长期拟周期近直线晕轨道高效设计方法

面向未来近月空间站部署需求,提出了一种三级修正的长期拟周期近直线晕轨道(NRHO)设计方法。首先,设计了新的离散点选取策略,降低了对参数敏感区域的打靶需求,提高了多点打靶法计算多圈次拟周期NRHO的收敛性能。然后,基于NRHO的对称特性,给出了初始拟周期NRHO圈次延续方法和滚动时域长期拟周期NRHO生成方法,根据拟周期NRHO近月点半径设计了修正策略。使用不同的NRHO进行仿真实验,生成了维持500圈约10年的长期拟周期NRHO。仿真结果表明本方法提高了收敛效率,且能有效生成地月空间长期拟周期NRHO。

打靶法在分数阶微分方程边值问题中的一些应用

本文利用打靶法研究了一类分数阶非线性微分方程边值问题的可解性。其中f:[0,1]×R2→R连续,1 0Dtαy(t)表示标准的Riemann-Liouvile型导数。当f:[0,1]×R2→R在假设下,满足初始条件的解的唯一性和全局存在性时,则相应的边值问题也至少存在一个解。

基于拟Newton法的并联机构位置正解

基于Newton法的迭代搜索算法是求解并联机构位置正解的重要数值算法,但是在其每一步的迭代过程中都需要构造机构的Jacobian矩阵。在Newton法的基础上,将拟Newton法应用于并联机构的位置正解求解,该方法用当前的函数值代替Jacobian矩阵,能够减小每一迭代步的计算量。定义机构的虚工作空间,并分析6-RUS这一类并联机构虚工作空间受限的原因及迭代搜索算法在求解这一类机构位置正解时的局限性,提出将这一类机构的位置正解等效求解的方法。进一步分析耦合型少自由度机构虚工作空间受限的原因,采用虚设机构法和改进的Jacobian矩阵使迭代搜索算法能够适用于这一类机构。数值算例表明:相比于Newton法,拟Newton法的总迭代步数并没有明显增加,但由于每一迭代步的计算量少,计算效率明显提高,为并联机构位置正解在实时场合的应用提供了一定的理论指导;等效机构法能够扩大机构的虚工作空间,增加迭代搜索算法的适用范围。

基于Gauss伪谱法和直接打靶法结合的月球定点着陆轨道优化

将一种求解最优控制问题的新方法—高斯伪谱法(Gauss Pseudospectral Method-GPM)和传统的直接打靶法有效结合,对月球着陆器定点软着陆轨道快速优化问题做出了研究。推导了高精度模型下着陆动力学方程。针对优化方法各自的特点和多约束条件下最优月球软着陆轨道设计的难点,提出了问题求解的串行优化策略:将控制变量和终端时间一同作为优化变量,同时离散控制变量与状态变量,取较少的Gauss节点,利用GPM求解初值,初值的求解采用从可行解到最优解的串行优化策略;在Gauss节点上离散控制变量,利用直接打靶法求解精确最优解。仿真结果表明,本文提出的轨道优化方法具有较强的鲁棒性和快速收敛性。

基于修正Newton法的固体火箭能量管理弹道设计

为满足新型有效载荷的发射要求,需研究满足多终端约束、不同关机能量的固体火箭弹道设计方法。研究了固体火箭耗尽关机的能量管理技术,采用姿态机动能量管理方法,通过在三级偏航通道建立能量管理程序,建立了参数化的飞行程序模型,采用修正Newton法求解多终端约束弹道设计问题。计算结果表明,这种方法可实现不同关机点能量的多终端约束弹道设计。另外,通过不同关机能量滑翔段射程的分析,进一步论证了这种弹道设计方法在新型载荷发射中的价值,该方法简单、可行,有用于工程设计的潜力。

