基于Matlab的扇形环板轴向压缩变形的偏微分方程数值求解

论文基于薄板经典小挠度理论,分别建立柱坐标系下薄板在横向载荷作用下小挠度挠曲的数学模型和扇形环板在横向载荷作用下挠曲的数学模型。推导得出柱坐标系下扇形环板在横向载荷作用下的挠度通解表达式,并基于Matlab求解出9种不同边界条件下的挠度方程数值解,揭示了扇形环板在9种边界条件下的挠曲形貌。

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。

沿直边简支的环扇形板的Fourier-Bessel级数解

本文以加补充项的Fourier-Bessel双重级数的位移模式,对沿直线边界简支的环扇形弹性薄板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法, 给出了算例,推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间.然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系.于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法.具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解.最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.

环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系

在平面弹性与 Kirchhoff板弯曲相似性理论基础上 ,在辛体系中把环向模拟为时间 ,研究了环扇形板在内外两侧固支时的弯曲问题。得到零本征解与非零本征解 ,其结果形式简洁。环扇形板另两侧边界为径向固定时的算例 ,表明

FGM环扇形板的面内自由振动分析

假定功能梯度材料(FGM)的物性参数沿环扇形板径向按照幂律梯度变化,基于平面线弹性理论,建立了FGM环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法(DQM)对FGM环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下FGM环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,同时也给出了FGM环扇形板扇形角为!/4时有限元商用软件ANSYS的部分计算结果,验证了本文方法的正确性。结果表明,在相应边界条件下,FGM环扇形板的梯度指标、内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。

振动磨机环扇形激振板的横向振动与稳定性分析

振动磨机的磨粉效果与激振系统动力学响应有较大关系,其激振系统的横向振动和稳定性研究具有重要的理论意义。根据弹性薄板小挠度理论和哈密顿原理,建立振动磨机环扇形激振板的运动微分方程。采用微分求积法离散方程和边界条件,计算得到环扇形板前三(四)阶无量纲复频率随无量纲角速度的变化情况,分析半径比和扇形角对环扇形板横向振动的影响。结果显示在不同的旋转角速度情况下,环扇形板会发生发散失稳和颤振耦合失稳现象。该结论为振动磨机的设计与研究提供了一定的理论基础。

沿直边简支的环扇形板的Fourier－Bessel级数解

本文以加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ双重级数的位移模式，对沿直线边界简支的环扇形弹性薄板在各种边界条件下的弯曲问题，提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法，给出了算例，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

沿直边非简支的环扇形板的Fourier—Bessel级数解——扇形、环形、环扇形板的一般解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式,对沿直线边界非简支的环扇形弹性簿板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法——扇形、环形、环扇形板的一般解,给出了算例,推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

应用扩充的富里叶级数解弹性地基环扇形板

本文应用加补充项的富里叶级数理论，对弹性地基环扇形板的弯曲问题，提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法，从而进一步推广了富里叶级数法的应用范围。

受集中荷载作用的简支环扇形板比Fourier──Bessel级数解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式，分析了受集中荷载作用的简支环扇形弹性薄板的弯曲问题，给出了解析解和数值结果，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

基于改进傅里叶级数法的环扇形板三维自由振动分析

基于三维弹性理论,采用改进傅里叶级数法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对环扇形板三维自由振动进行了数值分析。环扇形板的位移函数表示为一种改进的三角级数形式,而边界条件则通过均匀分布在各边界面的线性弹簧来模拟,通过改变边界约束弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。将位移函数的未知级数展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹法进行求解,得到一个关于未知系数的标准特征值问题。环扇形板结构的三维自由振动特性可以通过求解标准特征值问题简单获得。数值计算结果充分表明,文中采用改进傅里叶级数法分析环扇形板三维自由振动问题的有效性和正确性。

Winkler地基上环扇形板的Fourier—Bessel级数解

本文应用加补充项的富里叶级数理论，对弹性地基环扇形板的弯曲问题，提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法，从而进一步推广了富里叶级数的应用范围。

中线受均布荷载矩形板与环扇形板挠度计算的加权残值法

文本文应用加权残值法在工程中常用的中线受均布荷载的简支矩形析与环扇形薄板进行了研究，导出挠度计算公式。并给出计算实例，计算结果表明该方法简单易行，原理明确，精度高，对工程结构计算有很好的实用价值。

应用富里叶级数理论解双参数地基环扇形板

应用加补充项的富里叶级数理论 ,对双参数弹性地基环扇形板的弯曲问题 ,提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法 。

任意边界条件下环扇形板的静动态特性分析

采用改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对环扇形薄板的静动态特性进行计算分析。位移函数被表示为一个包含正弦与余弦的二维改进傅里叶级数,通过引入正弦项有效地解决了边界上可能存在的不连续或跳跃现象;基于能量原理建立了环扇形薄板的计算模型,利用IFSM方法推导了环扇形板结构的质量矩阵和刚度矩阵,通过求解标准特征值问题得到未知傅里叶展开系数,从而求得环扇形板结构的静动态特性。通过数值分析计算验证了方法的正确性和可靠性。

双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解

弹性力学辛对偶求解方法是通过引入原变量的对偶变量将问题导入辛空间,从而使得有效的数学物理方法,如分离变量和辛本征函数展开的方法得以实施并得出问题的解析解。本文通过引入弯矩函数和恰当的变换,首先建立了两侧边边界条件自由的双材料环扇形薄板弯曲问题的辛对偶体系。然后,讨论了弯矩函数表示的非齐次边界条件,并给出了三个有特定物理意义的解,其解在端部的力系是非自相平衡的。对双材料的楔形板而言,这三个解表示的就是在尖端有集中弯矩、集中扭矩、垂直集中力作用的解。最后,讨论了弯矩函数表示的齐次边界条件,并给出了辛本征值的超越方程以及辛本征解,所有这些解在端部的力系都是自相平衡的。本文的工作为相关问题的解析求解以及辛本征解的进一步应用研究奠定了基础。

环扇形板的面内自由振动分析

基于平面线弹性理论,建立了环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法对环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,并与环扇形板扇形角为π/4时有限元商用软件ANSYS的计算结果进行了对比,验证了新方法的正确性。结果表明:在相应边界条件下,环扇形板的内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。

沿直边非筒支的环扇形板的Fourier—Bessel级数解——扇形,环形,环扇…

本文以加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ双重级数的位移模式，对沿直线边界非简支的环扇形弹性薄板的各种边界条件下的弯曲问题，提出了一种新的，应用范围比较广的，便于计算的，解析形式的解法－扇形，环形，环扇形的一般解，给出了算例，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

受集中荷载作用的简支环扇形板的Fourier—Bessel级数解

本文以加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ双重级数的位移模式，分析了受集中荷载作用的简支环扇形弹性薄板的弯曲问题，给出了解析解和数值结果，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。