扩充复平面上反演的代数性质

本文用分式线性变换研究扩充平面上的反演 。

解析函数的周期复合边值问题

对于解析函数类中的周期复合边值问题,先利用保角映射转化为扩充复平面上一个在外域具有一定限制的复合边值问题,然后分别通过求解Riemann边值问题和Hilbert边值问题的一系列转化,给出周期复合边值问题解的表达形式.

复变函数f（z）在∞点的留数及其应用

对有理函数ｆ（ｚ）在∞点的留数提供了一个非常简捷的方法，并且利用ｆ（ｚ）在∞点的留数来计算孤立奇点ｚ０的留数。

Mbius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等M bius群,g0为任一斜驶型M bius变换.本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jrgensen建立的著名的离散判别准则.

几个拟共形扩张条件和万有Teichmüller空间的表示定理

记扩充复平面为 C,z=x+iy,G={|z|【1},A=C\G,∑表示由△内单叶解析函数g（z）=z+b0+sum from n=1 to n bnz-n,|z|】1 （1）的类,∑k 表示∑内有由⊿到 G 内的 K 一拟共形扩张的子类。全体能拟共形扩张的解析函数所组成的空间可看作万有 Teichmüller 空间。单叶函数存在拟共形扩张的是一个重要的研究课题,L.Ahlfors 等曾进行过研究。本文从不同角度,建立函数存在拟共形扩张的几个充要条件和充分条件。

复变函数论中刘维尔定理的应用与推广

首先给出了刘维尔定理的一种新的证明方法,描述了刘维尔定理的几何意义;其次给出了刘维尔定理在三个方面的应用;最后给出了刘维尔定理在两个方面的推广。

含点∞的区域的Cauchy定理和Cauchy公式的改进形式

本文定义了复函数 f(z)在点∞解析 ;在含点∞的区域内 ,证明了Cauchy积分定理和Cauchy积分公式 ,得到了与复平面C内的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式的对称形式的理想结果 ;创造性的建立起 Resz =∞f(z)

含点∞的区域内的辐角原理

本文在含点∞的区域内,定义了对数留数;证明了含点∞的区域内的对数留数定理;建立起含点∞的区域内的辐角原理及其应用的方法。

谈“复球面”

复球面是在《数学物理方法》这门课程中学习的一个概念。在成年人业余学习的条件下,往往是把对它的接受停留在对它的“使用说明”这样一个层次上。显然,这不能算真正接受了这个概念。这里专门谈这个概念,不但因为它是一个重要的基本概念,而且其中蕴插的思考方法和基本原理对提高我们的素质更加重要。而真正接受这个概念,学习到其中的思考方法的症结只有一个——引入“无穷远点”的合理性。当然,这也是我们学习复球面概念的重点和难点。

（α，β）－Pade逼近的近一致收敛性

由［１］知．给定区域内的亚纯函数ｆ（ｚ）的Ｐａｄｅ逼近行序列近一致收敛于ｆ（ｚ）．本文就（α，β）－Ｐａｄｅ逼近拓广了此结果。

一类带有两个carleman位移的三元素边值问题

设是封闭的曲线,它将扩充复平面分为D+和D-两个区域,假定∞∈D-,0∈D+。研究如下边值问题: 未知函数Φ+（z）和Φ-（z）分别在D+和D-全纯,且能用其边界值Φ+（t）和Φ-（t）表成在L2类中有角极限值的Cauchy型积分。（1）中G1（t）,G2（t）∈Hμ。（0<μ≤1）,g（t）∈L2;α（t）,β（t）均为到其自身的同胚,当保持方向不变时,称之为正位移。

一般线性映射的几何性质及其应用

定义1 由分式所确定的映射称为一般线性映射。式中a、b、c、d为常数。

机翼剖面函数及其反函数构成的保形变换与应用

本文通过一个中间扩充复平面,最终将扩充z平面和扩充w平面联系起来,并建立起它们之间的一个等式,从而通过解这个等式得出机翼剖面函数。文中还针对扩充z平面上的一些其他区域在机翼剖面函数下保形变换到扩充z平面上的什么区域进行了讨论。

Banach空间上闭算子的可约性

本文从谱约化的角度讨论Banach空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并研究了这三类算子间的关系,最后给出Banach空间上一个闭线性算子成为闭谱算子的充分必要条件。设C表示复平面,C_∞表示扩充复平面,即C_∞=C∪{0},X表示复Banach空间,T表示X上的闭线性算于,D(T)表示T的定义域,σ(T),ρ(T)

对《积分变换》教材的几点看法

南京工学院数学教研组编写的《积分变换》试用教材(1982年5月第二版,以下简称《教材》)总的来说,取材精炼,语言通俗,习题配备适当,基本上符合大纲的要求。但是,其中有些问题的阐述。看来还有待改进。这里,我们想根据几年来在自动化专业的教学实践,谈谈对有关问题处理的看法,与编者商榷,不当之处,请予批评指正。

关于分式线性映射保圆性的说明

在《复变函数》(西安交通大学高等数学教研室编)第六章第二节定理一中阐明“分式线性映射在扩充复平面上是一一对应的且具有保圆性的保角映射”.关于保圆性的概念前面有个假设,“如果我们把直线看成是半径为无穷大的圆周,那么这个映射在扩充复平面上把圆周映射成圆周”.“把直线看成是半径为无穷大的园”是否合理,下面我们利用复球面与扩充复平面上的点的一一对应关系,来说明这个假设是合理的.

对分式线性映照几个实例的讨论

本文所述及的复平面一概是指扩充复平面(即包含有∞点的复平面),以下不再一一指明。

一类无界区域上的Vitali收敛定理

本文给出Vitali收敛定理(定理5.21)在一类无界区域上的推广。我们有 定理1 设{f_n(z)}是无界角形区域D:|argz|<π/(2α)(α≥1/4)内的解析函数序列。对于角形边界的任意有限点ξ和单调趋于o的正数列ε_n成立其中a是某一常数。则f_n(z)在D上一致收敛的充分条件是存在D内的解析函数g(z)。

分式线性映射性质的应用

分式线性函数的映射性质在解析函数的几何理论及其应用中起着极其重要的作用。本文将通过具体例题来说明分式线性映射的一些基本性质的应用。我们已经知道一个分式线性映射 w=az+b/cz+d (ad-bc≠0) 具有以下十条基本性质: 1°它实现扩充复平面(即添加无穷远点的复平面)到扩充复平面的双方单值的映射。特别当c≠0时,z=-d/c映射为w=∞;z=∞映射为w=a/c。而当c=0时。