用打靶法求解双向泵浦的拉曼放大器传输方程

提出了用打靶法计算双向泵浦的拉曼放大器传输方程的算法。该算法不仅可以求解前向泵浦、背向泵浦的拉曼放大器传输方程,也可以计算双向泵浦的拉曼放大器传输方程。该算法利用了先猜测,再修正的逐渐逼近的方法来求解传输方程。利用该算法,对用三波长拉曼光纤激光器泵浦的拉曼放大器进行了优化设计,在波长分别为 1427nm,1445nm 和 1466nm,功率分别为500mW,120mW,400mW 时,获得了 1dB 带宽约为 40nm 的结果,并用试验进行了验证。

有限推力轨迹优化问题的直接打靶法研究

研究了求解有限推力轨迹优化问题的直接打靶方法。说明了利用直接打靶法将最优轨迹问题转化为参数优化问题的基本转换方法 ;给出了状态和控制变量的等式 (或不等式 )约束的转化方法 ;从插值和数值积分两个方面对转换过程中产生的误差进行了深入分析。最后 ,以最优交会问题为例 。

高次方程正项分解与Newton法

在高次方程正项分解的基础上给出了一个用Newton法求解实系数高次方程正数根的计算方法 .该方法具有迭代初值选取条件宽松的优点 ,容易改进为求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代解法 .

用打靶法求解微重力下矩形和旋转对称贮箱内静液面形状

简要介绍了打靶法用于求解带未知参数的非线性二阶常微分方程组问题.由于微重力环境下矩形和旋转对称贮箱内的静液面形状能够用一个带参数的二阶常微分方程组表示,因此可用打靶法求解.利用打靶法求解了微重力下矩形、圆柱形、旋转椭球形以及Cassini贮箱内的静液面形状,通过大量数值计算可知,当未知参数初值选取恰当时,这种方法是快速有效的.将打靶求解法与其他文献所用的龙格库塔求解法进行比较,结果表明,绝大多数情况下采用打靶法效果更好.

采用打靶法设计考虑地球扁率的机动轨道

地球扁率对航天器机动轨道的影响不可忽视,因此研究考虑地球扁率的机动轨道设计方法对实现航天器的快速自主轨道机动是很有意义的。打靶法能够很好的解决两点边值问题,因此可以用来设计机动轨道。在仿真过程中发现,虽然一般情况下打靶法都能够很快收敛,但当地心转移角接近π时却出现发散现象,用卫星工具软件包(STK)、拟平均根数等方法验证了这一现象。通过理论分析找到了在两次冲量转移假设下,考虑地球扁率的机动轨道在地心转移角接近π时对末端边界条件比较敏感的原因,并提出了解决办法。

利用有限元法与打靶法的纵横耦合轴系主共振分析

在考虑Von Karman非线性位移-应变关系下,利用Hamilton原理与有限元方法建立了轴系纵横耦合非线性动力学模型,推导了其非线性刚度矩阵。结合打靶法研究了轴系在外激励下的横向主共振响应及其稳定性。探讨了激励载荷、阻尼比以及细长比对轴系纵横耦合效应的影响。研究表明:纵横耦合效应呈"硬弹簧"特性,使幅频响应曲线向右倾斜;在某些激励频率处,幅频响应曲线上存在多个稳定解,从而使幅值出现跳跃现象;激励载荷越大,阻尼比越小,细长比越小,系统纵横耦合效应越强;增加阻尼比可以有效抑制纵横耦合非线性效应,提高轴系的稳定性。分析结果对轴系的设计有指导意义。

FGM中厚圆板轴对称自由振动的打靶法求解

研究了由陶瓷和金属两种材料组成的功能梯度材料(FGM)中厚圆板的自由振动问题。基于考虑横向剪切变形中厚板的几何方程、物理方程及平衡方程,建立了以中面转角和横向位移为基本未知量的功能梯度中厚圆板轴对称自由振动问题的控制方程;假定功能梯度中厚圆板的材料性质方向按照幂函数连续变化规律;采用打靶法数值求解所得非线性两点边值问题出,获得了多种边界下功能梯度中厚圆板的无量纲自然频率以及振动模态。讨论了材料梯度指数、板的厚度以及边界条件对自然频率的影响。

