托普利兹-循环块相位掩膜矩阵压缩成像

在托普利兹和循环矩阵的基础上,提出一种新的托普利兹-循环块相位掩膜矩阵可压缩双透镜成像方法.模拟实验结果表明:新的相位掩膜矩阵压缩成像可以在显著减少测量的同时,有效地捕获图像信息来重建原始图像;新相位掩膜矩阵的研究为确定性测量在压缩成像领域的应用提供了更多的支撑,在拥有原托普利兹和循环确定性测量优点的同时,还拥有自身的块结构特点,可以进一步减少物理实现成本,为新的照相机的设计提供若干理论、计算和技术支撑.

托普利兹矩阵在压缩多径信道估计中的应用

可靠的无线通信需要准确地知道下层信道的信息,因此需要进行信道估计。而许多真实信道表现为仅有一些相对较少的非零信道系数的稀疏多径信道。对于稀疏多径信道的估计,传统方法例如最小二乘法,没有利用稀疏信道本身的低维度特性,所需训练序列的长度较长,因此估计代价较大。基于压缩感知的信道估计方法,利用稀疏先验信息,能较大地缩短所需训练序列的长度,获得较好的估计效果。该文结合压缩感知观测矩阵的特点,证明了当训练序列的长度不长于信道冲激响应的长度,且托普利兹观测矩阵的行数小于列数时,观测矩阵仍然满足有限等距性质;明确提出了稀疏多径信道估计中所使用的观测矩阵的构造条件。实验结果验证了这种优化了的托普利兹观测矩阵的可行性和实用性。

基于超素数的托普利兹观测矩阵构造方法

观测矩阵在信号压缩感知中十分重要,直接决定信号的重构质量。为保证信号的重构精度,要求观测矩阵具有很强的随机性,但随机矩阵硬件实现非常困难;确定性观测矩阵易于实现,但其重构精度不足。针对观测矩阵对随机性与确定性的双重要求,提出利用超素数产生超长周期的伪随机序列,解决确定性观测矩阵对随机性的要求;结合托普利兹观测矩阵的确定性结构特征,得到一种改进的托普利兹观测矩阵。实验仿真表明:改进的托普利兹观测矩阵与高斯随机观测矩阵和常用托普利兹观测矩阵相比,其信号重构精度得到了很好的改善,且易于硬件实现。

托普利兹的微积分:历史发生的方法

微积分是大学的一门重要的必修课,然而很多学生却学不懂这门课程,究其原因是因为教学方法不正确。历史的方法是一种新的学习数学的办法,为许多数学家所提倡,托普利兹就是其中的代表人物,他的著作《微积分——发生的方法》是提倡用历史的方法讲授微积分的代表作。历史的方法是怎么来的?历史的方法的本质是什么?历史的方法是怎样在微积分教学中应用的?历史的方法对于学习数学有何意义?应该怎样对待历史的方法?本文着重以对《微积分——发生的方法》这本著作的研究为例,分析了上述问题。

基于双极性混沌序列的托普利兹块状感知矩阵

感知矩阵的构造是压缩感知从理论走向工程应用的关键技术之一.由于托普利兹感知矩阵能够支持快速算法且与离散卷积运算相对应,因此具有重要的研究意义.然而常用的随机托普利兹感知矩阵因其元素的不确定性,使得它在实际应用中受到了诸多约束,例如内存消耗较高和不易于硬件加载.基于此,本文结合双极性混沌序列的内在确定性和托普利兹矩阵的优点,提出了基于双极性混沌序列的托普利兹块状感知矩阵.具体地,首先介绍了双极性混沌序列的产生并分析了它的统计特性.其次,构造了双极性托普利兹块状混沌感知矩阵,从相关性方面证明了新建的感知矩阵具有近乎最优的理论保证,并同时证实了它满足约束等距条件.最后,研究了该感知矩阵针对一维信号和图像的压缩测量效果,并与典型感知矩阵进行了对比.结果表明,提出的感知矩阵对这些测试信号具有更好的测量效果,而且它在内存开销、计算复杂度和硬件实现等方面均具有明显的优势.特别地,该感知矩阵非常适用于多输入-单输出线性时不变系统的压缩感知测量问题.

