拟线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元方法数值模拟

讨论了拟线性对流占优扩散问题的数值模拟.对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数.理论分析和数值算例表明,此方法是稳定的,具有最优L^2逼近精度.

拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.

多孔介质中两相可混溶驱动问题的特征-混合动态有限元方法(英文)

数学上,多孔介质中一种不可压流体对另一不可压流体的相溶驱动由两个耦合的非线性偏微分方程组成,其中一个是关于压力的椭圆方程,另一个是关于浓度的抛物方程。本文用特征有限元方法结合动态有限元空间来逼近浓度,而压力和达西速度则由混合元方法来同时逼近。通过采用负模估计,我们给出了收敛性分析与误差估计。

线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

采用扩展混合元方法处理二阶线性抛物型积分微分方程 ,通过此混合元方法 ,可以同时高精度逼近三个变量 :未知纯量函数 ,未知函数的梯度以及流体流量 .构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式 ,并进行了详细的理论分析 ,得到了最优阶的L2 -模误差估计结果 .

对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法

利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=-ε▽u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.

小参数对流占优扩散问题的最低次特征混合有限元方法

针对小参数对流占优扩散问题提出了新的数值方法———特征混合有限元方法 ,建立了此格式对待求函数及伴随向量最优L2 误差分析 ,得到收敛阶与小扩散系数ε之间精致的数量刻划 .数值例子验证了理论分析的正确性 .

一类半线性反应对流扩散模型的特征混合有限元方法

对一类半线性反应对流扩散模型进行分析,提出了解该问题的特征混合有限元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该特征混合有限元格式解的最优阶L2模误差估计。

二阶椭圆问题的最小二乘扩展混合有限元方法

为克服最小二乘混合元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,应对扩散系数求逆带来的困难,本文基于最小二乘与扩展混合元的思想,对一类刻画扩散、渗透过程的二阶椭圆问题建立了最小二乘扩展混合元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质。论证表明,该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好的克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量;有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等最小二乘方法和扩展混合元方法的良好性质。数值算例说明了所提算法的有效性。

KdV方程的特征线混合间断有限元方法(英文)

考虑KdV方程的两种特征线性混合间断有限元方法,一种方法建立在标准特征线修正方法的基础上,另一种方法是带有对流项修正的特征线修正方法.利用具有实际物理意义的特征线追踪技巧处理时间导数项和对流项,采用混合间断有限元方法处理三阶导数项,分别证明了两种方法有限元解的唯一性、稳定性和误差估计.

线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入—修正项。数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性。

Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

为克服H^1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时，因对扩散系数求逆带来的困难，基于H^1-Galerkin与扩展混合有限元的思想，对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H^1-Galerkin扩展混合有限元格式，证明了格式的稳定性和收敛性质．论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆，较好地克服了小扩散系数带来的困难；能同时高精度逼近未知函数，梯度及其通量，有限元空间无需满足LBB条件；刚度矩阵对称正定等H^1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质．数值算例说明了所提算法的有效性．

二阶线性双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法

采用H1-Galerkin扩展混合有限元法数值模拟二阶线性双曲方程，该方法的优点在于有限元空间无需满足LBB限制条件，还可以同时高精度逼近压力、压力梯度和Darcy速度．另外，由于该方法不需要对渗透率系数求逆，可适用于求解低渗透率问题．论证表明，该方法具有对压力、压力梯度和Darcy速度的L^2-最优逼近估计．

一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L^(∞)(L^(2))先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后,通过数值算例验证了理论结果.

线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元法

本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法-扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到其最优L2模误差估计。

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅱ)——时间沿特征方向离散的全离散情形

进一步研究由水动力学方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程混合有限元法,给出时间沿特征方向离散的一种全离散格式,并证明全离散的水流速度、床底高度、水体厚度、水中泥沙含量的混合有限元解的存在性和收敛性(误差估计)

伪双曲方程的新混合有限元方法(英文)

构造分析一类二阶伪双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,该方法采用了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相结合的技巧.新的格式同时保持了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的优点.该混合格式与标准的混合格式相比能同时逼近三个变量:未知函数、梯度和流量(系数乘以梯度),并且不必满足LBB相容性条件.

Burgers'方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers'方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟,证明了特征混合元格式的稳定性。作为数值例子,我们计算了正弦波传播和冲击波传播,通过与混合元和有限元方法的比较,说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性。

非定常二维Navier-Stokes方程流函数-涡度形式的特征-混合有限元数值模拟

本文针对非定常的二维Navier-Stokes方程提出了一种基于流函数-涡度形式的数值模拟方法——特征-混合有限元方法,得到了流函数、涡度函数和流场速度的最优阶的L2误差估计.

特征值问题的组合杂交有限元方法

本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈0(,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到二阶精度,并且还能从数值算例中发现对于不同的α,使得特征值问题最小值能从左右两个方向趋向于真实值,从而可以在粗网格上选取最优的α来得到更准确的结果.

Sobolev方程的特征线混合有限元法

利用特征线方法与混合有限元方法相结合的技巧,研究一维Sobo lev方程,考虑全离散特征线混合有限元解的相关性质,证明了解的存在唯一性和稳定性.