基于Steffens-Newton法的空间索形悬索桥初始平衡状态分析

空间索形悬索桥的主缆、吊索相互耦合,用数值解析法精确求解其初始平衡状态时,面临收敛困难、算法要求严格的问题。本文建立了空间缆索的平衡方程,推导了误差调整方程。分别证明了平面索形所常用的线形变化刚度法及影响矩阵法在空间索形中不再适用。基于可调参数的Steffens-Newton法,提出一种高效的空间缆索耦合体系分析方法,编程SN-ECFS进行算例分析。通过与模式搜索法比较,验证了该方法的计算精度和收敛效率。

菱—方、椭—方孔型系统的拟Newton迭代算法

提出一种通过求解非线性方程组确定中间菱形、椭圆孔型尺寸的方法。文中以Мутъев和Wusatowski宽展公式为例,讨论了求解菱一方和椭一方孔型系统时非线性方程组的建立方法,并采用拟Newton法对方程组求解。该算法可靠性好,计算效率高且具有通用性,算法误差为:△H_1/H_1<0.3%、△B_2/B_1<0.1%、△F_1/F_1<0.2%。

求解非线性动力系统周期解推广的打靶法

提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度 ,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中 ,然后对传统打靶法进行改造 ,将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程 ,从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求 ,可以用于分析强非线性系统 ,而且对参数激励系统同样有效 ,对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维R¨ossler系统和八维非线性柔性转子 轴承系统的周期轨道和周期进行了求解 ,通过与四阶Runge Kutta数值积分结果比较 。

多冲量近圆轨道交会的快速打靶法

交会对接是空间站工程中一项非常重要的技术.对于给定的交会对接任务,设计可行的变轨策略,找出简单的计算变轨参数的算法是十分必要的.将高斯变分方程在参考轨道附近线性化得到一组线性化的轨道根数偏差方程,将该偏差方程的解作为二体模型解的初值进行轨道根数打靶,然后将所得到的二体模型的解作为摄动模型解的初始进行打靶.结果表明该迭代算法能很快收敛到摄动模型下的交会对接解.

用Newton子迭代方法计算前飞旋翼粘性绕流

通过求解Navier Stokes方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了同时保证计算的时间精确性和计算效率 ,时间推进格式采用了双时间推进方法。在该方法中 ,子迭代过程由十分高效的LU SSOR方法完成 ,且使子迭代过程成为Newton子迭代。空间上应用中心平均的有限体积法进行离散。为了模拟前飞桨叶间的相对运动 ,网格布局采用了运动嵌套网格方法。应用本文方法对一悬停流场进行了数值计算 ,计算结果与实验吻合较好 ;尽管缺乏实验数据的验证 。

训练支持向量机的低维Newton算法

支持向量机是基于统计学习理论的结构风险最小化原理提出来的一种新的学习算法,它把模式识别问题建模为一个简单约束的高维对偶二次规划问题。针对原二次规划的特点,线性分类问题可等价化为低维的无约束不可微优化问题,并可通过批处理训练来提高训练速度,降低存储空间复杂度。采用熵罚函数法处理不可微优化问题,对收敛性进行了验证,并提出了Newton型求解算法。数据仿真结果表明,该算法在低存储需求下可有效提高大数据量问题的训练学习速度。

联合载荷作用下悬臂梁大变形分析的打靶法

利用微积分基本知识,这里导出了集中力和任意横向分布载荷作用下悬臂梁的挠曲线微分方程。基于两点边值问题的打靶法,分别计算了两种联合载荷作用下悬臂梁的大变形。所得微分方程不仅具有普遍性,而且本文的计算方法对类似问题的解决具有一定的借鉴意义。

一类变形Newton法的收敛性

提出了一类变形Newton迭代,并给出了它的收敛性和误差估计,比较了它与传统Newton法之间的差异,最后还讨论了本迭代法及其收敛条件的推广.