基于托普利兹矩阵集重构的相干信源波达方向估计

针对常规相干信源波达方向估计托普利兹矩阵重构算法仅利用部分阵列接收数据的互相关或协方差矩阵进行重构,信息利用不完整且部分算法需去噪声处理等问题,提出一种改进托普利兹矩阵重构算法。利用阵元接收数据矢量构造包含阵元完整相关矩阵信息的托普利兹矩阵集,通过Hermitian转置矩阵修正及正反向平滑运算得到满秩矩阵,并结合运算量低的ESPRIT算法实现相干信号角度估计,同时避免去噪声处理。计算机仿真结果验证了算法的有效性。

改进实值空时子空间数据融合的单星直接定位方法

辐射源直接定位是一种能够直接从原始采样信号中估计出辐射源位置的无源定位技术。利用单颗卫星对地球表面固定辐射源进行直接定位具有定位精度高、灵活性强等特点,因而具有重要的研究价值。然而,传统空域子空间数据融合直接定位方法缺乏对多普勒信息的充分利用,其在单星直接定位场景下的定位性能不足。现有空时子空间数据融合直接定位方法提升了该场景下的定位性能,但其仍存在低信噪比条件下定位精度和分辨率不足的问题。针对这些问题,该文提出了一种改进实值空时子空间数据融合的单星直接定位方法,实现了辐射源高程已知条件下单星对多辐射源的直接定位。首先,该文基于WGS-84地球椭球面模型建立联合到达角和多普勒频率的空时信号模型,充分利用了卫星相对辐射源高速运动产生的多普勒频移信息。随后,该文引入了托普利兹矩阵调整方法,对空时信号模型中接收信号的协方差矩阵进行分块,然后对分块矩阵进行调整,并使用前后向平滑和空时子空间酉变换技术来得到实值的空时子空间。最后,该文融合多个时隙的空时子空间数据建立定位的代价函数,同时设计出符合特征空间思想的分子函数,得到改进的代价函数,再通过网格搜索方法估计出辐射源的位置。仿真结果表明:所提方法在低信噪比下相比MUSIC(Multiple Signal Classification)直接定位方法、MVDR(Minimum Variance Distor tionless Response)直接定位方法、ML(Maximum Likelihood)直接定位方法和U-ST-SDF(Unitary Space-time Subspace Data Fusion)方法具有更好的定位性能。

基于确定性测量矩阵的ZP-SCBT压缩感知稀疏信道估计方法

为提高补零单载波分块传输(ZP-SCBT)系统高速传输性能,文章提出一种基于确定性测量矩阵的压缩感知稀疏信道估计方法。新方法首先将ZP-SCBT系统的稀疏信道估计问题建模为利用导频块构造托普利兹测量矩阵的压缩感知问题;其次以降低托普利兹测量矩阵的互相关性作为测量矩阵优化目标,通过寻找最佳二进制导频序列,构造确定性托普利兹测量矩阵,解决传统随机托普利兹测量矩阵产生和存储不便的突出问题;最后利用Dantzig Selector重构算法恢复稀疏信道冲激响应,提高稀疏信道估计精度。基于准静态COST207典型乡村信道模型的计算机仿真实验表明,文章所提的信道估计方法较传统方法具有较大性能增益,更适合于稀疏信道。

基于滤波的压缩感知信号采集方案

压缩感知中常选择随机矩阵作为测量矩阵来进行随机线性投影采样,但过多自由元素使得随机矩阵硬件实现、存储和计算困难,因此设计易于硬件实现的测量矩阵是将压缩感知推向实用化的关键。根据信号通过有限脉冲响应滤波器的差分方程,提出一种新的基于滤波的压缩感知信号采集方案,实现了信号在托普利兹测量矩阵下有用信息的高效获取。仿真实验说明托普利兹测量矩阵比随机矩阵更易实现信号采样和重构,并具有硬件实现简单、存储量小、计算复杂度低的优点。

