

小学阶段如何处理“极限”?

小学数学教材里有一些内容涉及无限,一向多有争论。本文拟谈一些不同看法,就教于方家。人教社2014版教材六上的“数学广角”栏目里有以下的题目：计算：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋…。接着是两句对话：“从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。”“有些问题通过画图,解决起来更直观。”

实数的若干种定义方法

介绍实数的4种定义方法,并比较它们之间的关系.

极限思想对无理数的建构

在严格的实数理论建立之前,人们曾直观地将无理数看成是无穷有理数序列的极限,但这在理论上是存在缺陷的.19世纪后期,德国数学家戴德金、康托尔、魏尔斯特拉斯先后创立了各自风格鲜明的实数理论.戴德金的核心思想是对连续性直线的"截断"或"分割";康托尔则严格地以有理数基本序列构建了无理数;巴赫曼以魏尔斯特拉斯的思想为基础,用区间套对实数作出了定义.20世纪的数学家们,则以公理化思想为基础,建立了公理实数论.

集合与函数考点解读

集合与函数是高中数学的基础知识,也是学好高中数学的基础。要想学好这部分知识,理解概念是关键,在掌握概念的基础上,要会灵活运用。下面介绍这部分的主要考点,供参考。考点1：集合的基本概念用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,

从有理数到实数的历史演进

对于无理数,中西数学家有着不同观点,折射着不同的科学文化传统。从无理数的发现到给出其确切定义,历经了两千多年的筚路蓝缕之程。从数学理性思维角度分析和认识这个历史文化过程,有助于我们理解数学的严谨性和严密性,既可提升科学审美意识和审美能力,同时表明数学是一切科学的基础。

实数的连续性、完备性及其等价命题

本文给出了实数的连续性、完备性及其七个等价性命题的证明。

心灵的创造:戴德金的数学思想

戴德金重视概念和方法,他认为数是人类心灵的自由创造。他提出了很多新概念和新定理,特别是用有理数的分割定义了无理数,得出了自然数的基础,提出理想理论以及其他抽象代数的新概念,为近现代数学奠定了坚实的基础。他与很多数学家有着密切的学术交往,在数学共同体中发挥了不可或缺的作用。通过调研有关戴德金的文献资料,分析他的成就、影响及其所在的数学共同体。

论黑格尔矛盾辩证法不能解决芝诺悖论

古希腊哲学家芝诺提出四个悖论(阿基里斯赶不上龟,走一段路从一分为二看要走无限个点,飞矢不动,游行队伍走一个时段等于两个时段),由此他要说明运动是不可能的。因为一物体在线上作连续运动要经过无限个点,无限个点是走不完的。黑格尔认为这里不存在悖论,因为运动本来就是矛盾的,它是连续的又是间断的,它在这一点又不在这一点,"是就是不,不就是是",这是形式逻辑不能解决的。这不但没有解决悖论而且增加了悖论。本文从哲学观点出发,运用当代标准分析的连续统理论来解决芝诺运动悖论和无限小运算悖论问题。