观图形之美,得思维之源——以“手拉手模型”教学为例

学生在掌握判定三角形全等的基础上,通过观察让学生发现如何从“旋转模型”转化成“手拉手模型”,结合动手操作实验更深入地了解“拉手”,进一步总结出“手拉手模型”的一般特征,让学生能够在复杂图形中找到“手拉手模型”,再通过从变化中寻找不变的学习思路,经历猜想、证明的过程得出一般性结论,从而更好地帮助学生解答复杂图形中包含“手拉手模型”的题目.

谈“手拉手模型”的解题思路

“手拉手模型”是基于全等三角形的一个典型的数学模型,它是基于三角形全等,由两个等腰三角形旋转而成的一个基础模型.由于这两个三角形具备一个公共顶点,很像两双手拉在一起,故取名“手拉手模型”.“手拉手模型”是全等三角形板块中非常重要的模型之一,笔者总结有关“手拉手模型”的解题思路,希望能给学生带来启示.

一题一课 探究本质——以“全等三角形手拉手模型”教学设计为例

初中几何问题往往涉及的性质、判定、图形较多,考查题型形式多样,课程实施采用“一题一课”,有利于挖掘学习线索与数学本质。笔者以“全等三角形手拉手模型”的教学设计为例,通过由浅入深、层次性、开放性、广延性的数学问题,引导学生从母题出发开展探索研究。

挖堀底层逻辑,能力技能化——以“手拉手模型”教学为例

欧几里得几何,是由五条公设推导出来,这五条公设就是所有欧式几何定理背后的底层逻辑。当学生遇到较难的问题时,可以引导学生思考问题的本质,抽丝剥茧、找出底层逻辑,从而找到问题解决的办法。以全等三角形的教学为例,有一类“手拉手”的全等模型,如果“手拉手模”的图形完整,学生则能较容易观察到旋转全等;但解题时往往需要构造辅助线,才能得到完整的“手拉手模型”,此时,怎么由已给的图形联想到该模型,进而作辅助线得到完整的图形,成为学生解题时的难点。本文通过动态地定义“手拉手模型”,分析该模型的底层逻辑,给学生归纳出“见等腰、可旋转”的口诀:在解题时,若图中有等腰三角形,则顶角对应顶点可看作旋转中心,旋转角即为顶角的度数,通过作出另一点以同样方式旋转的对应点,即可构造出手拉手模型。

基于“一题一课”的初三数学主题复习设计与思考——以“等腰直角三角形手拉手模型”复习为例

本文呈现“等腰直角三角形手拉手模型”主题复习的教学过程,教师立足“一题,一类,一课”的新课标主题活动设计思路和理念,基于一道题,借助变式教学,将一类题“串珠成线”,设计了一节高质量、高效率的初三主题复习课,很好地在主题活动中落实了学科素养.

全等三角形中“手拉手”模型的探究

模型思想是初中数学的重要思想,“手拉手”模型是初中数学经典的几何模型之一,在全等三角形和相似三角形中都有所应用,在圆、正方形和旋转中也有涉及.本文基于学习人教版八年级数学上册“全等三角形”和“轴对称”之后,深度探究等腰三角形和全等三角形中的“手拉手”模型.

高阶思维视域下数学变式教学的探索性实践——以“手拉手”模型专题探究为例

笔者基于高阶思维的内涵,着眼于数学变式教学的研究,开展指向高阶思维的数学变式教学的探索性实践.从等边三角形的“手拉手”模型出发,通过分析基本图形之间以及图形内部各种元素之间的相互关系,从信息、动态、图形、综合等方面构造变式,并以“变”与“不变”为核心开展数学学习活动.

模型建构:从无到有的嬗变——以微专题“构造‘手拉手’模型求最值”为例

数学模型是我们对知识的提炼与积淀,山穷水尽之时,巧妙地借助模型的建构将问题进行转化,往往能起到柳暗花明的效果.本文以求最值问题中的模型建构为例,诠释模型建构的技巧,并通过教学实践引领学生学思相融、学以致用,在建模过程中有效提升数学素养.

巧构手拉手模型,突破一类“三线碰头”问题

文献[1]中所指的"与碰头三线和无关"的问题,对学生难度很大.此类问题均可通过构造学生熟知的"手拉手"模型,在出现的直角三角形中,利用勾股定理或勾股定理逆定理解决.

构建“手拉手”模型 探究问题的本质——以一节“全等三角形”复习课为例

笔者以一节"全等三角形"的复习课为例,展示如何引导学生构建"手拉手"模型,并运用模型成功解决相关数学问题的过程.整个探究过程自然流畅、循序渐进,培养了学生的建模思想和抽象思维能力,让学生感受运用数学模型解决问题的便捷性.

等边三角形“手拉手”模型构造及解题策略研究

文章结合实例对等边三角形“手拉手”模型问题进行分析,并概括几种常见的解题策略。

“手拉手”模型的探索及应用

初中几何中有许多基本图形,这些基本图形与其它知识点组合在一起,共同演绎着变化无穷的几何综合性问题.解决此类问题,一般要转化、分解或者构造出解题模型,然后应用模型的相关结论解决问题.本文以'手拉手'模型为例进行探索及应用.

关于“手拉手”模型的几点思考

“手拉手”模型,在数学中是指把两个形状相同的几何图形,借助一个公共顶点连在一起进行旋转变换,组合成一个模型,以解决三角形全等或相似问题。针对现阶段学生存在的相关困惑,借助“手拉手”模型对三角形全等或相似问题对进探究,为解决此类问题提供思路和方法。

立足几何模型 培育创新素养——由一道中考题谈“手拉手”模型的探究

创新意识是小学、初中、高中三个阶段都有的跨学科素养。针对一道中考试题,通过创设问题串,引导学生从复杂的几何图形中捕捉或建构几何模型,可以发展学生思维的灵活性和深刻性,培养其创新意识。

“手拉手”全等模型的拓展及应用

模型思想是初中数学的基本思想之一,数学建模素养是数学六大核心素养中不可或缺的关键素养."手拉手"全等模型是初中几何经典模型之一,成为中考命题长期青睐的背景素材.深度挖掘等边三角形、等腰直角三角形、正方形、正多边形中的"手拉手"模型,提炼基本的解题方法,有利于提高学生的解题能力,有利于培养学生的模型思维.

一类共顶点的三角形旋转全等问题的研究

旋转问题是同学们几何学习的重点与难点,对大家要求极高,而“手拉手”模型是一类典型的共顶点旋转全等问题,一般情况下,多数同学都会破解,倘若讨论停留于此,意义不大.本文从常规的“手拉手模型”出发,引出模型的变式,通过对模型不同情形的探究,希望同学们能够彻底掌握这类题型,促使大家“做一题,会一类”.