扩展的极简(G′/G)展开法获取杆中非线性波动方程的精确解及分析

对扩展的(G′/G)展开法进行等价简化,将2个Ricatti方程的精确解耦合为非线性波动方程的精确解。使用扩展的极简(G′/G)展开法获取非线性波动方程的26个精确解,发现耦合解中不仅分布有极简(G′/G)法与极简(G/G′)法获取的精确解,还存在新形式的精确解。对讨论得到的位移梯度解u_(13,14)及对应的应变波函数,代入材料参数进行数值模拟,发现扭结孤立波和钟状应变波,且杆半径越大,对材料的抗拉强度要求越高。

经由tanh-函数法和〔G′/G〕-扩展法的Ginzburg-Landau-方程的新的精确同宿波和周期波解

应用tanh-函数法和〔G′/G〕-扩展法研究了一类具立方项的复的2D Ginzburg-Landau-方程,得到了该方程的新的由双曲函数和三角函数给出的精确同宿波解与周期波解。结果表明:当方程的系数满足一定的条件限制时,该方程存在一个扭结波解,且当时间t→±∞时,该解趋近于同一个相同的周期波解±Aei(kx+ωt)。

扩展(G′G)—展开法及其在非线性发展方程(组)中的应用

以逆Cole-Hopf变换为辅助,从一般Riccati方程的已知解构造一类二阶线性常微分方程的一些新精确解.基于该二阶线性常微分方程及其新精确解,在王的(G′G)—展开法和tanh-coth方法的框架下,推出扩展(G′G)—展开法.为检验方法的直接、简洁和有效性,把它应用到Broer-Kaup方程组,得丰富的新行波解,其中包括双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理函数解.该方法可适用于数学物理中的其它非线性发展方程(组).

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.

非线性时间分数阶Gardner方程新精确解的构建

借助修正的Riemann-Liouville分数阶导数和分数阶复变换,基于扩展的(G’/G)-展开法,构建非线性时间分数阶Gardner方程的新精确解.

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G^(2))展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G^(2))展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.

非线性发展方程的新精确解(英文)

利用扩展的(G′/G)方法,得到了组合KdV-mKdV方程、Hirota-Satsuma方程和组合mKdV方程的一些新精确解.

扩展的(G'/G)展开法求量子Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

为得到量子Zakharov-Kuznetsov方程的一些新精确解,借助行波解的思想,结合齐次平衡原理和一类非线性常微分方程解的结构,利用扩展的(G’/G)展开方法,研究了其相应的更加丰富的精确解表达形式.新精确解的表达式主要由双曲函数、三角函数和有理数函数构成,出现了某些怪波解的情形.通过对比不同情况下解的形式,利用Matlab软件给出数值模拟图形,并根据图形的特点分析了一些怪波现象形成的机理.

两类非线性发展方程的新精确解

利用扩展的(G′/G)方法,得到广义的Ostrovsky方程、Levi方程组的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等.

变系数BLP和BKK系统的非行波解(英文)

运用扩展的(G′/G)方法,构造了变系数BLP和BKK系统的含变量分离的非行波解,并在方程的解中选择合适的可变函数得到一种新的分形孤立子,即十字形孤立子解.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确扭结解孤子解和周期形式解

应用(G′/G)-函数扩展法以及直接拟设函数法研究了一类(3+1)维的Jimbo-Miwa方程,获得了该方程的扭结解、孤子解以及周期形式的解,这些解在研究该方程的物理性态方面有重要的意义.

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.

空时分数阶mBBM方程的新精确解（英文）

为了构造空时分数阶mBBM方程的新显示解,本文首先利用分数阶复变换技巧将分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法求解该常微分方程.新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解,双曲函数解及有理函数解.

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.

非线性时空分数阶电报方程新精确解的构建

为了构建非线性时空分数阶电报方程新的精确解,本文结合整合分数阶导数,运用扩展的(G′/G)-展开法,引入新的辅助方程。得到的新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解和有理函数解,丰富了非线性时空分数阶电报方程的解系。

超常介质非线性传输方程的精确行波解

为了求得一类超常介质非线性传输方程的精确行波解,利用扩展(Gζ/G)展开方法,获得了各种形式的孤立波解,并给出了方程在不同参数下解的精确表示形式。

分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解

【目的】构建分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解。【方法】结合修正的Riemann-Liouville导数,运用扩展的(G′/G)-展开法,引入了新的辅助方程。【结果】这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。【结论】得到方程更多的精确解。

时空分数阶Equal-width方程的新精确解

通过分数阶复杂变换,将非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后基于扩展的(G′/G)-展开法构建时空分数阶Equal-width方程新的精确解.这些解包括了三角函数解、负幂次解和双曲函数解.