基于随机间距稀疏Toeplitz测量矩阵的压缩传感

选择合适的测量矩阵是压缩传感理论实用化的关键之一.本文在Toeplitz矩阵独立元素中随机地引入零元,形成随机间距稀疏Toeplitz矩阵,使得随机独立变元个数可以减少到原Toeplitz矩阵的1/2～1/16,甚至更少,非零元个数同样大大减少,有利于数据传输和存储.模拟实验表明随机间距稀疏Toeplitz矩阵在重建效果优于Gauss矩阵和原Toeplitz矩阵的同时,重建时间只有Gauss矩阵和一般Toeplitz矩阵重建时间的约15%～40%.

基于谐波传递函数的单相电压源型整流器建模与稳定性分析

单相VSC具有广泛的应用,研究其运行特性对于谐波产生机理、谐波抑制以及稳定性提升具有重要意义。首先,针对单相VSC整流器主电路结构,采用二阶广义积分器构建了同步锁相环环节。其次,根据直流电压外环控制和单位功率因数运行要求,建立采用准比例谐振控制器的内环控制方程。然后,基于时变周期系统运行轨迹线性化原则,构建主电路和控制系统谐波传递函数矩阵,推导5阶导纳矩阵模型,并分析相关因素对导纳特性和系统稳定性的影响。最后,采用电磁暂态仿真模型验证所建立模型和理论分析的正确性。

图像重建中的非常稀疏循环矩阵

测量矩阵是压缩传感理论的关键要素之一。针对目前大部分工作中所用的高斯等随机测量矩阵独立随机变元过多,不利于物理实现的问题,引入稀疏带状和稀疏列的概念,形成稀疏带状随机、托普利兹和循环矩阵以及稀疏列随机、循环矩阵,随机变元个数减少约三分之一。采用通用的模拟实验方法,验证此类稀疏矩阵对于真实图像的重建效果及对0-1信号的成功重建概率均与随机高斯矩阵相当。

基于奇异值分解的Toeplitz结构测量矩阵构造方法

在压缩感知CS(Compressed Sensing)理论中,测量矩阵的构造至关重要,其性能直接影响到数据压缩采样的效率及信号的重构质量。针对Toeplitz结构测量矩阵重构性能不高的问题,提出一种基于奇异值分解的Toeplitz结构测量矩阵构造方法。首先对Toeplitz矩阵进行奇异值分解,然后通过对该矩阵的非零奇异值进行优化来提高矩阵的列向量独立性,从而提高其重构性能。仿真结果表明,相比较未优化的Toeplitz结构测量矩阵以及当前常用的高斯随机矩阵,当采用优化后的Toeplitz结构测量矩阵对信号进行压缩感知时,信号的重构精度得到显著提高。

一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵的构造方法

在一些对采样数据速率有严格要求的实际应用中,对低采样率的压缩感知具有广泛需求。基于LDPC矩阵的特点,提出了一种类似托普利兹矩阵的压缩感知测量矩阵,所提出的测量矩阵构成方法易于实现。仿真结果表明,在低采样率的情况下,采用本文所提方法构造的测量矩阵不仅有着与常用稀疏测量矩阵相比更好的稀疏性,且将其用于图像压缩感知时可获得较好的图像重构质量。

地震子波的提取及其在最小平方反褶积中的应用

本文通过希尔伯特变换法从实际地震资料中提取最小相位子波，将最小相位子波与通过求解托普利兹方程组得到的反滤波因子做褶积，实现了对地震资料的最小平方反滤波，提高了地震剖面的分辨率。

