扩展动力学平均场理论中近藤晶格模型的Luttinger-Ward泛函方法（英文）

提出了一种新的基于Luttinger-Ward泛函的图解赝粒子方法来处理具有RKKY相互作用的重费米子体系的近藤晶格模型。采用此新方法,近藤晶格模型的光导结果被给出,并与已有研究结果较好相符。

一种基于社交影响力和平均场理论的信息传播动力学模型

在线社会网络中,信息传播蕴含着复杂的动力学成因.本文将传染病模型与社交影响力要素相结合,并针对影响力度量中主要研究静态网络拓扑结构、忽略个体行为特征的问题,提出一种基于动态节点行为和用户影响力的信息传播动力学模型,旨在量化影响力强度,为研究信息扩散过程中不同用户群体状态转变提供理论依据.首先,在网络拓扑结构和用户行为两方面,提取个人记忆和用户交互两个表征,分析影响力形成的内因和外因两个动力学成因,并基于多元线性回归模型,提出一种度量用户社会影响力的方法.其次,在传统传染病SIR(susceptible-infected-recovered)模型基础上,结合信息扩散与传染病蔓延相似的传播机理,综合考虑信息传播的多源并发性和双向性,引入影响力因子,利用平均场理论改进得到一种基于用户影响力的信息传播模型.实验表明,该模型能有效地解释在线社会网络中信息传播的动力学原因,感知社会网络中信息传播演化态势.

基于动力学平均场的光晶格超冷原子量子模拟

随着原子冷却技术与光晶格技术的发展,光晶格与超冷原子气体组成的量子系统已经成为量子模拟中的有力工具.光晶格纯净和高度可控的性质赋予其强大的调控能力,如今,人们可以模拟更复杂和有趣的物理现象,从而加深对量子多体物理的认识.本文综述了近年来本课题组利用玻色动力学平均场理论对强关联区间的光晶格玻色体系进行的一系列研究,包括多组分玻色体系、高轨道玻色体系以及存在长程相互作用的体系等.通过玻色动力学平均场理论的计算,揭示了从弱相互作用区间到强相互作用区间出现的丰富物理现象,包括不同磁序的量子相、多步凝聚、超固体相以及高轨道体系中的自旋-角动量耦合和阻挫效应.

深度神经网络平均场理论综述

平均场理论(MFT)为理解深度神经网络(DNN)的运行机制提供了非常深刻的见解,可以从理论上指导深度学习的工程设计。近年来,越来越多的研究人员开始投入DNN的理论研究,特别是基于MFT的一系列工作引起人们的广泛关注。为此,对深度神经网络平均场理论相关的研究内容进行综述,主要从初始化、训练过程和泛化性能这三个基本方面介绍最新的理论研究成果。在此基础上,介绍了混沌边缘和动力等距初始化的相关概念、相关特性和具体应用,分析了过参数网络以及相关等价网络的训练特性,并对不同网络架构的泛化性能进行理论分析,体现了平均场理论是理解深度神经网络机理的非常重要的基本理论方法。最后,总结了深度神经网络中初始、训练和泛化阶段的平均场理论面临的主要挑战和未来研究方向。

双轨道Hubbard模型的动力学平均场理论研究

基于以Lanczos方法为杂质求解器的动力学平均场理论,研究了非局域轨道间跃迁对于双轨道强关联体系中轨道选择Mott相变的影响.计算了轨道间跃迁系数不同的双轨道Hubbard模型的准粒子权重和态密度,并构建了它们在相互作用强度U和轨道带宽比t_(2)/t_(1)影响下的相图.通过正则变换引入两个有效的退耦和轨道,在一定条件下轨道间跃迁会有利于轨道选择Mott相变的发生.还比较了Bethe晶格和正方晶格的相图,虽然基于两种不同晶格能带结构得到的轨道选择Mott相变的相变点存在一定的差异,但其中关于轨道选择Mott相变的基本物理图像具有一致性.并将方法拓展到半满的Ba_(2)CuO_(4-d)材料的研究中,与根据密度泛函理论得到的能带对比,我们发现各向同性的轨道间跃迁对能带结构影响较大,进一步采用动量空间各向异性的非局域轨道间跃迁项,得到了材料的相图,在半满条件下Ba_(2)CuO_(4-d)应为轨道选择Mott材料.

