扩展的极简(G′/G)展开法获取杆中非线性波动方程的精确解及分析

对扩展的(G′/G)展开法进行等价简化,将2个Ricatti方程的精确解耦合为非线性波动方程的精确解。使用扩展的极简(G′/G)展开法获取非线性波动方程的26个精确解,发现耦合解中不仅分布有极简(G′/G)法与极简(G/G′)法获取的精确解,还存在新形式的精确解。对讨论得到的位移梯度解u_(13,14)及对应的应变波函数,代入材料参数进行数值模拟,发现扭结孤立波和钟状应变波,且杆半径越大,对材料的抗拉强度要求越高。

应用改进的G'/G^2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。

应用(G′/G^2)展开法求非线性发展方程的精确解(英文)

应用(G′/G2)展开法构造出Sharma-Tasso-Olver方程和Konopelchenko-Dubrovsky方程的精确解,包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解.当三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解.

扩展的G'/G展开法和(2+1)维破裂孤子方程组的新解

对最近提出的G'/G展开法进行了进一步扩展,利用扩展后的方法研究了描述沿着y轴传播的Riemann波和沿着x轴传播的长波的(2+1)维相互作用的重要模型—(2+1)维破裂孤子方程组,得到了该方程组的3类涉及任意参数的新型精确行波解,当这些参数取特殊值时,可得它的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.该精确解的发现对实际模型的物质运动规律和物理机制的深入探索有着积极的作用.研究结果表明,该方法是探讨非线性偏微分方程精确解的一个十分有效的数学工具.

应用改进的G'/G^2展开法求广义变系数Burgers方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出变系数Burgers方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法对于研究非线性发展方程具有很大的帮助.

一种扩展的G′/G展开法应用于(2+1)维Boussinesq方程(英文)

利用扩展的G′/G展开法得到了(2+1)维Boussinesq方程的新的行波解.应用该方法获得了由双曲函数和三角函数所表示的含有参数的显示精确解,并且当参数取特殊值时,可以通过双曲函数解得到新的孤波解.

求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g^2)展开法

根据(g'/g2)展开法求得KdV方程和mKdV方程的精确解,在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.双曲函数通解中常数项取特殊值时,得出了孤立波解.利用(g'/g2)展开法求解KdV方程和mKdV方程,相比(g'/g)展开等方法,具有简便,易于计算的特点,是求解非线性方程的较好选择.

(g′/g^2)展开法及其在耦合非线性Klein-Gordon方程中的应用

应用(g′/g2)展开法构造出耦合非线性Klein-Gordon方程的精确解,得到了双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种通解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解.三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解.

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

利用(g′/g^2)展开法求解KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程

根据(g′/g^2)展开法求得KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解,在不同的条件下,得出双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解.双曲函数通解中的常数项取特殊值时,得出孤立波解.(g′/g^2)展开法求解KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程,比(g′/g)展开等方法,具有简便、易于计算的特点,是求解非线性方程的较好选择.

(g'/g^2)展开法及其在KPP方程中的应用

应用(g'/g^2)展开法求出KPP方程的精确解.在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.利用(g'/g^2)展开法求解KPP方程,相比(G'/G)展开等方法,更易于计算,是求解非线性发展方程的较好选择.

推广的(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解

应用(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解,讨论了λμ在三种不同情形下的通解,分别得出了该方程的双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解。实践证明,推广的(G′/G^2)展开法不仅能直接有效地求出Gardner方程的精确解,而且与之前已有的Gardner方程精确解的求解方法相比,此方法扩充了Gardner方程的解系,因此,(G′/G^2)展开法对求解偏微分方程具有十分重要意义。

利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G′/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2+1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组)。

扩展的(G'/G)-展开法和gZK方程的精确解

利用扩展的(G'/G)-展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了gZK方程和ZK方程3种类型的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.

基于含负幂项与非负幂项G′/G^2展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

本文使用含负幂项与非负幂项的G′/G^2展开法,借助Maple软件构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.这些新精确解包括三角函数精确解、双曲函数精确解和有理函数精确解,与文献[11]中得到的精确解不同.

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

(w/g)展开法求解(2+1)维ZK方程的显式解

利用推广的(w/g)展开法,研究(2+1)维ZK方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.

基于扩展G′/G-展开法的两个非线性拟抛物型方程的精确解

对两个重要的非线性拟抛物物理模型,Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine-Burgers(BBMPB)和Oskolkov-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(OBBMB)方程进行了研究.使用扩展的G′/G-函数展开法,借助符号计算软件Maple,获得了它们新的精确行波解,并验证了它们的正确性.这些解包括双曲函数精解,三角周期解和有理函数解.精确解的获得,有助于解释以这两个方程为模型的一些实际物理现象、为数值解的进一步研究提供一定的参考.获得的结果证实该方法也可以用于求解一些其他的非线性拟抛物模型方程.

G′/G-展开法求解(2+1)-维EW方程

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.G′/G-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用G′/G-展开法,并借助于辅助方程Riccati方程的5组精确解,导出(2+1)-维EW方程的新精确解,包括有理函数解,三角函数解和双曲函数解.