修正的干扰噪声自相关矩阵重构波束形成算法

为改善采样自相关矩阵求逆(SMI)算法中期望信号存在于接收信号所引起的性能下降,提出一种修正干扰噪声自相关矩阵重构(CMR)算法。该算法首先选取采样自相关矩阵特征分解的最小特征值对应的特征向量构造空间分布系数,再对其在非期望信号波达方向上进行累加实现矩阵的重构。当存在相干信号时,可采取先利用特征向量元素对协方差矩阵进行托普利兹化处理实现解相干,再进行矩阵重构的托普利兹矩阵重构(TCMR)算法。计算机仿真与实验结果证明适用于非相干信号条件下的CMR算法与适用于相干信号条件下的TCMR算法具有更好的输出性能。

基于行列式随机循环的压缩感知测量矩阵研究

压缩感知理论,从信号的自身特性出发,通过变换作用域和线性投影实现对信号的采样和压缩。测量矩阵是该理论中获得的最优测量,实现精确重构的关键。本文在介绍常用测量矩阵的基础上,重点研究了结构化测量矩阵。鉴于测量矩阵设计的最重要的原则是降低矩阵元素间的相干性,借鉴循环矩阵和广义轮换矩阵的优点,提出了采用均匀随机数对结构化测量矩阵进行随机循环的构造方法。仿真实验表明新矩阵在信号重建上具有更好的性能。

用于单比特稀疏偶极子阵列波达角估计的协方差矩阵估计方法

为了提高单比特稀疏偶极子阵列的波达角(DOA)估计精度,提出了一种协方差矩阵估计算法。利用偶极子阵列结构特征,将该阵列的接收信号重排为具有相同阵列排布的等效标量阵接收信号,其理想协方差矩阵具有托普利兹结构。利用该矩阵的托普利兹结构以及单比特采样信号与无量化接收信号的符号一致性,将等效标量阵接收信号协方差矩阵的估计问题转化为具有等式约束的非凸优化问题,并将此问题松弛为凸问题,求得该矩阵的估计值,进而使用子空间方法获得DOA的估计结果。实验结果表明:相较于单比特多重信号分类(OBMUSIC),在嵌套阵上,该文单比特稀疏协方差矩阵估计(OB-SCME)的估计精度最小均方误差(MSE)有平均2.2 dB的性能提升;在互质阵上,其估计精度MSE平均提升了8 dB;当信噪比为0且快拍数少于60时,其估计精度提升可达10 dB以上。

分布式空时码协同通信系统简化均衡方法

由于协同通信系统各中继节点分布位置的不同,产生了不同于传统多天线通信系统的多时偏问题.该文考虑基于分布式线性卷积空时码的异步协同通信系统,将对应每个中继节点的时延偏移量等效到对应生成多项式中的零矢量,进而构造等效的异步协同通信系统模型.对等效信道矩阵的带状Toeplitz性质进行研究,提出一种基于Trench算法求解带状Toeplitz线性系统的块最小均方误差均衡方法,从而将求解高阶带状Toeplitz线性系统的运算简化为求解低阶Toeplitz线性系统的运算,避免了传统最小均方误差均衡算法中的高阶矩阵求逆运算,极大地降低了计算复杂度.仿真结果表明,该均衡方法能在适当的数据帧长以及较大的时延量情况下取得满意的系统性能.

低信噪比下快速分裂Bregman迭代ISAR超分辨率成像

针对低信噪比条件下的逆合成孔径雷达ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar)超分辨率成像处理问题,提出了一种基于快速分裂Bregman迭代的ISAR超分辨率成像算法。首先,在正则化框架下,将方位分辨率的提高问题转化为一个正则化问题;其次,利用托普利兹矩阵的低位移秩特征和Gohberg-Semencul表示来加速收敛。所提出的算法既利用了分裂Bregman迭代在低信噪比条件下的重构能力,又能保证快速成像。利用仿真和实测数据开展了多项实验,与线性Bregman迭代LBI(Linearized Bregman Iteration)、正交匹配追踪OMP(Orthogonal Matching Pursuit)等现有常用算法的结果进行了比较,结果表明本文算法取得了更佳的成像性能且运行时间相对较短。