空间关联白噪声影响下小世界神经元网络系统的同步动力学

以电耦合的Terman-Wang小世界神经元网络系统为研究对象,研究了空间关联白噪声影响下神经元网络系统的同步动力学.首先将动力学平均场近似理论扩展到受空间关联白噪声影响下的小世界网络系统中,将描述网络系统动力学演化的2N维随机微分方程简化为11个确定性的矩微分方程.其次,基于动力学平均场近似理论所推导的矩方程,讨论了空间关联噪声、网络结构参数对神经元网络系统同步动力学的关键影响,发现较大的噪声空间关联系数、耦合强度及节点平均度均对神经元网络系统同步放电具有积极作用.进一步地,利用计算机仿真数值模拟原神经元网络系统的同步动力学,并与基于动力学平均场近似理论所得到的结果进行比较,发现二者具有较好的一致性.

均匀各向同性湍流中标量耗散的动力学特性

采用直接数值模拟方法,对具有平均标量梯度的被动标量场在稳定均匀各向同性湍流中耗散的动力学特性进行了研究(计算Reλ为25和48,Pr数从0.3-4.0).结果表明,标量耗散的形成主要是由于标量梯度同流场的应变张量压缩主轴耦合的结果,而涡量对标量梯度的形成只有较弱的影响,然而它可以产生与平均标量梯度方向相反的标量梯度,来抵消在大尺度上施加的平均标量梯度的影响,同时通过破坏标量梯度与应变张量之间的耦合来抑制大强度标量耗散的产生,借助于不变量理论发现,高强度的标量耗散主要产生在拓扑结构为、unstablenode/saddle/saddle流形区域,其对应的应变张量的特征值两个为正,一个为负;由于涡管的感生作用,也有少许中等强度的标量耗散位于流形为stablefocus/stretching的区域,

复杂网络上非马尔科夫易感-感染模型的二阶平均场求解

提出了一种能够描述网络传播过程的非马尔科夫特征的数学理论,从而为控制真实世界中疾病或谣言的扩散提供理论支撑.根据二阶平均场近似的方法,以及通过引入闲置边的概念,给出了能够在复杂网络上求解易感-感染(Susceptible-Infected, SI)非马尔科夫传播动力学的一系列偏微分方程组.比较了实验模拟结果与理论计算结果,该数学方法能够精准预测复杂网络上SI模型的爆发时间演化过程.另外,该理论还可以用来预测单个节点被感染的平均时刻,且通过实验模拟结果证实了其正确性和准确性.

平均场动力学与冷密夸克物质色导率

首先介绍了非Abel输运理论基础 ,然后在经典非Abel输运理论的基础上引入并评述了平均场动力学 .作为应用 ,研究了有限化学势下冷密夸克物质系统的色动力学并计算出了色导率 .最后比较了有限温度和有限化学势下的结果 。

聚合物基纳米复合材料性能及理论研究

对近些年来国内外聚合物 MMT纳米复合材料 (polymermontmorillonitenanocomposites ,PMN)的研究进行了归纳总结 ,详细讨论了该类材料结晶、流变和力学性能 ,阐述了合成过程中的热力学、动力学理论和平均场理论 ,最后对该类材料的制备方法提出展望。

基于改进的Maier-Saupe理论对链状高分子结晶过程的研究

以分子动力学对高分子链取向函数S的模拟结果,改进原有的Maier-Saupe平均场理论在液晶小分子体系中的势能表达式,使之适用于高分子单链体系,研究高分子链的结晶过程。得出链状高分子结构的改变主要依靠链段的有序化,非晶态全局取向函数大于零,临界温度随着链柔性的增加而升高的结论,对深入理解高分子的结晶过程提供了理论依据。

评《基于空穴理论的复杂网络传染病传播控制》

传播动力学可谓复杂网络研究的“第一动力学”。事实上，Pastor-Satorras和Vespignani在《美国物理评论快报》上关于网络传播动力学平均场解析的工作，对于复杂网络研究走进千家万户起到了很大的推动作用。也正是由于对复杂网络传播动力学研究颇多，简单的问题基本上没有了，留下的要不然就是理论硬骨头，要不然就需要概念上足够的创新!张昊此文，乃是于解析研究极困难之处添砖加瓦。

从头计算分子动力学基本理论和高级方法

从头计算分子动力学方法或称为第一原理分子动力学，是对分子作经典与量子混合处理的一种方法，其基本思想最早是由Paul Enrenfest提出来的，他把原子核视为经典粒子而把电子仍作为量子对象，实质是一种平均场理论。其后，发展成著名的Born-Oppenheimo”绝热分子动力学”，广泛地应用于量子化学和一些少体问题的研究工作。

从强子动力学模型看高温条件下核物质的新相

从QHD Ⅱ模型的拉氏量出发 ,在有限温度场论的框架下 ,引入核子有效质量和有效化学势 ,给出了热力学势的平均场结果 ,分析了状态方程 ,发现在高温区核物质存在一个新的相变 ,最后给出了相图 .

双层冰中量子相变研究

针对实验所得的双层冰体系,采用原胞动力学平均场理论,结合连续时间量子蒙特卡罗方法,设计开发了一套模拟双层冰结构的准三维六角晶格系统,研究了强关联相互作用与温度的竞合对系统中金属-莫特绝缘相变的影响,结果表明,通过对体系的态密度、双占据数和费米面的计算,可以看出随着相互作用的增加,氧原子经过的金属-莫特绝缘相变(如T/t=0.2时U_(C)/t=6.5)为二级相变。由于体系受温度影响形成近藤共振峰,氢原子的费米面始终存在尖锐的费米液状峰。以双层冰实验为依据,仿真其发生量子相变的过程,计算结果将为双层冰在强关联方面的研究提供理论参考。

一维量子系统动力学 平方反比相互作用模型

多体系统的相互作用会产生一些集团现象，例如超导和超流现象。在很多情况下，简单的平均场理论就可以对这些现象给出一种基本的理解。然而，对于一维费米子系统，特别是从一些无相互作用的费米子系统出发，平均场或者微扰论都不适用。这是因为在一维系统中相互作用比高维系统强得多，它们表现出许多超出平均场近似的引人注目的特殊属性。

洪德耦合的调控与轨道选择Mott相变

洪德耦合相互作用是导致多轨道体系发生轨道选择Mott相变的重要因素之一.通过调控洪德耦合相互作用来研究其不同组成部分对轨道选择Mott相变的作用.利用基于Lanczos求解器的动力学平均场理论,对比了双轨道的J模型和J_z模型的金属-绝缘体相变,并重点讨论洪德耦合中的自旋翻转项和电子对跃迁项以及轨道宽度比值W_2/W_1如何影响轨道选择Mott相变.在J模型的相图中,Mott选择相占有较大的区域,而J_z模型的轨道选择Mott相只存在于一个很狭窄的区域内,这说明自旋翻转项及电子对跳跃项是有利于轨道选择Mott相变发生的关键因素.此外当轨道宽度之比大于W_2/W_1=0.7时,J_z模型的轨道选择Mott相会完全消失,而J模型中只要轨道宽度不同都存在轨道选择Mott相.因而,简化后的J_z模型只是在特定条件下才适合于研究轨道选择Mott相变.

无序效应对1T-TaS_2材料中Mott绝缘相的影响

电子强关联效应使得过渡金属硫化物1T-TaS_2在低温时为Mott绝缘体,而层间堆叠错位及杂质又会引入相当强的无序效应.利用统计动力学平均场理论数值方法研究了无序效应对Mott绝缘相的影响,发现非对角跃迁无序和对角无序效应均不会引起从绝缘体到金属的相变.杂质引入的对角无序达到一定强度后Mott能隙会完全闭合,而堆叠错位引入的非对角跃迁无序不论多强都无法关闭Mott能隙.在半满情况,非对角无序会导致上下Hubard带对称地分别出现一个奇异态,而通过晶格尺寸标度研究证明了这种反常的电子态仍然是Anderson局域态.

Stability Analysis of Information Spreading on SNS Based on Refined SEIR Model

Investigating the stability of information spreading over SNS helps to understand the principles inherent in the spreading behavior.This paper explores the mechanisms of information spreading including stifling mechanism,latent mechanism and forgetting mechanism,establishes a refined SEIR model,and builds the corresponding mean-field equations.The methods of the differential dynamics and the next generation matrix are used to calculate the equilibriums and the basic reproductive number,and the asymptotical stability of the network equilibriums are proved theoretically.Simulation experiments are carried out to analyze the effect of the spreading mechanisms on the information spreading process and the results support our conclusions.